【正文】 例 年 0 1 2 3 凈現金流量（萬元） 100 470 720 360 經計算知，使項目凈現值為零的折現率有三個：i1=20%， i2=50%， i3=100%，利用內部收益率的經濟涵義來檢驗，它們都不是項目的內部收益率。 NPV 0 20% 50% 100% i 100 292 208 0 年 i1=20% 外部收益率 一， 對內部收益率的進一步理解 對投資方案內部收益率 IRR的計算，隱含著一個基本假定，即項目壽命期內所獲得的凈收益全部可用于再投資，再投資的收益率等于項目的內部收益率。這種隱含假定是由于現金流計算中采用復利計算方法導致的。 解 IRR的方程可寫成下面的形式： 0( ) ( 1 ) 0nttttN B K I R R ??? ? ???經過變形可以表示為（見課本）： 00( 1 ) ( 1 )nnn t n tttttN B I RR K I RR????? ? ?這個等式意味著每年的凈收益以 IRR為收益率進行再投資，到 n年末歷年凈收益的終值和與歷年投資按 IRR折算到 n年末的終值和相等。 由于投資的限制，這種假定往往難以與實際情況相符，這種假定也是造成非常規(guī)投資項目 IRR方程可能出現多解的原因。 外部收益率實際上是對內部收益率的一種修正，計算外部收益率時也假定項目壽命期內所獲得的收益全部用于再投資，所不同的是假定再投資的收益率等于基準折現率。 二，外部收益率的概念 外部收益率（ ERR）是使一個投資方案原投資額的終值與各年的凈現金流量按基準收益率或設定的折現率計算的終值之和相等時的收益率。 三，外部收益率的計算公式 00( 1 ) ( 1 )nn n t n tt t rttC O E R R C I i????? ? ???式中： ERR外部收益率 COt第 t年現金流出 CIt第 t年現金流入 按外部收益率折現后各年的支出（如投資費用）的終值，等于各年的收入（正的現金流量如收益）按 ir收益率在投資后得到的終值，這樣就克服了未回收投資與回收投資按同一收益率計算這一弊病。此外對投資在一年內完成的項目，以及收入為年度等值的項目，項目的 ERR可以直接求得。 四，判別標準 由于按照 ERR計算公式求得的 ERR與基準折現率 MARR相比較，若 ERRMARR，則該項目在經濟上可行。 例題：某工程項目的初始投資為 100萬元，工程壽命期10年， 10末固定資產殘值回收 10萬元，第一至十年每年收入 35萬元，支出 15萬元，基準折現率為 10%，求此項目的 ERR。 解：根據 ERR的計算公式得 100（ 1+ERR） 10=(3515)(F/A,10%,10)+10 (1+ERR)10= ERR==%10% 因此項目在經濟上可行。 從以上解題可見， ERR總是有唯一解，不像 IRR會出現多解或無解的情況。 ＊ 動態(tài)投資回收期 Discounted Payback Period （ DPBP） 也稱為 折現回收期 設基準貼現率為 i， 動態(tài)投資回收期 是指項目方案的凈現金收入償還全部投資的時間，用 DPBP或（ nd） 表示。 即 DPBP是方程 ? ? 010?????dnttt iF的解 判據： nd≤N （壽命） P A A A A …… 0 1 2 3 4 …… 設 P取正值，則， ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?PAiAiAi n d1 1 1 02 ?? ? ? ?PA i i i n d? ? ? ? ? ? ????? ????11 11 112 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?11111 21 ????????? ?? iiiiAP ddd nnn ?? ?ii dn 11 ???? ? ? ?PiA i in nd d1 1 1? ? ? ?? ?1 1 1???? ??? ? ?PiA i n d? ?111? ??i PiAn d? ?nPiAid ?? ???? ????lglg11可解得： 注：應有 Pi A。若 Pi A， lg無意義 經濟意義上也同樣要求 Pi A 一般工程實際中 nd的計算 nd = （累積折現值出現正值的年份） － 1 ＋ 上年累積折現值的絕對值 當年凈現金流的折現值 思考 當給定的基準貼現率 i剛好是內部收益率 i*時，nd 與 N（壽命期） 的關系 動態(tài)回收期 DPBP與內部收益率 IRR對單獨項目進行評價時，具有相一致的結果。 NPV(i* ) = ? t=0 n Ft (1+ i* )t = 0 ? ? 010?????dnttt iF幾種評價指標的比較 性質上不同的判據只有四個 ：投資回收期、凈現值、內部收益率、 nd ① 這四個判據考慮時間因素的程度不同 ② 計算繁簡不同 ③ 考慮問題的出發(fā)點（視角）不同 效率型 ： IRR， NPVR 價值型 ： NPV 經濟性與風險性 ： n， nd 效益 費用比 用于公用事業(yè)項目的評價。 評價公式： —項目的壽命期——基準折現率—年的成本—項目第—年的收益—項目第——項目的收益成本比—）式中：（nitCtBCBiCiBCBttttntttnt/)1()1()/(00?????????評價準則（ B/C） 1，項目可接受，否則應拒絕。 例：某水利灌溉項目（ i=8%） （萬元） 項目 時間 1 2 2 4—33 1. 收益 直接灌溉收益 18000 節(jié)省抽水成本 500 農業(yè)間接收益 800 周邊地區(qū)間接收益 500 養(yǎng)魚收益 50 收益合計（ +…+） 19850 2. 成本 投資支出 40000 90000 50000 占地損失 60 管理、維護等運行支出 250 成本合計（ ++） 40000 90000 50000 310 3. 凈收益（收益合計 成本合計） 40000 90000 50000 19540 指標計算： ，項目可以接受。）（）（（萬元）），）（，（），（），（），（）（萬元）1/156 936195 528/156 9363%8/30%8/3103%8/500 003%8/900 001%8/400 00%81(195 528)3%,8,/)(30%,8,/(198 50%)81(331331??????????????????CBCBFPAPFPFPFPCFPAPBtttttt