125二次函數(shù)y＝a(x-h)2k的圖象與性質-資料下載頁
2024-12-28 17:00本頁面
【正文】 1915]2，解得 m ＝－ 1( 舍去 ) 或－ 2 ， 當 m ＝－ 2 時， BD ＝ 10 ， P D ＝ 10 ， ∴ BD ＝ P D ，即此時 △ BD P 為等腰直角三角形， ∴ P ( － 2 ，－ 2) ； ③ 當 ∠ BPD＝ 90176。 時 ， 且 BP＝ DP， 有 BD2＝PD2＋ PB2， 如圖 ， 當 △ BDP為等腰直角三角形時 ， 點 P1和 P2不在拋物線 F2上 ， 此種情況不存在這樣的點 P； 綜上 ， 點 P的坐標 (1， － 3)或 (－ 2， － 2)． 14 ． 【 2023 金華】 如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù) y ＝－12( x － m )2＋ 4 圖象的頂點為 A ，與 y 軸交于點 B ，異于頂點 A 的點 C (1 ， n ) 在該 函數(shù)圖象上． (1)當 m＝ 5時 ， 求 n的值； 解： 當 m ＝ 5 時， y ＝－12 ( x － 5)2 ＋ 4 ， 當 x ＝ 1 時， n ＝－12 42 ＋ 4 ＝－ 4. (2)當 n＝ 2時 ， 若點 A在第一象限內(nèi) ， 結合圖象 ， 求當 y≥2時 ， 自變量 x的取值范圍； 解： 當 n ＝ 2 時，將 C (1 ， 2) 的坐標代入函數(shù)表達式 y ＝－12( x － m )2＋ 4 ，得 2 ＝－12(1 － m )2＋ 4 ， 解得 m ＝ 3 或 m ＝－ 1( 舍去 ) ， ∴ 此時拋物線的對稱軸為 x ＝ 3 ， 根據(jù)拋物線的對稱性可知，當 y ＝ 2 時， x ＝ 1 或 x ＝ 5 ， ∴ x 的取值范圍為 1≤ x ≤ 5. (3)作直線 AC與 y軸相交于點 B在 x軸上方 ， 且在線段 OD上時 ， 求 m的取值范圍 ． 解： ∵ 點 A與點 C不重合 ， ∴ m≠1. ∵ 拋物線的頂點 A的坐標是 (m， 4)， ∴ 拋物線的頂點在直線 y＝ 4上 ． 當 x ＝ 0 時， y ＝－12m2＋ 4 ， ∴ 點 B 的坐標為??????0 ，－12m2＋ 4 . 拋物線從圖 ① 的位置向左平移到 圖 ② 的位置， m 逐漸減小，點 B 沿 y 軸向上移動， 當點 B 與 O 重合時，－12m2＋ 4 ＝ 0 ， 解得 m ＝ 2 2 或 m ＝－ 2 2 ， 當點 B 與點 D 重合時，如圖 ② ， 頂點 A 也與 B 、 D 重合，點 B 到達最高點， ∴ 點 B (0 ， 4) ， ∴ －12m2＋ 4 ＝ 4 ，解得 m ＝ 0. 當拋物線從圖 ② 的位置繼續(xù)向左平移時，如圖 ③ ，點 B 不在線段 O D 上， ∴ B 點在線段 O D 上時， m 的取值范圍是 0≤ m ＜ 1 或 1 ＜ m ＜ 2 2 .
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