【導讀】1．下列命題中，真命題是（）.2．如圖，一個含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，A．100°B．105°C．115°D．120°mxxmm是關于x的一元二次方程，則m的值是。mB．m=2C．m=—2D．2??5．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的一個根，9．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，11．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“?”，其規(guī)則為22abab???，根據(jù)這個規(guī)則，②△PED為等腰三角形；③若∠ABD=90°，則△EFP≌△GPD；交AB于E．求證：四邊形AECD是菱形；15．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．。16．（8分）已知a是方程012???xx的一個根，求31)(22. 20．（8分）（2020?當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？高AG與正方形的邊長相等，求EAF?，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)?90至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH. 在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若4?

　　

【正文】 行四邊形， ∴ AD=EF， ∵ AD=BC， ∴ EF=BC， ∵ CE=BF， ∴四邊形 BCEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）． 考點： 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；平行四邊形的判定及性質(zhì)． 21． （本題 8分）如圖，在四邊形 ABCD中， AB=DC， E、 F分別是 AD、 BC的中點， G、 H分別是對角線 BD、 AC的中點． （ 1）求證：四邊形 EGFH是菱形； （ 2）若 AB=1，則當∠ ABC+∠ DCB=90176。時，求四邊形 EGFH的面積． 【答案】（ 1）見解析；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形 EGFH的四邊相等，即可證得； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠ GFH=90176。，得到菱形 EGFH是正方形，利用三角形的中位線定理求得 GE的長，則正方形的面積可以求得． （ 1）證明：∵ 四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AD、 BC、 BD、 AC 的中點， ∴ FG= CD， HE= CD， FH= AB， GE= AB． ∵ AB=CD， ∴ FG=FH=HE=EG． ∴四邊形 EGFH是菱形． （ 2）解：∵四邊形 ABCD中， G、 F、 H分別是 BD、 BC、 AC的中點， ∴ GF∥ DC， HF∥ AB． ∴∠ GFB=∠ DCB，∠ HFC=∠ ABC． ∴∠ HFC+∠ GFB=∠ ABC+∠ DCB=90176。． ∴∠ GFH=90176。． ∴菱形 EGFH是正方形． ∵ AB=1， ∴ EG= AB= ． ∴正方形 EGFH的面積 =（ ） 2= ． 22．（本題 10分）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。，過點 C的直線 MN∥ AB， D為 AB邊上一點，過點 D作 DE⊥ BC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、 BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當 D在 AB中點時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 AB 中點，則當 ∠ A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由． 【答案】（ 1）證明見解析；（ 2）四邊形 BECD 是菱形，理由見解析；（ 3）當∠ A=45176。時，四邊形 BECD是正方形，理由見解析． 【解析 】 試題分析：（ 1）先求出四邊形 ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 BECD是平行四邊形，求出 CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出∠ CDB=90176。，再根據(jù)正方形的判定推出即可． 試題解析：（ 1）∵ DE⊥ BC， ∴∠ DFB=90176。， ∵∠ ACB=90176。， ∴∠ ACB=∠ DFB， ∴ AC∥ DE， ∵ MN∥ AB，即 CE∥ AD， ∴四邊形 ADEC是平行四邊形， ∴ CE=AD； （ 2）解：四邊形 BECD是菱形， 理由是：∵ D為 AB中點， ∴ AD=BD， ∵ CE=AD， ∴ BD=CE， ∵ BD∥ CE， ∴四邊形 BECD是平行四邊形， ∵∠ ACB=90176。， D為 AB中點， ∴ CD=BD， ∴ ?四邊形 BECD是菱形； （ 3）當∠ A=45176。時，四邊形 BECD是正方形，理由是： ∵∠ ACB=90176。，∠ A=45176。， ∴∠ ABC=∠ A=45176。， ∴ AC=BC， ∵ D為 BA中點， ∴ CD⊥ AB， ∴∠ CDB=90176。， ∵四邊形 BECD是菱形， ∴菱形 BECD是正方形， 即當∠ A=45176。時，四邊形 BECD是正方形． 考點： 1．正方形的判定； 2．平行四邊形的判定與性質(zhì)； 3．菱形的判定． 23．（ 本題 12分）（ 1）如圖①，在正方形 ABCD中，△ AEF的頂點 E， F分別在 BC， CD邊上，高 AG與正方形的邊長相等，求 EAF?的度數(shù)． （ 2）如圖②，在 Rt△ ABD中， ??? 90BAD， ADAB，點 M， N是 BD邊上的任意兩點，且??? 45MAN，將△ ABM繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) ?90至△ ADH位置，連接 NH，試判斷 MN， ND， DH之間的數(shù)量關系，并說明理由． （ 3）在圖①中，連接 BD分別交 AE， AF于點 M， N，若 4?EG， 6?GF， 23?BM，求 AG，MN的長． 【答案】（ 1） 45176。．（ 2） MN2=ND2+DH2．理由見解析；（ 3） 5 2. 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù) 高 AG 與正方形的邊長相等，證明三角形全等，進而證明角相等，從而 求出解． （ 2）用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結(jié)論． （ 3）設出線段的長，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果． 試題解析：（ 1）在 Rt△ ABE和 Rt△ AGE中， AB=AG， AE=AE， ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ AGE（ HL）． ∴∠ BAE=∠ GAE． 同理，∠ GAF=∠ DAF． ∴∠ EAF=12∠ BAD=45176。． （ 2） MN2=ND2+DH2． ∵∠ BAM=∠ DAH，∠ BAM+∠ DAN=45176。， ∴∠ HAN=∠ DAH+∠ DAN=45176。． ∴∠ HAN=∠ MAN． 又∵ AM=AH， AN=AN， ∴△ AMN≌△ AHN． ∴ MN=HN． ∵∠ BAD=90176。， AB=AD， ∴∠ ABD=∠ ADB=45176。． ∴∠ HDN=∠ HDA+∠ ADB=90176。． ∴ NH2=ND2+DH2． ∴ MN2=ND2+DH2． （ 3）由（ 1）知， BE=EG， DF=FG． 設 AG=x，則 CE=x4， CF=x6． 在 Rt△ CEF中， ∵ CE2+CF2=EF2， ∴ （ x4） 2+（ x6） 2=102． 解這個方程 ，得 x1=12， x2=2（舍去負根）． 即 AG=12．（ 8分） 在 Rt△ ABD中， ∴ BD= 2 22 2 12 2AGA B A D ???． 在（ 2）中， MN2=ND2+DH2， BM=DH， ∴ MN2=ND2+BM2． 設 MN=a，則 a2=（ 12 23 2a） 2+（ 3 2） 2． 即 a 2=（ 9 2a） 2+（ 3 2） 2， ∴ a=5 2．即 MN=5 2. 考點： ； ； ．