第3章工業(yè)機(jī)器人靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析-資料下載頁(yè)
2025-01-16 20:12本頁(yè)面
【正文】 DplmpmDplmlmpmpmD (326) (327) 計(jì)算關(guān)節(jié) 2上的力矩 ?2： ? 因?yàn)? ? ?)(sinsin)(cos212222121212221212212222????????????????????????gpmplmLplmpmL???????? 所以 ? ?? ? ? ?? ?? ? )(sinsinsincosdd2122212212212212212222212212222222????????????????????????????gpmplmplmplmpmplmpmLLt???????? 計(jì)算關(guān)節(jié) 2上的力矩 ?2： (續(xù) ) ? 上式可簡(jiǎn)寫為： 2212 11212 122221212 DDDDD ????? ?????? ???????? 由此可得 ? ????????????????????)(sinsin0sincon2122222122 1122122122 1222222221222221?????gpmDplmDplmplmDpmDplmpmD (328) (329) (續(xù) ) ? 式 (326)、 (327)及式 (328)、 (329)分別表示了關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩與關(guān)節(jié)位移 、速度 、 加速度之間的關(guān)系 ， 即力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系 ， 稱為圖 36所示二自由度工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程 。 對(duì)其進(jìn)行分析可知： (續(xù) ) ? (1) 含有 或 的項(xiàng)表示由于加速度引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中： ? 含有 D11和 D22的項(xiàng)分別表示由于關(guān)節(jié) 1加速度和關(guān)節(jié) 2加速度引起的慣性力矩項(xiàng)； ? 含有 D12的項(xiàng)表示關(guān)節(jié) 2的加速度對(duì)關(guān)節(jié)1的耦合慣性力矩項(xiàng)； ? 含有 D21的項(xiàng)表示關(guān)節(jié) 1的加速度對(duì)關(guān)節(jié)2的耦合慣性力矩項(xiàng)。 1??2?? (續(xù) ) ? (2) 含有 和 的項(xiàng)表示由于向心力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中： ? 含有 D122的項(xiàng)表示關(guān)節(jié) 2速度引起的向心力對(duì)關(guān)節(jié) 1的耦合力矩項(xiàng)； ? 含有 D211的項(xiàng)表示關(guān)節(jié) 1速度引起的向心力對(duì)關(guān)節(jié) 2的耦合力矩項(xiàng)。 21?? 22?? (續(xù) ) ? (3) 含有 的項(xiàng)表示由于哥氏力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中： ? 含有 D112的項(xiàng)表示哥氏力對(duì)關(guān)節(jié) 1的耦合力矩項(xiàng)； ? 含有 D212的項(xiàng)表示哥氏力對(duì)關(guān)節(jié) 2的耦合力矩項(xiàng)。 21?? ?? (續(xù) ) ? (4) 只含關(guān)節(jié)變量 ? ?2的項(xiàng)表示重力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)。其中： ? 含有 D1的項(xiàng)表示連桿 連桿 2的質(zhì)量對(duì)關(guān)節(jié) 1引起的重力矩項(xiàng)； ? 含有 D2的項(xiàng)表示連桿 2的質(zhì)量對(duì)關(guān)節(jié) 2引起的重力矩項(xiàng)。 (續(xù) ) ? 從上面推導(dǎo)可以看出，很簡(jiǎn)單的二自由度平面關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人其動(dòng)力學(xué)方程已經(jīng)很復(fù)雜了，包含很多因素，這些因素都在影響工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)于復(fù)雜一些的多自由度工業(yè)機(jī)器人，動(dòng)力學(xué)方程更龐雜了，推導(dǎo)過程也更為復(fù)雜。不僅如此，對(duì)工業(yè)機(jī)器人實(shí)時(shí)控制也帶來不小的麻煩。通常，有一些簡(jiǎn)化問題的方法： (續(xù) ) ? (1) 當(dāng)桿件質(zhì)量不很大，重量很輕時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程中的重力矩項(xiàng)可以省略； ? (2) 當(dāng)關(guān)節(jié)速度不很大，工業(yè)機(jī)器人不是高速工業(yè)機(jī)器人時(shí)，含有 、 、 等項(xiàng)可以省略； ? (3) 當(dāng)關(guān)節(jié)加速度不很大，也就是關(guān)節(jié)電機(jī)的升降速不是很突然時(shí)，那么含 、 的項(xiàng)有可能給予省略。當(dāng)然，關(guān)節(jié)加速度的減少，會(huì)引起速度升降的時(shí)間增加，延長(zhǎng)了工業(yè)機(jī)器人作業(yè)循環(huán)的時(shí)間。 21??22?? 21?? ??1??2?? ? 1) 關(guān)節(jié)空間和操作空間 ? n個(gè)自由度操作臂的手部位姿 X由 n個(gè)關(guān)節(jié)變量所決定，這 n個(gè)關(guān)節(jié)變量也叫做 n維關(guān)節(jié)矢量 q，所有關(guān)節(jié)矢量 q構(gòu)成了 關(guān)節(jié)空間 。而手部的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行的，即操作臂手部位姿又是在直角坐標(biāo)空間中描述的，因此把這個(gè)空間叫做 操作空間 。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 X＝ X(q)就是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射；而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解則是由映射求其在關(guān)節(jié)空間中的原像。在關(guān)節(jié)空間和操作空間中操作臂動(dòng)力學(xué)方程有不同的表示形式，并且兩者之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 關(guān)節(jié)空間和操作空間動(dòng)力學(xué) ? 2) 關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程 ? 將式 (326)、 (327)及式 (328)、 (329)寫成矩陣形式，則： (續(xù) ) )(),()( qGqqHqqDτ ??? ??? (330) ? 式中： ???????21??τ ???????21??q?????????21?????q?????????21????????q； ； ； ? 所以 (續(xù) ) (331) ? ? ? ?? ? ????????????22222122222122222122212211coscoscos2)(pmplpmplpmplplmpm???qD?????? ?? 21212222122sin),(?????????? plmqqH (332) ? ????????????)sin()sin(sin)(212221221121?????gpmgpmglmmpqG (333) ? 式 (330)就是操作臂在關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)方程的一般結(jié)構(gòu)形式，它反映了關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)變量、速度、加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于 n個(gè)關(guān)節(jié)的操作臂， D(q)是 n n的正定對(duì)稱矩陣，是 q的函數(shù)，稱為操作臂的慣性矩陣； H(q， )是 n 1的離心力和哥氏力矢量； G(q)是 n 1的重力矢量，與操作臂的形位 n有關(guān)。 (續(xù) ) ? ? 3) 操作空間動(dòng)力學(xué)方程 ? 與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，可以用直角坐標(biāo)變量即手部位姿的矢量 X來表示工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。因此，操作力量與手部加速度之間的關(guān)系可表示為： (續(xù) ) )(),()( qGqqUXqMFxxx ??? ??? (334) ? 式中， Mx(q)、 Ux(q， )和 Gx(q)分別為操作空間中的慣性矩陣、離心力和哥氏力矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的； F是廣義操作力矢量。 q? ? 關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程和操作空間動(dòng)力學(xué)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以通過廣義操作力 F與廣義關(guān)節(jié)力矩 ?之間的關(guān)系 ?＝ JT(q)F (335) ? 和操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度、加速度的關(guān)系 (續(xù) ) ????????qqJqqJXqqJX????????)()()( (336) 求出。 演講完畢，謝謝觀看！
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