河北省武邑中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 12:44本頁面
【導(dǎo)讀】項中，只有一項是符合題目要求的.，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間??0,1上單調(diào)遞增的是（）。，點D是邊BC上的動點，且。取得最大值時，AD的值為(). 《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，一個簡單幾何的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2448??，則該幾何體的表面。內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為,ab,則函數(shù)??的垂心為2C的焦點，則1C的離心率為（）。,ab上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)。0,m上的“中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（）。a的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線??于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列??na稱為“斐波那契數(shù)列”，則。有三個不等實數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則a?其前n項和為nS，且滿足??0,50內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按??40,50分組，整理如下圖：。方差分別為21S，22S，試比較21S與22S的大小；gx有兩個零點，試求a的取值范圍；請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
【正文】 0gg? ， ? ? ? ?0 00g x g ? . 由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函 數(shù)有兩個零點 . ③當(dāng) 0a? 時，由 ? ? ? ?20xg x x e a? ? ? ?，得 0x? ，或 ? ?12x n a?? . )i 當(dāng) 12a?? ，則 ? ?1 2 0na??. 當(dāng) x 變化時， ??gx? ， ??gx變化情況如下表： 注意到 ? ?01g ?? ，所以函數(shù) ??gx至多有一個零點，不符合題意 . )ii 當(dāng) 12a?? ，則 ? ?1 2 0na??， ??gx在 ? ?,???? 單 調(diào)遞增，函數(shù) ??gx至多有一個零點，不符合題意 . 若 12a??，則 ? ?1 2 0na??. 當(dāng) x 變化時， ??gx? ， ??gx變化情況如下表： 注意到當(dāng) 0x? ， 0a? 時， ? ? ? ? 210xg x x e ax? ? ? ?， ? ?01g ?? ，所以函數(shù) ??gx至多有一個零點，不符合題意 . 綜上， a 的取值范圍是 ? ?0,?? . （Ⅲ）證明： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1xg x f x x e n x x? ? ? ? ? ? ?. 設(shè) ? ? ? ? ? ?1 1 1 1xh x x e n x x? ? ? ? ? ?，其定義域為 ? ?1,?? ，則證明 ? ? 0hx? 即可 . 因為 ? ? 111t x xxh x x e x exx??? ? ? ???????，取 31 1Xe??? ，則 ? ? ? ?1 31 0xth x x e e? ? ?，且? ?20th ? . 又因為 ? ? ? ?? ? 21101tt xh x x e x? ? ? ??，所以函數(shù) ??thx在 ? ?1,?? 上單增 . 所以 ? ? 0thx? 有唯一的實根 ? ?0 1,2x? ，且001 1xe x? ? . 當(dāng) 01 xx?? 時， ? ? 0thx? ；當(dāng) 0xx? 時， ? ? 0thx? . 所以函數(shù) ??hx的最小值為 ? ?0hx . 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 0xh x h x x e n x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 ? ? ? ?f x g x? . ：（ 1） 1C 的普通方程為 22 13yx ??， 2C 的直角坐標(biāo)方程為 60xy? ? ? . （ 2）由題意，可設(shè)點 P 的直角坐標(biāo)為 ? ?cos , 3 sin??，因為 2C 是直線，所以 PQ 的最小值即為 P 到 2C 的距離 ? ? c o s 3 s in 6 2 s in 362d?? ????? ??? ? ? ?????. 當(dāng)且僅當(dāng) ? ?23k k Z???? ? ?時， PQ 取得最小值，最小值為 22，此時 P 的直角坐標(biāo)為13,22??????. ：（ 1）因為 ? ? ? ?3 3 3x x m x x m m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 3 xm? ? ?? 或 3mx? ? ?? 時取等號， 令 32mm?? 所以 32mm?? 或 32mm? ?? . 解得 3m?? 或 1m? ， m∴ 的最大值為 1. （ 2） 1abc? ? ? . 由柯西不等式， ? ? ? ? 22 2 21 1 1 2 3 4 12 3 4 a b c a b c??? ? ? ? ? ? ? ?????， 2 2 2 122 3 4 13a b c? ? ?∴ ， 等號當(dāng)且僅當(dāng) 2 3 4a b c?? ，且 1abc? ? ? 時成立 . 即當(dāng)且僅當(dāng) 613a? ， 413b? ， 313c? 時， 2 2 22 3 4 2a b c?? 的最小值為 1213 .
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