【正文】 彼此平行 z y x o ???????????????????????000000zyxmmmZYX0=0 讓 z // Fi 0=0 Σz=0 Σmx=0 Σmy=0 0=0 空間平行力系的平衡方程 為 : Σz=0 Σmx=0 Σmy=0 空間一般力系平衡方程的其他形式 前面我們討論了空間一般力系平衡方程的基本形式 ,也即三矩式。除了基本形式以外 ,空間一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。 三矩式是必要充分條件，而其他形式是必要不充分條件，要使其充分必須附加一定的條件，而我們所遇到的題目都是平衡的，所以只需必要條件即可。不必考慮附加條件。 即：解題時，可以對任意直線取矩。但應(yīng)向盡可能多的力的平行和相交的直線取矩，以減少方程中未知量的數(shù)目。 例 ：水平均質(zhì)正方形板重 P，用六根直桿支撐如圖，求各桿內(nèi)力。 A B C D 1 2 3 4 5 6 解 ：研究板，作受力圖 P Σms1=0 S6=0 Σms3=0 S4=0 Σms5=0 S2=0 ΣmAC=0 S3=0 ΣmAB=0 S5= P/2 ΣZ=0 S5= S1= P/2 例 :已知 : RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352, Pz=1400N 求：平衡時 (勻速轉(zhuǎn)動 )力 Q=？和軸承 A , B的約束反力？ 解 ：選輪軸為研究對象； 受力分析如圖 )N(7 46,020c o s1 0050。0)N(3 52,0。0???????? ??????? ?PmPYPYYzyyAyA??由： 例 ：水平軸 AB上分別固結(jié)半徑為 100cm和 10cm的兩圓輪，并在切線方向受力 P和 Q，已知 P=10kN，求平衡時 Q=？； A、 B兩軸處的反力分別為多少？ z x y Q P A B XA ZA XB ZB 解 ：受力如圖： 10,90,9,1,100 ?????????BABA ZZXXQ例 ：圖示機(jī)構(gòu)，在踏板 C上作用一鉛直力P=1000N，與作用在曲桿上的水平力 T相平衡，求軸承 A、B兩處的反力。 x y z 450 T P O E D C B A 8m 8m 6m 4m 3m XB YB ZB XA ZA 解 ：機(jī)構(gòu)受力如圖： PTPZPYPXPZPXBBBAA 22 ,81 ,2 , ,87 , ??????例 : 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN。 求 T2=？ , T3=？ N2 =？ )kN(546,045s i n15s i n39。,011????????TQTY由 C點(diǎn)： 解 ：分別研究 C點(diǎn)和 B點(diǎn)作受力圖 )kN( 230 , )kN( 419 53 s i n ,54434 c os0 s i n s i n60c os ,0045c os c os45c os c os60s i n ,0045c os c os45c os c os ,023222321232132??????????????????????????????NTTTTTNZTTTYTTX????????由 B點(diǎn)： 例 :曲桿 ABCD, ∠ ABC=∠ BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及 m1=? 此題課堂練習(xí)： ⑴ 力偶不出現(xiàn)在投影式中； ⑵ 力偶在力矩方程中出現(xiàn)， 是把力偶當(dāng)成矢量后，再在坐 標(biāo)軸上投影； ⑶ 力爭一個方程求解一個 未知量； ⑷ 了解空間支座反力畫法。 解 ： 0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,00 ,012333221????????????????????????????????????????DDxADDAADDAAADzAADyDYcbZmmamZZZZZamYYYYYamYaYmmamZaZmmXX32321 )()( macmabamcambcYbZmDD ???????? ????????例 :已知： AB桿 , AD,CB為繩索 , A、 C在同一垂線上， AB重 80N， A、 B光滑接觸，∠ ABC=∠ BCE=600, 且 AD水平， AC 鉛直。求平衡時， TA， TB及支座 A、 B的反力。 解 ：思路：要合理選取投影軸和矩軸，使一個方程解出一個未知量。 0N8 ,0 ????? PNZ B由02160c o s,039。??????????CEPACTmBDDN)( 6333260c t g260c o s60c t g2160c o s??????????????????PPTACPACTBBCEAC ????? 60c o s60c t g?又)N( o s060c o s ,0??????????????BABATTTTX)N( 20238063060s i n ,0???????????ABANTNY.平行力系中心 重心的位置影響物體的平衡和穩(wěn)定、又與許多動力學(xué)問題有關(guān)。 重心的位置實(shí)際上是重力的合力作用點(diǎn)。嚴(yán)格的講，構(gòu)成物體的每一微塊都受到一鉛直指向地心的引力 —— 重力，這些力組成一匯交力系，交點(diǎn)在地心。但地面上的物體的尺寸與地球的半徑相比又非常小，即使長 30m的物體平放在地面上，其兩端重力的作用線的夾角也小于 1。因此將這些重力視為相互平行是足夠準(zhǔn)確的。所以，重心的位置就是平行力系的合力作用點(diǎn) —— 平行力系中心。 R C 167。 3–4 重心 結(jié)論 :平行力系中 ,合力作用點(diǎn) C的位置只與各平行力的作用點(diǎn)的位置及各力的大小有關(guān) ,而與力的方向無關(guān) .點(diǎn) C稱為該平行力系的中心 . z y x o C R )()( FmRm xx ??RyC=F1y1+ F2y2+……F nyn =Σ Fiyi 而 R=ΣF iiiC FyFy???iiiC FxFx???iiiC FzFz???. P C z y x o 重量 P=Σp 重心 C: 重力的合力 P的作用點(diǎn) 物體的重心在物體內(nèi)占有確定的位置 ,而與該物體在空間的位置無關(guān) . iiiC pypy???iiiC pxpx???iiiC pzpz???設(shè) γi為物體單位體積的重量 ,則 : pi= γi △ vi, 對于連續(xù)體 ,n→∞ ??????????????VViininiiininCdVdVxvxvx????11li mli m體積重心 : Vx d Vx C ??Vy d Vy C ??Vz d Vz C ??設(shè) γi為物體單位面積的重量 ,則 : pi= γi △ si, 對于連續(xù)體 ,n→∞ 面積重心 : Sx d Sx C ??Sy d Sy C ??Sz d Sz C ??lx d lx C ??線重心 : ly d ly C ??lz dlz C ??除公式法外 ,以下方法也常用來確定重心 : ① .利用對稱性求重心 凡具有對稱面、對稱軸、對稱中心的形體，其重心必在其對稱面、軸、中心上。 例：球體、立方體、等腰三角形等。 ② .組合法 1） .分割法 : 將整個物體分割成若干個簡單形體 ,在一個坐標(biāo)系下標(biāo)出各簡單形體的重心位置坐標(biāo) ,直接代如公式即可 . 2). 負(fù)面積法 : 若物體內(nèi)缺一部分 ,則視缺少部分的面積 (體積 )為負(fù)值 ,仍同分割法一樣代如公式 . ③ .實(shí)驗(yàn)法 1). 懸掛法 : 2). 稱重法 : C l P xC N PNlx C ?例 : 已知： Z 形截面，尺寸如圖。 求：該截面的重心位置。 解 ： (1)組合法 : 將該截面分割為三部分， 取 Oxy直角坐標(biāo)系，如圖。 2111 , ???? Ayx2222 , ??? Ayx2333 , ??? Ayx343)(3?????????????AxAxiiC343)(3????????????AyAyiiC解 ： (2)負(fù)面積法 : Z 形截面可視為由面積為 S1的大矩形和面積分別為 S2及 S3的小矩形三部分組成， S2及 S3是應(yīng)去掉的部分，面積為負(fù)值。 2111 cm30cm,0 ??? Syx2222 cm12c m , m , ????? Syx2333 cm8c m , m , ???? Syx)8()12(302)8()()12(030?????????????????SxSxiiC)8()12(303)8(2)12(????????????????SySyiiC第三章 思考題 31～ 37 習(xí)題 單號題 演講完畢，謝謝觀看！