甘肅省定西市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 23:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．x6÷x2B．x4﹣xC．x+x2D．x2?解：A、x6÷x2=x4，不符合題意；C、x+x2不能再計(jì)算，不符合題意；A．25°B．35°C．115°D．125°A、由原式可得：3a=2b，正確；B、由原式可得2a=3b，錯(cuò)誤；解：∵分式的值為0，6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，A．15°B．30°C．45°D．60°連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即。∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；②∵對(duì)稱軸x=﹣=1，④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，
【正文】 方程思想求函數(shù)解析式，通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)． 17 26．（ 10 分）已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F， G， H 分別是 BC， BE， CE的中點(diǎn)． （ 1）求證： △BGF≌△FHC ； （ 2）設(shè) AD=a，當(dāng)四邊形 EGFH是正方形時(shí)，求矩形 ABCD的面積． 【分析】（ 1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可； （ 2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 點(diǎn) F， G， H分別是 BC， BE， CE 的中點(diǎn)， ∴FH ∥BE ， FH= BE， FH=BG， ∴∠CFH=∠CBG ， ∵BF=CF ， ∴△BGF≌△FHC ， （ 2）當(dāng)四邊形 EGFH是正方形時(shí)，可得： EF⊥GH 且 EF=GH， ∵ 在 △BEC 中，點(diǎn)， H分別是 BE， CE的中點(diǎn)， ∴GH= ，且 GH∥BC ， ∴EF⊥BC ， ∵AD∥BC ， AB⊥BC ， ∴AB=EF=GH= a， ∴ 矩形 ABCD的面積 = ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答． 27．（ 10分）如圖，點(diǎn) O是 △ABC 的邊 AB上一點(diǎn)， ⊙O 與邊 AC相切于點(diǎn) E，與邊 BC， AB分別相交于點(diǎn) D， F，且 DE=EF． （ 1）求證： ∠C=90176。 ； （ 2）當(dāng) BC=3， sinA= 時(shí)，求 AF 的長(zhǎng)． 18 【分析】（ 1）連接 OE， BE，因?yàn)?DE=EF，所以 ，從而易證 ∠OEB=∠DBE ，所以 OE∥BC ，從可證明 BC⊥AC ； （ 2）設(shè) ⊙O 的半徑為 r，則 AO=5﹣ r，在 Rt△AOE 中， sinA= = = ，從而可求出 r的值． 【解答】解：（ 1）連接 OE， BE， ∵DE=EF ， ∴ ∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB ， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE ， ∴OE∥BC ∵⊙O 與邊 AC相切 于點(diǎn) E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90176。 （ 2）在 △ABC ， ∠C=90176。 ， BC=3， sinA= ∴AB=5 ， 設(shè) ⊙O 的半徑為 r，則 AO=5﹣ r， 在 Rt△AOE 中， sinA= = = ∴r= ∴AF=5 ﹣ 2 = 19 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)． 28．（ 12分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 0， 3），與 x軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（ 3， 0）．點(diǎn) P是直線 BC上方的拋物線上一 動(dòng)點(diǎn)． （ 1）求二次函數(shù) y=ax2+2x+c的表達(dá)式； （ 2）連接 PO， PC，并把 △POC 沿 y軸翻折，得到四邊形 POP′C ．若四邊形 POP′C 為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ACPB 的面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 P點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)平行于 y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得 PQ的 長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（ 1）將點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 20 解得 ， 二次函數(shù)的解析是為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2）若四邊形 POP′C 為菱形，則點(diǎn) P在線段 CO的垂直平分線上， 如圖 1，連接 PP′ ，則 PE⊥CO ，垂足為 E， ∵C （ 0， 3）， ∴E （ 0， ）， ∴ 點(diǎn) P的縱坐標(biāo) ， 當(dāng) y= 時(shí)，即﹣ x2+2x+3= ， 解得 x1= ， x2= （不合題意，舍）， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）如圖 2， P在拋物線上，設(shè) P（ m，﹣ m2+2m+3）， 21 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b， 將點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ． 直線 BC的解析為 y=﹣ x+3， 設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ m，﹣ m+3）， PQ=﹣ m2+2m+3﹣（﹣ m+3） =﹣ m2+3m． 當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x2+2x+3=0， 解得 x1=﹣ 1， x2=3， OA=1， AB=3﹣（﹣ 1） =4， S 四邊形 ABPC=S△ABC +S△PCQ +S△PBQ = AB?OC+ PQ?OF+ PQ?FB = 43+ （﹣ m2+3m） 3 =﹣ （ m﹣ ） 2+ ， 當(dāng) m= 時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大． 當(dāng) m= 時(shí)，﹣ m2+2m+3= ，即 P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）． 當(dāng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， ）時(shí)，四邊形 ACPB的最大面積值為 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（ 1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（ 2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（ 3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．
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