廣東省揭陽(yáng)市20xx屆高三第二次4月模擬考試?yán)頂?shù)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-15 06:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則z為（）。中，已知AB與BC的夾角為0150，2AC?，則AB的取值范圍。）的離心率為52，12,FF是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為。左頂點(diǎn)，(0,)Bb，點(diǎn)P在線段AB上，則12PFPF?求數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS.,ABCD的中點(diǎn)，OQ與EF的交點(diǎn)為P，1OP?，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折。，連結(jié),ADBC，得一幾何體如圖4所示。，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì)，過(guò)n（*nN?件小獎(jiǎng)品，圖5是小明在10次。估計(jì)小明在3次游戲中至少過(guò)兩關(guān)的平均次數(shù)；估計(jì)小明在3次游戲中所得獎(jiǎng)品超過(guò)30件的概率.）共焦點(diǎn)2F，拋物線。上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于21MF?交橢圓于,AB兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)。在點(diǎn)F處的切線l與曲線()Fx的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，O軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.物線C相交于點(diǎn)B，求OAB?的長(zhǎng)方體的組合，故其體積為：21()24311222?????????時(shí)，z取得最小值，即
【正文】 0( 和 ),1( ?? 上單調(diào)遞增，可知 )(xh 在 )1,21( 上單調(diào)遞減， 又 0)1( ?h ， 031)1(242 ??? eeeh，所以 ??0x )21,0( ， 0)( 0 ?xh ， ∴方程 02ln32 ???? xxx 有兩個(gè)根： 1和 0x ，從而切線 l 與曲線 )(xF 有兩個(gè)公共點(diǎn)． (Ⅱ )由題意知 0)1ln2)(()(39。 ????? xaxaxxG 在 ),0( ?? 至少有兩不同根， 設(shè) xaxxr ??? 1ln2)( ， ①當(dāng) 0?a 時(shí)， ax?1 是 0)(39。 ?xG 的根， 由 1ln2 ?? xy 與 xay? （ 0?a ）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，可知 01ln2 ??? xax 恰有一根 2x ， 由 axx ?? 12 得 1a? ，不合題意， ∴當(dāng) 0?a 且 1?a 時(shí)，檢驗(yàn)可知 ax?1 和 2x 是 )(xG 的兩個(gè)極值點(diǎn)； ②當(dāng) 0?a 時(shí)， 0)1ln2()(39。 ??? xxxG 在 ,0( ?? 僅一根，所以 0?a 不合題意； 9分 ③當(dāng) 0?a 時(shí)，需 01ln2)( ???? xaxxr 在 ),0( ?? 至少有兩不同根， 由 02)(39。2 ??? xaxxr，得 2ax ?? ，所以 )(xr 在 ),2( ???a 上單調(diào)遞增， 可知 )(xr 在 )2,0( a?上單調(diào)遞減， 因?yàn)?0?a ， x 趨近于 0時(shí)， )(xr 趨向于 ?? ，且 1?x 時(shí)， 0)( ?xr ， 由題意知，需 0)( min ?xr ，即 03)2ln(2)2( ????? aar，解得 232 ??? ea ， ∴ 02 23 ??? ? ae ． 綜上知， 32( 2 , 0 ) ( 0 , 1 ) (1 , )ae ?? ? ??． 選做題： （ 22 ） 解： （ Ⅰ ） 可知 1l 是 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為 ? 的 直線 ，其 極坐標(biāo)方程 為??? ( , )2 R????? 拋物線 C 的普通方程為 xy 42 ? ， 其 極坐標(biāo)方程 為 ???? co s4)sin( 2 ? ， 化簡(jiǎn)得 ??? cos4sin 2 ? ． （ Ⅱ ） 解法 1：由直線 1l 和拋物 線 C 有兩個(gè)交點(diǎn)知 0?? ， 把 ??? 代入 ??? cos4sin 2 ? ，得 ???2sincos4?A， 可知 直線 l2的 極坐標(biāo)方程 為 2??? ?? )( R?? ， 代入 ??? cos4sin 2 ? ，得 ??? sin4co s 2 ??B ，所以 ???2cossin4??B， ||||21||||21 BAO A B OBOAS ?? ????? |cossin2| 16 ??? 16|2sin| 16 ?? ?， ∴ OAB? 的面積 的最小值為 16． 解法 2：設(shè) 1l 的 方程為 ( 0)y kx k??，由 2 4,.yxy kx? ?? ??得點(diǎn)244( , )Akk， 依題意得直線 2l 的方程為 1yxk?? ，同理可得點(diǎn) 2(4 , 4 )B k k? ， 故 42421 1 1 6 1 6| | | | 1 6 1 622O A BS O A O B k kkk? ? ? ? ? ? ? 2 2 22( 1 ) 18 8 1 6||kk??? ? ? ?，（當(dāng)且僅當(dāng) 1k?? 時(shí)，等號(hào)成立） ∴ OAB? 的面積 的最小值為 16 （ 23） 解：（ Ⅰ ）由 2 1 1x ?? ，得 1 2 1 1x? ? ? ? ， 即 | | 1x? ， 解得 11x? ? ? ，所以 ? ?1,1A?? ； （ Ⅱ ）法一： ? ?2 2 2 2 2 211m n m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2211mn? ? ? ? 因?yàn)?,mn A? ，故 11m? ? ? ， 11n? ? ? ， 2 10m ?? ， 2 10n ?? ， 故 ? ?? ?221 1 0mn? ? ? ?， ? ?2 21m n mn? ? ? 又顯然 10mn?? ，故 1m n mn? ? ? ． 法二：因?yàn)?,mn A? ，故 11m? ? ? ， 11n? ? ? ， 而 ? ? ? ? ? ?1 1 1 0m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 0m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ?????， 即 ? ?11m n m n m n? ? ? ? ? ?，故 1m n mn? ? ? ．
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