人教版20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2024-11-15 15:06本頁面
【導(dǎo)讀】A．30°B．45°C．60°D．90°3．若反比例函數(shù)2kyx??的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）。4．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（）.5．如圖，D是ABC△邊AB上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件不．能單獨(dú)判定．．．．．ABCACD△∽△的是(). A．35°B．55°C．65°D．70°8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不。10．如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，且???11．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，整數(shù)之和都相等，則第99個(gè)格子中的數(shù)為，2020個(gè)格子中的數(shù)為.19．如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況；旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC?
【正文】 1）如圖 ① ，當(dāng)點(diǎn) E 在射線 CB 上時(shí)， E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）當(dāng) CBD? 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 ? 的度數(shù)是 （ ? 為銳角時(shí)）； （ 3）如圖 ② ，設(shè) EF 與 BC 交于點(diǎn) G，當(dāng) EG=CG 時(shí)，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)． (4) 如圖 ③ ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 90?? 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 EDCF 的對(duì)稱中心 H 是否在以 C 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) A 的拋物線上． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 解：（ 1） E （ 4， 132 ） ………………………………………………1 分 （ 2） ?60 …………………………………………………………………2 分 （ 3）設(shè) xCG? ，則 xEG? ， xFG ??6 ， 在 Rt△ FGC 中， ∵ 222 CGFGCF ?? ， ∴ 222 )6(4 xx ??? ， 解得 313?x ，即 313?CG . ∴ G （ 4， 313 ） . …………………………………………………………4 分 （ 4） 設(shè)以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 2)4( ?? xay . xy?FEDBOAC xy?F EDBOAC A x y B O C D (第 25 題 ) E P Q A x y B O C D (第 25 題 ) 把 A （ 0， 6）代入得， 2)40(6 ?? a . 解得， 83?a. ∴ 此 拋物線的解析式為 2)4(83 ?? xy.……………………………………6 分 ∵ 矩形 EDCF 的對(duì)稱中心為對(duì)角線 FD 、 CE 的交點(diǎn) H ， ∴ 由題意可知 H 的坐標(biāo)為（ 7， 2） . 當(dāng) 7?x 時(shí)， 2827)47(83 2 ????y ， ∴ 點(diǎn) H 不在 此拋物線上 . ………………………………………………7 分 25． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（ 4 ， 1? ）的拋物線交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 B ，C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)） . 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0 ， 3 ） . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）過點(diǎn) B 作線段 AB 的垂線交拋物線于點(diǎn) D ， 如果以點(diǎn) C 為圓心 的圓與直線 BD 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 l 與 ⊙ C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （ 3）已知點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 A ， C 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PAC? 的面積最大？并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 PAC? 的最大面積 . 解：（ 1）設(shè)拋物線為 2( 4) 1y a x? ? ?. ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) A （ 0， 3）， ∴ 23 (0 4) 1a? ? ?.∴ 14a? . ∴ 拋物線為 2211( 4 ) 1 2 344y x x x? ? ? ? ? ?. ………… 2 分 (2) 答： l 與 ⊙ C 相交 . …………………………………… 3 分 證明：當(dāng) 21 ( 4) 1 04 x ? ? ?時(shí)， 1 2x? ， 2 6x? . ∴ B 為（ 2， 0）， C 為（ 6， 0） . ∴ 223 2 13AB ? ? ?. 設(shè) ⊙ C 與 BD 相切于點(diǎn) E ，連接 CE ， 則 90B E C A O B? ? ? ? ?. ∵ 90ABD? ? ? ， ∴ ∠ ABO＋ ∠ CBE=90176。 . 又 ∵ ∠ ABO＋ ∠ BAO=90176。 ， ∴ BA O CBE? ? ? .∴ AOB? ∽ BEC? . ∴ CE BCOB AB?.∴ 622 13CE ??.∴ 8 213CE ??.…………4 分 ∵ 拋物線的對(duì)稱軸 l 為 4x? ， ∴ C 點(diǎn)到 l 的距離為 2. ∴ 拋物線的對(duì)稱軸 l 與 ⊙ C 相交 . …………………5 分 (3) 解：如圖，過點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線交 AC 于點(diǎn) Q . 由點(diǎn) A（ 0,3）點(diǎn) C（ 6,0） 可求出 直線 AC 的解析式為 1 32yx?? ?.………………6 分 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m ， 21 234 mm??），則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m ， 1 32m??） . ∴ 221 1 1 33 ( 2 3 )2 4 4 2P Q m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ 221 1 3 3 2 7( ) 6 ( 3 )2 4 2 4 4P A C P A Q P C QS S S m m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 當(dāng) 3m? 時(shí)， PAC? 的面積最大為 274 . 此時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 34? ） . …………………8 分 解答 (3)的關(guān)鍵 是 作 PQ∥ y 軸交 AC 于 Q，以 PQ 為公共底， OC 就是高，用拋物線、直線解析式表示 P、 Q 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積推導(dǎo)出面積與 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) m 的函數(shù)關(guān)系式， 即： 23 2 7( 3 )44PACSm? ? ? ? ?. 評(píng)分說明： 部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學(xué)生的其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分 .
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