【正文】 DEA 方法不斷得到完善并在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用，諸如被應(yīng)用到技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)創(chuàng)新、資源配臵、金融投資等各個(gè)領(lǐng)域，特別是在對(duì)非單純盈利的公共服務(wù)部門，如學(xué)校、醫(yī)院，某些文化設(shè)施等的評(píng)價(jià)方面被認(rèn)為是一個(gè)有效的方法。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 74/116 數(shù)學(xué)建模 現(xiàn)在，有關(guān)的理論研究不斷深入，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛。應(yīng)用 DEA 方法評(píng)價(jià)部門的相對(duì)有效性的優(yōu)勢(shì)地位，是其它方法所不能取代的?；蛘哒f，它對(duì)社 會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)多投入和多產(chǎn)出相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，是獨(dú)具優(yōu)勢(shì)的。 我們把城市的可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)（某一時(shí)間或某一時(shí)段）視作 DEA 中的一個(gè)決策單元，它具有特定的輸入輸出，在將輸入轉(zhuǎn)化成輸出的過程中，努力實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 75/116 數(shù)學(xué)建模 2 案例 利用 DEA 方法對(duì)天津市的可持續(xù)發(fā)展進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這里選取較具代表性的指標(biāo)，作為輸入變量和輸出變量，見表 14. 9 。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 76/116 數(shù)學(xué)建模 表 14. 9 各決策單元輸入、輸出指標(biāo)值 序號(hào) 決策 單元 政府財(cái)政收入占 GDP 的比重（ % ） 環(huán)保投資占 GDP 的比重（ % ） 每千人科技人員數(shù)（人） 人均GDP（元） 城市環(huán)境質(zhì)量指數(shù) 1 1990 14 .40 5 31 .30 36 21 .0 0 0 2 1991 16 .90 2 32 .20 39 43 .0 0 9 3 1992 15 .53 2 31 .87 40 86 .6 7 7 4 1993 15 .40 6 32 .23 49 04 .6 7 3 5 1994 14 .17 6 32 .40 63 11 .6 7 7 6 1995 13 .33 9 30 .77 81 73 .3 3 9 7 1996 12 .83 1 29 .23 10 0 1 8 1997 13 .00 3 28 .20 12 3 4 9 1998 13 .40 5 28 .80 13 3 8 10 1999 14 .00 4 29 .10 14 0 0 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 77/116 數(shù)學(xué)建模 輸入變量：政府財(cái)政收入占 GDP 的比重、環(huán)保投資占 GDP 的比重、每千人科技人員數(shù)；輸出變量：經(jīng)濟(jì)發(fā)展（用人均 GDP 表示）、環(huán)境發(fā)展（用城市環(huán)境質(zhì)量指數(shù)表示；在計(jì)算過程中，城市環(huán)境指數(shù)的數(shù)值作了歸一化處理）。 (Ma tla b 程序略 ) 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 78/116 數(shù)學(xué)建模 計(jì)算結(jié)果見表 14. 10 ，最優(yōu)目標(biāo)值用 ? 表示。顯而易見，該市在 20 世紀(jì) 90 年代的發(fā)展是朝著可持續(xù)方向前進(jìn)的。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 79/116 數(shù)學(xué)建模 表 14. 10 用 DEA 方法對(duì)天津市可持續(xù)發(fā)展的相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果 年份 ? 結(jié)論 1990 90 1843 非 DEA 有效 1991 85 3571 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞減 1992 96 8261 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1993 42 5151 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1994 59 4712 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1995 18 2609 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1996 06 9108 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1997 1 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1998 1 DEA 有效，規(guī)模收益不變 1999 1 DEA 有效，規(guī)模收益不變 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 80/116 數(shù)學(xué)建模 灰色關(guān)聯(lián)度分析具體步驟如下 （ 1 ）確定比較對(duì)象（評(píng)價(jià)對(duì)象）和參考數(shù)列（評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)） 設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有 m 個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有 n 個(gè)，參考數(shù)列為00{ ( ) | 1 , 2, , }x x k k n??， 比 較 數(shù) 列 為{ ( ) | 1 , 2, , }iix x k k n??，1 , 2 , ,im?。 （ 2 ）確定各指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的權(quán)重 可用層次分析法等確定各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重1[ , , ]nw w w?， 其中kw，1 , 2 , ,kn ?為第 k 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 灰色關(guān)聯(lián)分析法 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 81/116 數(shù)學(xué)建模 （ 3 ）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 0000m in m in ( ) ( ) m ax m ax ( ) ( )()( ) ( ) m ax m ax ( ) ( )ssst stiisstx t x t x t x tkx k x k x t x t???? ? ??? ? ? 為比較數(shù)列ix對(duì)參考數(shù)列0x在第 k 個(gè)指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù) ， 其 中[0 , 1 ]? ?為 分 辨 系 數(shù) 。 稱 式 中0m in m in ( ) ( )sstx t x t?、0m ax m ax ( ) ( )sstx t x t?分別為兩級(jí)最小差及兩級(jí)最大差。 一般來講，分辨系數(shù)?越大，分辨率越大；?越小，分辨率越小。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 82/116 數(shù)學(xué)建模 （ 4 ）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度 灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為 1()ni i ikr w k???? ， 這里ir為第 i 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。 （ 5 ）評(píng)價(jià)分析 根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的 大小，對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，可建立評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大其評(píng)價(jià)結(jié)果越好。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 83/116 數(shù)學(xué)建模 例 14 .5 供應(yīng)商選擇決策 某核心企業(yè)需要在 6 個(gè)待選的零部件供應(yīng)商中選擇一個(gè)合作伙伴，各待選供應(yīng)商有關(guān)數(shù)據(jù)見表 14 .1 1 。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 84/116 數(shù)學(xué)建模 表 1 某核心企業(yè)待選供應(yīng)商的指標(biāo)評(píng)價(jià)有關(guān)數(shù)據(jù) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 待選供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 產(chǎn)品質(zhì)量 產(chǎn)品價(jià)格（元） 326 295 340 287 310 303 地理位臵（千米） 21 38 25 19 27 10 售后服務(wù)（小時(shí)） 技術(shù)水平 經(jīng)濟(jì)效益 供應(yīng)能力（件） 250 180 300 200 150 175 市場(chǎng)影響度 交貨情況 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 85/116 數(shù)學(xué)建模 產(chǎn)品質(zhì)量、技術(shù)水平、供應(yīng)能力、經(jīng)濟(jì)效益、交貨情況、市場(chǎng)影響度指標(biāo)屬于效益型指標(biāo)；產(chǎn)品價(jià)格、地理位臵、售后服務(wù)指標(biāo)屬于成本型指標(biāo)?，F(xiàn)分別對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，規(guī)范化數(shù)據(jù)結(jié)果見表 14 .1 2 ，取各指標(biāo)值的最大值，得到虛擬最優(yōu)供應(yīng)商。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 86/116 數(shù)學(xué)建模 表 14 .1 2 比較數(shù)列和參考數(shù)列值 評(píng)價(jià)指標(biāo) 供應(yīng)商 最優(yōu) 供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 指標(biāo) 1 0 1 1 指標(biāo) 2 0 1 1 指標(biāo) 3 0 1 1 指標(biāo) 4 0 1 1 指標(biāo) 5 1 0 1 指標(biāo) 6 1 545 0 1 指標(biāo) 7 1 0 1 指標(biāo) 8 0 1 1 指標(biāo) 9 1 18 0 1 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 87/116 數(shù)學(xué)建模 取 0 . 5? ? ，計(jì)算 ()i k? 及 ir ，具體數(shù)值見表 3 。 表 14 .1 3 關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度值 評(píng)價(jià)指標(biāo) 待選供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 指標(biāo) 1 33 3 70 6 1 33 3 66 7 指標(biāo) 2 04 6 68 1 33 3 1 35 4 23 5 指標(biāo) 3 6 33 3 82 8 08 7 51 6 1 指標(biāo) 4 33 3 34 69 4 1 1 1 1 89 7 指標(biāo) 5 8 63 6 1 8 33 3 指標(biāo) 6 23 8 1 0. 4783 33 3 23 8 47 1 指標(biāo) 7 84 6 1 28 6 33 3 75 指標(biāo) 8 17 2 33 3 14 3 1 84 6 52 2 指標(biāo) 9 14 6 8 1 59 5 33 3 29 6 ir 63 0 56 0 49 1 52 7 93 6 13 0 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 88/116 數(shù)學(xué)建模 由表 14 . 1 3 ，按灰色關(guān)聯(lián)度排序可看出，4 3 6 2 5 1r r r r r r? ? ? ? ?，由于供應(yīng)商 4 的關(guān)聯(lián)度與虛擬最優(yōu)供應(yīng)商的關(guān)聯(lián)度最大，亦即供應(yīng)商 4 優(yōu)于其它供應(yīng)商，企業(yè)決策者可以優(yōu)先考慮從供應(yīng)商 4 處采購(gòu)零部件以達(dá)到整體最優(yōu) ( 程序略 ) 。 將灰色關(guān)聯(lián)分析用于供應(yīng)商選擇決策中可以針對(duì)大量不確定性因素及其相互關(guān)系，將定量和定性方法有機(jī)結(jié)合起來，使原本復(fù)雜的決策問題變得更加清晰簡(jiǎn)單，而且計(jì)算方便，并可在一定程度上排除決策者的主觀任意性，得出的結(jié)論也比較客觀，有一定的參考價(jià)值。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 89/116 數(shù)學(xué)建模 演講完畢，謝謝觀看！