江西省崇仁縣20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題新人教版(存儲(chǔ)版)
【正文】 t△ ABD中， ??? 90BAD， ADAB，點(diǎn) M， N是 BD邊上的任意兩點(diǎn)，且??? 45MAN，將△ ABM繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ?90至△ ADH位置，連接 NH，試判斷 MN， ND， DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． （ 3）在圖①中，連接 BD分別交 AE， AF于點(diǎn) M， N，若 4?EG， 6?GF， 23?BM，求 AG，MN的長(zhǎng)． 【答案】（ 1） 45176。． ∴∠ HDN=∠ HDA+∠ ADB=90176。 ∴ AC=BC， ∵ D為 BA中點(diǎn)， ∴ CD⊥ AB， ∴∠ CDB=90176。時(shí)，四邊形 BECD是正方形，理由見解析． 【解析 】 試題分析：（ 1）先求出四邊形 ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 BECD是平行四邊形，求出 CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出∠ CDB=90176。2 ； ∴ 原方程有四個(gè)根： x1=1， x2=﹣ 1， x3=2， x4=﹣ 2． （ 1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化 思想． （ 2）解方程（ x2+x） 2﹣ 4（ x2+x）﹣ 12=0． 【答案】（ 1）換元，降次；（ 2） x1=﹣ 3， x2=2． 【解析】 試題分析：（ 1）本題主要是利用換元法降次來(lái)達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來(lái)求解，然后再解這個(gè)一元二次方程． （ 2）利用題中給出的方法先把 x2+x當(dāng)成一個(gè)整體 y來(lái)計(jì)算，求出 y的值，再解一元二次方程． 解：（ 1）換元，降次 （ 2）設(shè) x2+x=y，原方程可化為 y2﹣ 4y﹣ 12=0， 解得 y1=6， y2=﹣ 2． 由 x2+x=6，得 x1=﹣ 3， x2=2． 由 x2+x=﹣ 2，得方程 x2+x+2=0， b2﹣ 4ac=1﹣ 42= ﹣ 7＜ 0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根． 所以原方程的解為 x1=﹣ 3， x2=2． 考點(diǎn)：換元法解一元二次方程． 20．（本題 8分） （ 8分）（ 2020?泰州）如圖，四邊形 ABCD是矩形， ∠ EDC=∠ CAB， ∠ DEC=90176。．故④正確． 故答案為①③④． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題 三、解答題（ 6+6+6+6+6+8+8+8+8+10+12=84分） 13．（本題 6分）（ （ 12 分）如圖， AB=AC， AD=AE， DE=BC，且 ∠ BAD=∠ CAE． 求證：四邊形 BCDE是矩形． 【答案】見解析 【解析】 試題分析：先 求出 ∠ BAE=∠ CAD，進(jìn)而證明 △ BAE≌△ CAD，得出 ∠ BEA=∠ CDA， BE=CD，得出平行四邊形 BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出 ∠ BED+∠ CDE=180176?！?EFG=90176。 AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn) F，垂足為 E， 連接 DF，則∠ CDF等于 ____ 【答案】 60176。則∠ 2=115176。那么∠ 2的度數(shù)是（） A． 100176。 BD平分∠ ABC， DE⊥ BC， DF⊥ AB． 求證：四邊形 BEDF是正方形． 16．（本 題 6分）（ 8分）已知 a是方程 012 ???xx 的一個(gè)根，求 31)( 222??? ?aa aa的值 17．（本題 6分）（本題滿分 10分）按要求解下列一元二次方程： （ 1） 2 12 27 0xx? ? ?（配方法）； （ 2） (2 1)( 3) 4xx? ? ?（公式法）． 18．（本題 8分）（ 2020?江西校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)正方形網(wǎng)格圖，圖中已畫了線段 AB和線段 EG，請(qǐng)使用無(wú)刻度的直尺在正方形網(wǎng)格中畫圖． （ 1）畫 一個(gè)以 AB為邊的正方形 ABCD； （ 2）畫一個(gè)以 EG為一條對(duì)角線的菱形 EFGH，且面積與（ 1）中正方形的面積相等． （ 1）畫一個(gè)以 AB為邊的正方形 ABCD； （ 2）畫一個(gè)以 EG為一條對(duì)角線的菱形 EFGH，且面積與（ 1）中正方形的面積相等． 19．（本題 8分）閱讀下面的材料，回答問(wèn)題： 解方程 x4﹣ 5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù) 該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是： 設(shè) x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可變?yōu)?y2﹣ 5y+4=0 ①，解得 y1=1， y2=4． 當(dāng) y=1時(shí)， x2=1， ∴ x=177。 B． 105176。那么∠ 2的度數(shù)是（） A． 100176。． 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）． 三、解答題（ 6+6+6+6+6+8+8+8+8+10+12=84分） 13．（本題 6分）（ （ 12 分）如圖， AB=AC， AD=AE， DE=BC，且 ∠ BAD=∠ CAE． 14題 15題 求證：四邊形 BCDE是矩形． 14．（本題 6分）（本題滿分 4 分）如圖，四邊形 ABCD中， AB∥ CD， AC 平分∠ ABD， CE∥ AD交 AB于 E．求證：四邊形 AECD是菱形； 15．（本題 6分）如圖所示，在△ ABC中，∠ ABC=90176。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果∠ 1=25176。根據(jù) AD∥ BC 可得∠ AEF+∠ 2=180176。 ∵菱形 ABCD的周長(zhǎng) 為 36， ∴ AB=BC= 36=9． ∴ AE= 9= ． ∴菱形的面積為： BC?AE=9 =． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的鄰角互補(bǔ)，四邊相等． 9．（本題 3分）如圖，在菱形 ABCD中，∠ BAD=80186。 . 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì) . 10．（本題 3分）如圖，已知：正方形 EFGH的頂點(diǎn) E、 F、 G、 H分別在正方形 ABCD的邊 DA、AB、 BC、 CD上．若正方形 ABCD的面積為 16， AE=1，則正方形 EFGH的面積為． 【答案】 10 【解析】 試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系，從而證出△ AFE≌△ BGF≌△ CHG≌△ DEH，再由正方形 ABCD的面積為 16， AE=1，找出 AF的長(zhǎng)度，根據(jù) S 正 方形 EFGH=S 正方形 ABCD﹣ 4S△ AFE即可得出結(jié)論． 解：∵四邊形 ABCD、 EFGH均為正方形， ∴∠ A=∠ B=90176。． ∴四邊形 ABCD還應(yīng)滿足 BC∥ AD，∠ CDA=60176。1 ； 當(dāng) y=4時(shí)， x2=4， ∴ x=177。過(guò)點(diǎn) C的直線 MN∥ AB， D為 AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ BC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、 BE．
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