20xx北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章平行四邊形檢測題a-資料下載頁
2024-11-15 11:08本頁面
【導(dǎo)讀】4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大。A．150°B．130°C．120°D．100°ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周。9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE. 12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE. 16．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn)，求HG+HC的最小值．。若改變中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形。B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確；∴DE==2，DF==3，DE∥BF，DF∥BE，
【正文】 ，而 △ ACD 是等邊三角形，所以 EF=AC=AD，并且 AD⊥ AB，而 EF⊥ AB，由此得到 EF∥ AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形 ADFE 是平行四邊形 證明：（ 1） ∵ Rt△ ABC 中， ∠ BAC=30176。， ∴ AB=2BC， 又 ∵△ ABE 是等邊三角形， EF⊥ AB， ∴ AB=2AF ∴ AF=BC， 在 Rt△ AFE 和 Rt△ BCA 中， ， ∴ Rt△ AFE≌ Rt△ BCA（ HL）， ∴ AC=EF； （ 2） ∵△ ACD 是等邊三角形， ∴∠ DAC=60176。， AC=AD， ∴∠ DAB=∠ DAC+∠ BAC=90176。 又 ∵ EF⊥ AB， ∴ EF∥ AD， ∵ AC=EF， AC=AD， ∴ EF=AD， ∴ 四邊形 ADFE 是平行四邊形． 24． 【分析】 （ 1）結(jié)論四邊形 EBGD 是菱形．只要證明 BE=ED=DG=GB 即可． （ 2）作 EM⊥ BC 于 M， DN⊥ BC 于 N，連接 EC 交 BD 于點(diǎn) H，此時 HG+HC 最小，在 RT△ EMC 中，求出 EM、 MC 即可解決問題 解：（ 1）四邊形 EBGD 是菱形． 理由： ∵ EG 垂直平分 BD， ∴ EB=ED， GB=GD， ∴∠ EBD=∠ EDB， ∵∠ EBD=∠ DBC， ∴∠ EDF=∠ GBF， 在 △ EFD 和 △ GFB 中， ， ∴△ EFD≌△ GFB， ∴ ED=BG， ∴ BE=ED=DG=GB， ∴ 四邊形 EBGD 是菱形． （ 2）作 EM⊥ BC 于 M， DN⊥ BC 于 N，連接 EC 交 BD 于點(diǎn) H，此時 HG+HC 最小， 在 RT△ EBM 中， ∵∠ EMB=90176。， ∠ EBM=30176。， EB=ED=2 ， ∴ EM= BE= ， ∵ DE∥ BC， EM⊥ BC， DN⊥ BC， ∴ EM∥ DN， EM=DN= ， MN=DE=2 ， 在 RT△ DNC 中， ∵∠ DNC=90176。， ∠ DCN=45176。， ∴∠ NDC=∠ NCD=45176。， ∴ DN=NC= ， ∴ MC=3 ， 在 RT△ EMC 中， ∵∠ EMC=90176。， EM= ． MC=3 ， ∴ EC= = =10． ∵ HG+HC=EH+HC=EC， ∴ HG+HC 的最小值為 10． 25． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形中位線定理得 MN= AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM= AC，由此即可證明． 21cnjy （ 2）首先證明 ∠ BMN=90176。，根據(jù) BN2=BM2+MN2 即可解決問題． （ 1）證明：在 △ CAD 中， ∵ M、 N 分別是 AC、 CD 的中點(diǎn)， ∴ MN∥ AD， MN= AD， 在 RT△ ABC 中， ∵ M 是 AC 中點(diǎn)， ∴ BM= AC， ∵ AC=AD， ∴ MN=BM． （ 2）解： ∵∠ BAD=60176。， AC 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAC=∠ DAC=30176。， 由（ 1）可知， BM= AC=AM=MC， ∴∠ BMC=∠ BAM+∠ ABM=2∠ BAM=60176。， ∵ MN∥ AD， ∴∠ NMC=∠ DAC=30176。， ∴∠ BMN=∠ BMC+∠ NMC=90176。， ∴ BN2=BM2+MN2， 由（ 1）可知 MN=BM= AC=1， ∴ BN= 26． 【分析】 （ 1）如圖 1 中，連接 BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明 EH∥ FG， EH=FG即可． （ 2）四邊形 EFGH 是菱形．先證明 △ APC≌△ BPD，得到 AC=BD，再證明 EF=FG 即可． （ 3）四邊形 EFGH 是正方 形，只要證明 ∠ EHG=90176。，利用 △ APC≌△ BPD，得 ∠ ACP=∠ BDP，即可證明 ∠ COD=∠ CPD=90176。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明． （ 1）證明：如圖 1 中，連接 BD． ∵ 點(diǎn) E， H 分別為邊 AB， DA 的中點(diǎn)， ∴ EH∥ BD， EH= BD， ∵ 點(diǎn) F， G 分別為邊 BC， CD 的中點(diǎn)， ∴ FG∥ BD， FG= BD， ∴ EH∥ FG， EH=GF， ∴ 中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形． （ 2）四邊形 EFGH 是菱形． 證明：如圖 2 中，連接 AC， BD． ∵∠ APB=∠ CPD， ∴∠ APB+∠ APD=∠ CPD+∠ APD 即 ∠ APC=∠ BPD， 在 △ APC 和 △ BPD 中， ， ∴△ APC≌△ BPD， ∴ AC=BD ∵ 點(diǎn) E， F， G 分別為邊 AB， BC， CD 的中點(diǎn)， ∴ EF= AC， FG= BD， ∵ 四邊形 EFGH 是平行四邊形， ∴ 四邊形 EFGH 是菱形． （ 3）四邊形 EFGH 是正方形． 證明：如圖 2 中，設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) O． AC 與 PD 交于點(diǎn) M， AC 與 EH 交 于點(diǎn) N． ∵△ APC≌△ BPD， ∴∠ ACP=∠ BDP， ∵∠ DMO=∠ CMP， ∴∠ COD=∠ CPD=90176。， ∵ EH∥ BD， AC∥ HG， ∴∠ EHG=∠ ENO=∠ BOC=∠ DOC=90176。， ∵ 四邊形 EFGH 是菱形， ∴ 四邊形 EFGH 是正方形．
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