125二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖,象與性質(zhì)-資料下載頁
2024-12-28 17:00本頁面
【正文】 上． 15 ．定義：若拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 與 x 軸的兩個交點和頂點構(gòu)成直角三角形，則稱這條拋物線為 “ 直角拋物線 ” ． ( 1) 拋物線 y ＝ x2－ 1________ 直角拋物線； ( 填 “ 是 ” 或 “ 不是 ”) ( 2) 直角拋物線 y ＝ a ( x ＋ 2)2－ 3 與 x 軸交于點 A ， B ( A 在 B 的左側(cè) ) ，頂點為 P ，求 a 的值． 是 解： 設(shè)對 稱軸與 x 軸的交點為 F ， ∵ y ＝ a ( x ＋ 2)2－ 3 是直角拋物線，頂點坐標(biāo)為 P ( － 2 ，－ 3) ， ∴ AF ＝ BF ＝ PF ＝ 3 ，且 OF ＝ 2 ， ∴ OB ＝ BF － OF ＝ 3 － 2 ＝ 1 ， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為 (1 ， 0) ，把點 B 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式可得0 ＝ a (1 ＋ 2)2－ 3 ， 解得 a ＝13. 16 ．【中考 杭州】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) y 1 ＝ ( x ＋ a )( x － a － 1) ，其中 a ≠ 0. ( 1) 若函數(shù) y 1 的圖象經(jīng)過點 (1 ，－ 2) ，求函數(shù) y 1 的表達(dá)式； 解： 根據(jù)題意，將 (1 ，－ 2) 代入 y 1 ＝ ( x ＋ a )( x － a － 1) ， 得 (1 ＋ a )(1 － a － 1) ＝－ 2. 解得 a 1 ＝－ 2 ， a 2 ＝ 1. 當(dāng) a ＝－ 2 時， y 1 ＝ ( x － 2) ( x ＋ 2 － 1) ，化簡得 y 1 ＝ x2－ x － 2. 當(dāng) a ＝ 1 時， y 1 ＝ ( x ＋ 1) ( x － 2) ， 化簡得 y 1 ＝ x2－ x － 2. 綜上所述：函數(shù) y 1 的表達(dá)式為 y 1 ＝ x2－ x － 2. ( 2 ) 若一次函數(shù) y 2 ＝ ax ＋ b 的圖象與 y 1 的圖象經(jīng)過 x 軸上同一點，探究實數(shù) a ， b 滿足的關(guān)系式； 解： 當(dāng) y ＝ 0 時， ( x ＋ a )( x － a － 1) ＝ 0 ，解得 x 1 ＝－ a ， x 2 ＝ a ＋ 1 ， ∴ y 1 的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)是 ( － a ， 0) ， ( a ＋ 1 ， 0) ． 當(dāng) y 2 ＝ ax ＋ b 經(jīng)過 ( － a ， 0) 時，－ a2＋ b ＝ 0 ，即 b ＝ a2. 當(dāng) y 2 ＝ ax ＋ b 經(jīng)過 ( a ＋ 1 ， 0) 時， a2＋ a ＋ b ＝ 0 ，即 b ＝－ a2－ a . ( 3 ) 已知點 P ( x 0 ， m ) 和 Q (1 ， n ) 在函數(shù) y 1 的圖象上，若 m ＜ n ，求x 0 的取值范圍． 解： 由題意知，函數(shù) y 1 的圖象的對稱軸為直線 x ＝12. ∴ 點 Q (1 ， n ) 關(guān)于直線 x ＝12對稱的點為點 (0 ， n ) ． ∵ 函數(shù) y 1 的圖象開口向上， ∴ 當(dāng) m ＜ n 時， 0 ＜ x 0 ＜ 1.
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