【正文】 于靜摩擦系數(shù)。偏離接觸面公法線的最大角度。就給定。當作用于物體上的所有主動力的合力Q作用線在摩擦m之內(nèi)時，無論合力Q多大，物體必保持其靜止平衡狀態(tài)(圖53(a))。這類現(xiàn)象稱之為自鎖現(xiàn)象。由于發(fā)生自鎖現(xiàn)象時，α角只能小于或等于這個條件，稱之為自鎖條件。（四）、考慮摩擦時的平衡問題求解考慮摩擦時物體的平衡問題與求解不計摩擦時物體的平衡問題，其基本方法相同。不同之處是分析物體受力狀態(tài)時，必須考慮摩擦力。靜摩擦力F在求解中往往m系約束全反力Rm給定，摩擦系數(shù)也m角，因此，都是待求量，它始終滿足關系式F?fN 當F=Fmax時，物體處于靜止而又瀕臨運動的臨界狀態(tài)； 當F＜Fmax時，表明主動力在一定范圍內(nèi)變動，物體仍保持靜止狀態(tài)。這種變動范圍稱為平衡范圍。可見，有摩擦的平衡問題不外乎是求解非臨界狀態(tài)的靜平衡問題、靜平衡處于臨界狀態(tài)的平衡問題和平衡范圍問題。小結：在這一章中我們要學習（1）力系簡化的主要依據(jù)是力的平移定理（2）平面力系向一點簡化的結果（3）平面任意力系的平衡方程的三種形式（4）平面特殊力系的平衡方程（5）求解物系平衡問題的注意點（6）求解考慮摩擦時的平衡問題，可將滑動摩擦力作為未知約束力對待。作業(yè)布置：習題與思考題導課：在上面一章中我們已經(jīng)學習了平面力系的一切平衡方程，下面我們進一步深入學習力系在空間的應用狀況。進一步學習空間狀況的力系解決問題。第四章空間一般力系重心在空間任意分布的力所構成的力系稱為空間一般力系，簡稱空間力系。167。力矩關系定理一、空間力對軸的矩 空間力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉動效果的度量，為一個代數(shù)量，其絕對值等于力在垂直于該轉軸的平面上的投影Fxy對于這平面與該軸的交點之矩。 設若考慮力對z軸的矩，則有二、力矩關系定理空間力F對點之矩矢在直角坐標系Oxyz三坐標軸上投影的解析式將上面所討論的力對軸之矩的解析式(42)，(43)和(44)三式與(45)式比較得即：力對點之矩在通過該點的坐標軸上的投影，等于力對該軸之矩。這就是力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系。這個關系稱為力矩關系定理。若力對通過點O的直角坐標軸x，y，z之矩為已知時，則可求出該力對點O之矩的大小和方向，即式中α，β，γ分別為對點之矩矢mO（F）與x軸、y軸、z軸之間的夾角。應明確：由于坐標原點和坐標軸的選擇是任意的，因此，力矩關系定理可另表述為：力對已知點A之矩矢在通過此點之任意軸AB上的投影等于力對該軸的矩。設uAB表示沿AB軸向的單位矢量。按上述表述，則可表示為下述數(shù)學表達式，即式中mA(F)uAB表示矢量mA(F)在AB軸上的投影。167。42空間一般力系的平衡方程及其應用一、空間一般力系的簡化若對空間匯交力系和空間附加力偶系的力偶矩分別運用力的多邊形法和合力偶矩定理求和，可得一單力R′和一力偶矩MO，其矢量表達式為圖45力R′稱為原力系的主矢，MO稱為原力系對O點的主矩，O點稱為力系的簡化中心。R′和MO在實際計算中，多采用解析式。設過簡化中心O作一直角坐標系，它們在三個直角坐標軸上的投影分別為將(414)式與力矩關系定理(46)，(47)，(48)比較，則有關系式二、空間一般力系的平衡方程由(411)和(412)式可知，空間一般力系向簡化中心O點簡化后，其主矢、主矩均為零，這表明該空間一般力系處于平衡。故為空間一般力系平衡的充要條件。 空間一般力系的平衡條件的解析式為方程組(417)和(418)稱之為空間一般力系的平衡方程。其物理意義為空間一般力系平衡的充要條件是力系中諸力在直角坐標系各軸上的投影之和為零，對各軸之矩的代數(shù) 45 和也為零。對于平面一般力系，若力系作用平面為Oxy平面，顯然，力在Oz軸上的投影都為零，力系中諸力對Ox軸、Oy軸之矩也都為零。無論平面力系平衡與否，均有方程∑Z≡0，∑mx(F)≡0以及∑my(F)≡0。于是由(417)，(418)兩式可知，對于平面一般力系的有效平衡方程為對于平面平行力系，若令Oxyz系中Oz軸平行于該力系的諸力，則該力系中諸力對Ox軸和Oy軸上的投影以及諸力對Oz軸之矩均為零，則無論力系平衡與否，都有∑X≡0，∑Y≡0以及∑mz(F)≡0。于是，由方程(417)，(418)可知，對于空間平行力系的有效平衡方程為三、空間一般力系平衡方程的應用舉例例43一起重機正在起吊一質(zhì)量為2 t的重物(圖46(a))，A處為球形鉸鏈。求當重物在圖示位置時A處約束反力及纜風繩BD，BE中的拉力。不計桅桿AB、吊桿AC以及鋼絲繩的自重。尺寸如圖所示，單位為m。解：選擇起重機ABC機架為研究對象，解除約束，作受力分析，其受力圖如圖46(b)。球形鉸鏈A的約束反力的方向不定，但可用NAx，NAy，NAz三個分力表示，其指向如圖所示。當重物處于平衡時，鋼絲繩所受之張力T的大小為T=2 kN= kN 現(xiàn)選坐標軸如圖所示。此時，z軸將與5個未知力相交，而x軸、y軸則各與3個未知力相交。從圖可知∠BAC=60176。，且纜風繩長為按力的可傳性，可將拉力T1，T2沿其作用線分別移至D點和E點。列平衡方程有先由(4)式、(5)式解 T1= kN，T2= kN 將它們分別代入(1)式、(2)式、(3)式，則得167。43重心尋求物體的重心，實質(zhì)上是尋找平行力系的合力作用點的問題。一、平行力系中心圖49凡具有合力的平行力系中各力，當繞其作用點均按相同方向任意轉過相同角度時，合力作用線始終通過某一確定點。這個確定點就稱為該平行力系的中心。簡稱平行力系中心。二、重心的位置坐標公式圖410設物體的重心在C點，其坐標為(xC，yC，zC)。根據(jù)合力矩定理mO(R)=∑mO(F)，其矢量投影式有重心C的位置坐標公式為設若將物體無限細分，即小微體的數(shù)目n→∞，而微體體積ΔVi→0，則按微積分理論，對(425)取極限，則可精確確定物體重心C的位置坐標，有三、勻質(zhì)物體的重心 設若物體為勻質(zhì)物體，則被分割的各微體所受重力為pi=γΔVi，代入(426)式中去，得第五篇：工程力學飛行器及其動力裝置、附件、儀表所用的各類材料，是航空航天工程技術發(fā)展的決定性因素之一。航空航天材料科學是材料科學中富有開拓性的一個分支。飛行器的設計不斷地向材料科學提出新的課題，推動航空航天材料科學向前發(fā)展；各種新材料的出現(xiàn)也給飛行器的設計提供新的可能性，極大地促進了航空航天技術的發(fā)展。航空航天材料的進展取決于下列3個因素:①材料科學理論的新發(fā)現(xiàn)：例如，鋁合金的時效強化理論導致硬鋁合金的發(fā)展；高分子材料剛性分子鏈的定向排列理論導致高強度、高模量芳綸有機纖維的發(fā)展。②材料加工工藝的進展：例如，古老的鑄、鍛技術已發(fā)展成為定向凝固技術、精密鍛壓技術，從而使高性能的葉片材料得到實際應用；復合材料增強纖維鋪層設計和工藝技術的發(fā)展，使它在不同的受力方向上具有最優(yōu)特性，從而使復合材料具有“可設計性”，并為它的應用開拓了廣闊的前景；熱等靜壓技術、超細粉末制造技術等新型工藝技術的成就創(chuàng)造出具有嶄新性能的一代新型航空航天材料和制件，如熱等靜壓的粉末冶金渦輪盤、高效能陶瓷制件等。③材料性能測試與無損檢測技術的進步：現(xiàn)代電子光學儀器已經(jīng)可以觀察到材料的分子結構；材料機械性能的測試裝置已經(jīng)可以模擬飛行器的載荷譜，而且無損檢測技術也有了飛速的進步。材料性能測試與無損檢測技術正在提供越來越多的、更為精細的信息，為飛行器的設計提供更接近于實際使用條件的材料性能數(shù)據(jù)，為生產(chǎn)提供保證產(chǎn)品質(zhì)量的檢測手段。一種新型航空航天材料只有在這三個方面都已經(jīng)發(fā)展到成熟階段，才有可能應用于飛行器上。因此，世界各國都把航空航天材料放在優(yōu)先發(fā)展的地位。中國在50年代就創(chuàng)建了北京航空材料研究所和北京航天材料工藝研究所，從事航空航天材料的應用研究。簡況 18世紀60年代發(fā)生的歐洲工業(yè)革命使紡織工業(yè)、冶金工業(yè)、機器制造工業(yè)得到很大的發(fā)展，從而結束了人類只能利用自然材料向天空挑戰(zhàn)的時代。1903年美國萊特兄弟制造出第一架裝有活塞式航空發(fā)動機的飛機,當時使用的材料有木材(占47％),鋼（占35％）和布（占18％）,飛機的飛行速度只有16公里/時。1906年德國冶金學家發(fā)明了可以時效強化的硬鋁，使制造全金屬結構的飛機成為可能。40年代出現(xiàn)的全金屬結構飛機的承載能力已大大增加，飛行速度超過了600公里/時。在合金強化理論的基礎上發(fā)展起來的一系列高溫合金使得噴氣式發(fā)動機的性能得以不斷提高。50年代鈦合金的研制成功和應用對克服機翼蒙皮的“熱障”問題起了重大作用，飛機的性能大幅度提高,最大飛行速度達到了3倍音速。40年代初期出現(xiàn)的德國 V2火箭只使用了一般的航空材料。50年代以后，材料燒蝕防熱理論的出現(xiàn)以及燒蝕材料的研制成功，解決了彈道導彈彈頭的再入防熱問題。60年代以來,航空航天材料性能的不斷提高,一些飛行器部件使用了更先進的復合材料，如碳纖維或硼纖維增強的環(huán)氧樹脂基復合材料、金屬基復合材料等，以減輕結構重量。返回型航天器和航天飛機在再入大氣層時會遇到比彈道導彈彈頭再入時間長得多的空氣動力加熱過程，但加熱速度較慢，熱流較小。采用抗氧化性能更好的碳碳復合材料陶瓷隔熱瓦等特殊材料可以解決防熱問題。分類 飛行器發(fā)展到80年代已成為機械加電子的高度一體化的產(chǎn)品。它要求使用品種繁多的、具有先進性能的結構材料和具有電、光、熱和磁等多種性能的功能材料。航空航天材料按材料的使用對象不同可分為飛機材料、航空發(fā)動機材料、火箭和導彈材料和航天器材料等；按材料的化學成分不同可分為金屬與合金材料、有機非金屬材料、無機非金屬材料和復合材料。材料應具備的條件 用航空航天材料制造的許多零件往往需要在超高溫、超低溫、高真空、高應力、強腐蝕等極端條件下工作，有的則受到重量和容納空間的限制，需要以最小的體積和質(zhì)量發(fā)揮在通常情況下等效的功能，有的需要在大氣層中或外層空間長期運行，不可能停機檢查或更換零件，因而要有極高的可靠性和質(zhì)量保證。不同的工作環(huán)境要求航空航天材料具有不同的特性。高的比強度和比剛度 對飛行器材料的基本要求是：材質(zhì)輕、強度高、剛度好。減輕飛行器本身的結構重量就意味著增加運載能力，提高機動性能，加大飛行距離或射程，減少燃油或推進劑的消耗。比強度和比剛度是衡量航空航天材料力學性能優(yōu)劣的重要參數(shù)：比強度＝/比剛度＝/式中[kg2][kg2]為材料的強度，為材料的彈性模量，為材料的比重。飛行器除了受靜載荷的作用外還要經(jīng)受由于起飛和降落、發(fā)動機振動、轉動件的高速旋轉、機動飛行和突風等因素產(chǎn)生的交變載荷，因此材料的疲勞性能也受到人們極大的重視。優(yōu)良的耐高低溫性能 飛行器所經(jīng)受的高溫環(huán)境是空氣動力加熱、發(fā)動機燃氣以及太空中太陽的輻照造成的。航空器要長時間在空氣中飛行，有的飛行速度高達3倍音速,所使用的高溫材料要具有良好的高溫持久強度、蠕變強度、熱疲勞強度，在空氣和腐蝕介質(zhì)中要有高的抗氧化性能和抗熱腐蝕性能，并應具有在高溫下長期工作的組織結構穩(wěn)定性?；鸺l(fā)動機燃氣溫度可達3000[2oc]以上，噴射速度可達十余個馬赫數(shù)，而且固體火箭燃氣中還夾雜有固體粒子，彈道導彈頭部在再入大氣層時速度高達20個馬赫數(shù)以上，溫度高達上萬攝氏度，有時還會受到粒子云的侵蝕，因此在航天技術領域中所涉及的高溫環(huán)境往往同時包括高溫高速氣流和粒子的沖刷。在這種條件下需要利用材料所具有的熔解熱、蒸發(fā)熱、升華熱、分解熱、化合熱以及高溫粘性等物理性能來設計高溫耐燒蝕材料和發(fā)冷卻材料以滿足高溫環(huán)境的要求。太陽輻照會造成在外層空間運行的衛(wèi)星和飛船表面溫度的交變，一般采用溫控涂層和隔熱材料來解決。低溫環(huán)境的形成來自大自然和低溫推進劑。飛機在同溫層以亞音速飛行時表面溫度會降到50[2oc]左右,極圈以內(nèi)各地域的嚴冬會使機場環(huán)境溫度下降到40[2oc]以下。在這種環(huán)境下要求金屬構件或橡膠輪胎不產(chǎn)生脆化現(xiàn)象。液體火箭使用液氧(沸點為183[2oc])和液氫(沸點為253[2oc])作推進劑，這為材料提出了更嚴峻的環(huán)境條件。部分金屬材料和絕大多數(shù)高分子材料在這種條件下都會變脆。通過發(fā)展或選擇合適的材料，如純鋁和鋁合金、鈦合金、低溫鋼、聚四氟乙烯、聚酰亞胺和全氟聚醚等，才能解決超低溫下結構承受載荷的能力和密封等問題。耐老化和耐腐蝕 各種介質(zhì)和大氣環(huán)境對材料的作用表現(xiàn)為腐蝕和老化。航空航天材料接觸的介質(zhì)是飛機用燃料(如汽油、煤油)、火箭用推進劑（如濃硝酸、四氧化二氮、肼類）和各種潤滑劑、液壓油等。其中多數(shù)對金屬和非金屬材料都有強烈的腐蝕作用或溶脹作用。在大氣中受太陽的輻照、風雨的侵蝕、地下潮濕環(huán)境中長期貯存時產(chǎn)生的霉菌會加速高分子材料的老化過程。耐腐蝕性能、抗老化性能、抗霉菌性能是航空航天材料應該具備的良好特性。適應空間環(huán)境 空間環(huán)境對材料的作用主要表現(xiàn)為高真空(10[551]帕)和宇宙射線輻照的影響。金屬材料在高真空下互相接觸時，由于表面被高真空環(huán)境所凈化而加速了分子擴散過程，出現(xiàn)“冷焊”現(xiàn)象；非金屬材料在高真空和宇宙射線輻照下會加速揮發(fā)和老化，有時這種現(xiàn)象會使光學鏡頭因揮發(fā)物沉積而被污染，密封結構因老化而失效。航天材料一般是通過地面模擬試驗來選擇和發(fā)展的，以求適應于空間環(huán)境。壽命和安全 為了減輕飛行器的結構重量，選取盡可能小的安全余量而達到絕對可靠的安全壽命，被認為是飛行器設計的奮斗目標。對于導彈或運載火箭等短時間一次使用的飛行器，人們力求把材料性能發(fā)揮到極限程度。為了充分利用材料強度并保證安全，對于金屬材料已經(jīng)使用“損傷容限設計原則”。這就要求材料不但具有高的比強度，而且還要有高的斷裂韌性。在模擬使用的條件下測定出材料的裂紋起始壽命和裂紋的擴展速率等數(shù)據(jù)，并計算出允許的裂紋長度和相應的壽命，以此作為設計、生產(chǎn)和使用的重要依據(jù)。對于有機非金屬材料則要求進行自然老化和人工加速老化試驗，確定其壽命的保險期。復合材料的破損模式、壽命和安全也是一項重要的研究課題。