【正文】 于靜摩擦系數(shù)。偏離接觸面公法線的最大角度。就給定。當(dāng)作用于物體上的所有主動(dòng)力的合力Q作用線在摩擦m之內(nèi)時(shí)，無(wú)論合力Q多大，物體必保持其靜止平衡狀態(tài)(圖53(a))。這類現(xiàn)象稱之為自鎖現(xiàn)象。由于發(fā)生自鎖現(xiàn)象時(shí)，α角只能小于或等于這個(gè)條件，稱之為自鎖條件。（四）、考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題求解考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題與求解不計(jì)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題，其基本方法相同。不同之處是分析物體受力狀態(tài)時(shí)，必須考慮摩擦力。靜摩擦力F在求解中往往m系約束全反力Rm給定，摩擦系數(shù)也m角，因此，都是待求量，它始終滿足關(guān)系式F?fN 當(dāng)F=Fmax時(shí)，物體處于靜止而又瀕臨運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)； 當(dāng)F＜Fmax時(shí)，表明主動(dòng)力在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)。這種變動(dòng)范圍稱為平衡范圍。可見(jiàn)，有摩擦的平衡問(wèn)題不外乎是求解非臨界狀態(tài)的靜平衡問(wèn)題、靜平衡處于臨界狀態(tài)的平衡問(wèn)題和平衡范圍問(wèn)題。小結(jié)：在這一章中我們要學(xué)習(xí)（1）力系簡(jiǎn)化的主要依據(jù)是力的平移定理（2）平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果（3）平面任意力系的平衡方程的三種形式（4）平面特殊力系的平衡方程（5）求解物系平衡問(wèn)題的注意點(diǎn)（6）求解考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題，可將滑動(dòng)摩擦力作為未知約束力對(duì)待。作業(yè)布置：習(xí)題與思考題導(dǎo)課：在上面一章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面力系的一切平衡方程，下面我們進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)力系在空間的應(yīng)用狀況。進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間狀況的力系解決問(wèn)題。第四章空間一般力系重心在空間任意分布的力所構(gòu)成的力系稱為空間一般力系，簡(jiǎn)稱空間力系。167。力矩關(guān)系定理一、空間力對(duì)軸的矩 空間力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，為一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力在垂直于該轉(zhuǎn)軸的平面上的投影Fxy對(duì)于這平面與該軸的交點(diǎn)之矩。 設(shè)若考慮力對(duì)z軸的矩，則有二、力矩關(guān)系定理空間力F對(duì)點(diǎn)之矩矢在直角坐標(biāo)系Oxyz三坐標(biāo)軸上投影的解析式將上面所討論的力對(duì)軸之矩的解析式(42)，(43)和(44)三式與(45)式比較得即：力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的投影，等于力對(duì)該軸之矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系稱為力矩關(guān)系定理。若力對(duì)通過(guò)點(diǎn)O的直角坐標(biāo)軸x，y，z之矩為已知時(shí)，則可求出該力對(duì)點(diǎn)O之矩的大小和方向，即式中α，β，γ分別為對(duì)點(diǎn)之矩矢mO（F）與x軸、y軸、z軸之間的夾角。應(yīng)明確：由于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的選擇是任意的，因此，力矩關(guān)系定理可另表述為：力對(duì)已知點(diǎn)A之矩矢在通過(guò)此點(diǎn)之任意軸AB上的投影等于力對(duì)該軸的矩。設(shè)uAB表示沿AB軸向的單位矢量。按上述表述，則可表示為下述數(shù)學(xué)表達(dá)式，即式中mA(F)uAB表示矢量mA(F)在AB軸上的投影。167。42空間一般力系的平衡方程及其應(yīng)用一、空間一般力系的簡(jiǎn)化若對(duì)空間匯交力系和空間附加力偶系的力偶矩分別運(yùn)用力的多邊形法和合力偶矩定理求和，可得一單力R′和一力偶矩MO，其矢量表達(dá)式為圖45力R′稱為原力系的主矢，MO稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩，O點(diǎn)稱為力系的簡(jiǎn)化中心。R′和MO在實(shí)際計(jì)算中，多采用解析式。設(shè)過(guò)簡(jiǎn)化中心O作一直角坐標(biāo)系，它們?cè)谌齻€(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影分別為將(414)式與力矩關(guān)系定理(46)，(47)，(48)比較，則有關(guān)系式二、空間一般力系的平衡方程由(411)和(412)式可知，空間一般力系向簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)簡(jiǎn)化后，其主矢、主矩均為零，這表明該空間一般力系處于平衡。故為空間一般力系平衡的充要條件。 空間一般力系的平衡條件的解析式為方程組(417)和(418)稱之為空間一般力系的平衡方程。其物理意義為空間一般力系平衡的充要條件是力系中諸力在直角坐標(biāo)系各軸上的投影之和為零，對(duì)各軸之矩的代數(shù) 45 和也為零。對(duì)于平面一般力系，若力系作用平面為Oxy平面，顯然，力在Oz軸上的投影都為零，力系中諸力對(duì)Ox軸、Oy軸之矩也都為零。無(wú)論平面力系平衡與否，均有方程∑Z≡0，∑mx(F)≡0以及∑my(F)≡0。于是由(417)，(418)兩式可知，對(duì)于平面一般力系的有效平衡方程為對(duì)于平面平行力系，若令Oxyz系中Oz軸平行于該力系的諸力，則該力系中諸力對(duì)Ox軸和Oy軸上的投影以及諸力對(duì)Oz軸之矩均為零，則無(wú)論力系平衡與否，都有∑X≡0，∑Y≡0以及∑mz(F)≡0。于是，由方程(417)，(418)可知，對(duì)于空間平行力系的有效平衡方程為三、空間一般力系平衡方程的應(yīng)用舉例例43一起重機(jī)正在起吊一質(zhì)量為2 t的重物(圖46(a))，A處為球形鉸鏈。求當(dāng)重物在圖示位置時(shí)A處約束反力及纜風(fēng)繩BD，BE中的拉力。不計(jì)桅桿AB、吊桿AC以及鋼絲繩的自重。尺寸如圖所示，單位為m。解：選擇起重機(jī)ABC機(jī)架為研究對(duì)象，解除約束，作受力分析，其受力圖如圖46(b)。球形鉸鏈A的約束反力的方向不定，但可用NAx，NAy，NAz三個(gè)分力表示，其指向如圖所示。當(dāng)重物處于平衡時(shí)，鋼絲繩所受之張力T的大小為T=2 kN= kN 現(xiàn)選坐標(biāo)軸如圖所示。此時(shí)，z軸將與5個(gè)未知力相交，而x軸、y軸則各與3個(gè)未知力相交。從圖可知∠BAC=60176。，且纜風(fēng)繩長(zhǎng)為按力的可傳性，可將拉力T1，T2沿其作用線分別移至D點(diǎn)和E點(diǎn)。列平衡方程有先由(4)式、(5)式解 T1= kN，T2= kN 將它們分別代入(1)式、(2)式、(3)式，則得167。43重心尋求物體的重心，實(shí)質(zhì)上是尋找平行力系的合力作用點(diǎn)的問(wèn)題。一、平行力系中心圖49凡具有合力的平行力系中各力，當(dāng)繞其作用點(diǎn)均按相同方向任意轉(zhuǎn)過(guò)相同角度時(shí)，合力作用線始終通過(guò)某一確定點(diǎn)。這個(gè)確定點(diǎn)就稱為該平行力系的中心。簡(jiǎn)稱平行力系中心。二、重心的位置坐標(biāo)公式圖410設(shè)物體的重心在C點(diǎn)，其坐標(biāo)為(xC，yC，zC)。根據(jù)合力矩定理mO(R)=∑mO(F)，其矢量投影式有重心C的位置坐標(biāo)公式為設(shè)若將物體無(wú)限細(xì)分，即小微體的數(shù)目n→∞，而微體體積ΔVi→0，則按微積分理論，對(duì)(425)取極限，則可精確確定物體重心C的位置坐標(biāo)，有三、勻質(zhì)物體的重心 設(shè)若物體為勻質(zhì)物體，則被分割的各微體所受重力為pi=γΔVi，代入(426)式中去，得第五篇：工程力學(xué)飛行器及其動(dòng)力裝置、附件、儀表所用的各類材料，是航空航天工程技術(shù)發(fā)展的決定性因素之一。航空航天材料科學(xué)是材料科學(xué)中富有開(kāi)拓性的一個(gè)分支。飛行器的設(shè)計(jì)不斷地向材料科學(xué)提出新的課題，推動(dòng)航空航天材料科學(xué)向前發(fā)展；各種新材料的出現(xiàn)也給飛行器的設(shè)計(jì)提供新的可能性，極大地促進(jìn)了航空航天技術(shù)的發(fā)展。航空航天材料的進(jìn)展取決于下列3個(gè)因素:①材料科學(xué)理論的新發(fā)現(xiàn)：例如，鋁合金的時(shí)效強(qiáng)化理論導(dǎo)致硬鋁合金的發(fā)展；高分子材料剛性分子鏈的定向排列理論導(dǎo)致高強(qiáng)度、高模量芳綸有機(jī)纖維的發(fā)展。②材料加工工藝的進(jìn)展：例如，古老的鑄、鍛技術(shù)已發(fā)展成為定向凝固技術(shù)、精密鍛壓技術(shù)，從而使高性能的葉片材料得到實(shí)際應(yīng)用；復(fù)合材料增強(qiáng)纖維鋪層設(shè)計(jì)和工藝技術(shù)的發(fā)展，使它在不同的受力方向上具有最優(yōu)特性，從而使復(fù)合材料具有“可設(shè)計(jì)性”，并為它的應(yīng)用開(kāi)拓了廣闊的前景；熱等靜壓技術(shù)、超細(xì)粉末制造技術(shù)等新型工藝技術(shù)的成就創(chuàng)造出具有嶄新性能的一代新型航空航天材料和制件，如熱等靜壓的粉末冶金渦輪盤、高效能陶瓷制件等。③材料性能測(cè)試與無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步：現(xiàn)代電子光學(xué)儀器已經(jīng)可以觀察到材料的分子結(jié)構(gòu)；材料機(jī)械性能的測(cè)試裝置已經(jīng)可以模擬飛行器的載荷譜，而且無(wú)損檢測(cè)技術(shù)也有了飛速的進(jìn)步。材料性能測(cè)試與無(wú)損檢測(cè)技術(shù)正在提供越來(lái)越多的、更為精細(xì)的信息，為飛行器的設(shè)計(jì)提供更接近于實(shí)際使用條件的材料性能數(shù)據(jù)，為生產(chǎn)提供保證產(chǎn)品質(zhì)量的檢測(cè)手段。一種新型航空航天材料只有在這三個(gè)方面都已經(jīng)發(fā)展到成熟階段，才有可能應(yīng)用于飛行器上。因此，世界各國(guó)都把航空航天材料放在優(yōu)先發(fā)展的地位。中國(guó)在50年代就創(chuàng)建了北京航空材料研究所和北京航天材料工藝研究所，從事航空航天材料的應(yīng)用研究。簡(jiǎn)況 18世紀(jì)60年代發(fā)生的歐洲工業(yè)革命使紡織工業(yè)、冶金工業(yè)、機(jī)器制造工業(yè)得到很大的發(fā)展，從而結(jié)束了人類只能利用自然材料向天空挑戰(zhàn)的時(shí)代。1903年美國(guó)萊特兄弟制造出第一架裝有活塞式航空發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī),當(dāng)時(shí)使用的材料有木材(占47％),鋼（占35％）和布（占18％）,飛機(jī)的飛行速度只有16公里/時(shí)。1906年德國(guó)冶金學(xué)家發(fā)明了可以時(shí)效強(qiáng)化的硬鋁，使制造全金屬結(jié)構(gòu)的飛機(jī)成為可能。40年代出現(xiàn)的全金屬結(jié)構(gòu)飛機(jī)的承載能力已大大增加，飛行速度超過(guò)了600公里/時(shí)。在合金強(qiáng)化理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一系列高溫合金使得噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的性能得以不斷提高。50年代鈦合金的研制成功和應(yīng)用對(duì)克服機(jī)翼蒙皮的“熱障”問(wèn)題起了重大作用，飛機(jī)的性能大幅度提高,最大飛行速度達(dá)到了3倍音速。40年代初期出現(xiàn)的德國(guó) V2火箭只使用了一般的航空材料。50年代以后，材料燒蝕防熱理論的出現(xiàn)以及燒蝕材料的研制成功，解決了彈道導(dǎo)彈彈頭的再入防熱問(wèn)題。60年代以來(lái),航空航天材料性能的不斷提高,一些飛行器部件使用了更先進(jìn)的復(fù)合材料，如碳纖維或硼纖維增強(qiáng)的環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料、金屬基復(fù)合材料等，以減輕結(jié)構(gòu)重量。返回型航天器和航天飛機(jī)在再入大氣層時(shí)會(huì)遇到比彈道導(dǎo)彈彈頭再入時(shí)間長(zhǎng)得多的空氣動(dòng)力加熱過(guò)程，但加熱速度較慢，熱流較小。采用抗氧化性能更好的碳碳復(fù)合材料陶瓷隔熱瓦等特殊材料可以解決防熱問(wèn)題。分類 飛行器發(fā)展到80年代已成為機(jī)械加電子的高度一體化的產(chǎn)品。它要求使用品種繁多的、具有先進(jìn)性能的結(jié)構(gòu)材料和具有電、光、熱和磁等多種性能的功能材料。航空航天材料按材料的使用對(duì)象不同可分為飛機(jī)材料、航空發(fā)動(dòng)機(jī)材料、火箭和導(dǎo)彈材料和航天器材料等；按材料的化學(xué)成分不同可分為金屬與合金材料、有機(jī)非金屬材料、無(wú)機(jī)非金屬材料和復(fù)合材料。材料應(yīng)具備的條件 用航空航天材料制造的許多零件往往需要在超高溫、超低溫、高真空、高應(yīng)力、強(qiáng)腐蝕等極端條件下工作，有的則受到重量和容納空間的限制，需要以最小的體積和質(zhì)量發(fā)揮在通常情況下等效的功能，有的需要在大氣層中或外層空間長(zhǎng)期運(yùn)行，不可能停機(jī)檢查或更換零件，因而要有極高的可靠性和質(zhì)量保證。不同的工作環(huán)境要求航空航天材料具有不同的特性。高的比強(qiáng)度和比剛度 對(duì)飛行器材料的基本要求是：材質(zhì)輕、強(qiáng)度高、剛度好。減輕飛行器本身的結(jié)構(gòu)重量就意味著增加運(yùn)載能力，提高機(jī)動(dòng)性能，加大飛行距離或射程，減少燃油或推進(jìn)劑的消耗。比強(qiáng)度和比剛度是衡量航空航天材料力學(xué)性能優(yōu)劣的重要參數(shù)：比強(qiáng)度＝/比剛度＝/式中[kg2][kg2]為材料的強(qiáng)度，為材料的彈性模量，為材料的比重。飛行器除了受靜載荷的作用外還要經(jīng)受由于起飛和降落、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)件的高速旋轉(zhuǎn)、機(jī)動(dòng)飛行和突風(fēng)等因素產(chǎn)生的交變載荷，因此材料的疲勞性能也受到人們極大的重視。優(yōu)良的耐高低溫性能 飛行器所經(jīng)受的高溫環(huán)境是空氣動(dòng)力加熱、發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庖约疤罩刑?yáng)的輻照造成的。航空器要長(zhǎng)時(shí)間在空氣中飛行，有的飛行速度高達(dá)3倍音速,所使用的高溫材料要具有良好的高溫持久強(qiáng)度、蠕變強(qiáng)度、熱疲勞強(qiáng)度，在空氣和腐蝕介質(zhì)中要有高的抗氧化性能和抗熱腐蝕性能，并應(yīng)具有在高溫下長(zhǎng)期工作的組織結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁囟瓤蛇_(dá)3000[2oc]以上，噴射速度可達(dá)十余個(gè)馬赫數(shù)，而且固體火箭燃?xì)庵羞€夾雜有固體粒子，彈道導(dǎo)彈頭部在再入大氣層時(shí)速度高達(dá)20個(gè)馬赫數(shù)以上，溫度高達(dá)上萬(wàn)攝氏度，有時(shí)還會(huì)受到粒子云的侵蝕，因此在航天技術(shù)領(lǐng)域中所涉及的高溫環(huán)境往往同時(shí)包括高溫高速氣流和粒子的沖刷。在這種條件下需要利用材料所具有的熔解熱、蒸發(fā)熱、升華熱、分解熱、化合熱以及高溫粘性等物理性能來(lái)設(shè)計(jì)高溫耐燒蝕材料和發(fā)冷卻材料以滿足高溫環(huán)境的要求。太陽(yáng)輻照會(huì)造成在外層空間運(yùn)行的衛(wèi)星和飛船表面溫度的交變，一般采用溫控涂層和隔熱材料來(lái)解決。低溫環(huán)境的形成來(lái)自大自然和低溫推進(jìn)劑。飛機(jī)在同溫層以亞音速飛行時(shí)表面溫度會(huì)降到50[2oc]左右,極圈以內(nèi)各地域的嚴(yán)冬會(huì)使機(jī)場(chǎng)環(huán)境溫度下降到40[2oc]以下。在這種環(huán)境下要求金屬構(gòu)件或橡膠輪胎不產(chǎn)生脆化現(xiàn)象。液體火箭使用液氧(沸點(diǎn)為183[2oc])和液氫(沸點(diǎn)為253[2oc])作推進(jìn)劑，這為材料提出了更嚴(yán)峻的環(huán)境條件。部分金屬材料和絕大多數(shù)高分子材料在這種條件下都會(huì)變脆。通過(guò)發(fā)展或選擇合適的材料，如純鋁和鋁合金、鈦合金、低溫鋼、聚四氟乙烯、聚酰亞胺和全氟聚醚等，才能解決超低溫下結(jié)構(gòu)承受載荷的能力和密封等問(wèn)題。耐老化和耐腐蝕 各種介質(zhì)和大氣環(huán)境對(duì)材料的作用表現(xiàn)為腐蝕和老化。航空航天材料接觸的介質(zhì)是飛機(jī)用燃料(如汽油、煤油)、火箭用推進(jìn)劑（如濃硝酸、四氧化二氮、肼類）和各種潤(rùn)滑劑、液壓油等。其中多數(shù)對(duì)金屬和非金屬材料都有強(qiáng)烈的腐蝕作用或溶脹作用。在大氣中受太陽(yáng)的輻照、風(fēng)雨的侵蝕、地下潮濕環(huán)境中長(zhǎng)期貯存時(shí)產(chǎn)生的霉菌會(huì)加速高分子材料的老化過(guò)程。耐腐蝕性能、抗老化性能、抗霉菌性能是航空航天材料應(yīng)該具備的良好特性。適應(yīng)空間環(huán)境 空間環(huán)境對(duì)材料的作用主要表現(xiàn)為高真空(10[551]帕)和宇宙射線輻照的影響。金屬材料在高真空下互相接觸時(shí)，由于表面被高真空環(huán)境所凈化而加速了分子擴(kuò)散過(guò)程，出現(xiàn)“冷焊”現(xiàn)象；非金屬材料在高真空和宇宙射線輻照下會(huì)加速揮發(fā)和老化，有時(shí)這種現(xiàn)象會(huì)使光學(xué)鏡頭因揮發(fā)物沉積而被污染，密封結(jié)構(gòu)因老化而失效。航天材料一般是通過(guò)地面模擬試驗(yàn)來(lái)選擇和發(fā)展的，以求適應(yīng)于空間環(huán)境。壽命和安全 為了減輕飛行器的結(jié)構(gòu)重量，選取盡可能小的安全余量而達(dá)到絕對(duì)可靠的安全壽命，被認(rèn)為是飛行器設(shè)計(jì)的奮斗目標(biāo)。對(duì)于導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭等短時(shí)間一次使用的飛行器，人們力求把材料性能發(fā)揮到極限程度。為了充分利用材料強(qiáng)度并保證安全，對(duì)于金屬材料已經(jīng)使用“損傷容限設(shè)計(jì)原則”。這就要求材料不但具有高的比強(qiáng)度，而且還要有高的斷裂韌性。在模擬使用的條件下測(cè)定出材料的裂紋起始?jí)勖土鸭y的擴(kuò)展速率等數(shù)據(jù)，并計(jì)算出允許的裂紋長(zhǎng)度和相應(yīng)的壽命，以此作為設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和使用的重要依據(jù)。對(duì)于有機(jī)非金屬材料則要求進(jìn)行自然老化和人工加速老化試驗(yàn)，確定其壽命的保險(xiǎn)期。復(fù)合材料的破損模式、壽命和安全也是一項(xiàng)重要的研究課題。