九年級數學下冊第二章二次函數22二次函數的圖像與性質224二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質-資料下載頁
2025-06-17 22:35本頁面
【正文】 y＝ x2－2mx＋ m2－ m＋ 2與線段 AB只有一個公共點，于是得到結論． 解： (1)∵y ＝ x2－ 2mx＋ m2－ m＋ 2＝ (x－ m)2－ m＋ 2， ∴ D(m，－ m＋ 2)． (2)∵ 拋物線經過點 B(1， m)， ∴ m＝ 1－ 2m＋ m2－ m＋ 2，解得 m＝ 3或 m＝ 1. (3)∵A( － 3， m)， B(1， m)， ∴ 線段 AB： y＝ m(－ 3≤x≤1) ， 與 y＝ x2－ 2mx＋ m2－ m＋ 2聯立，得 x2－ 2mx＋ m2－ 2m＋ 2＝ 0， 令 y′ ＝ x2－ 2mx＋ m2－ 2m＋ 2，若拋物線 y＝ x2－ 2mx＋ m2－ m＋ 2與線段 AB只有一個公共點， 即拋物線 y′ 在－ 3≤x≤1 的范圍內與 x軸只有一個交點． 當 x＝－ 3時， y′ ＝ m2＋ 4m＋ 110， 故只需滿足當 x＝ 1時， y′ ＝ m2－ 4m＋ 3≤0 ，解得 1≤m≤3. 故 m的取值范圍是 1≤m≤3. 素養(yǎng)提升 新定義若二次函數的二次項系數為 1，則此二次函數可表示為 y＝x2＋ px＋ q，我們稱 [p， q]為此函數的特征數，如函數 y＝ x2＋ 2x＋3的特征數是 [2， 3]． (1)若一個函數的特征數為 [－ 2， 1]，求此函數圖象的頂點坐標． (2)探究下列問題： ①若一個函數的特征數為 [4，－ 1]，將此函數的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移 1個單位長度，求得到的圖象對應的函數的特征數； ②若一個函數的特征數為 [2， 3]，則此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為 [3， 4]? (2)① 特征數為 [4 ， － 1] 的函數為 y ＝ x2＋ 4x － 1 ， 即 y ＝ (x ＋ 2)2－ 5 ， ∵ 函數圖象先向右平移 1 個單位長度 ， 再向上平移 1 個單位長度得到的圖象的函數表達式為 y ＝ (x ＋ 2 － 1)2－ 5 ＋ 1 ， 即 y ＝ x2＋ 2x － 3 ， ∴ 得到的圖象對應的函數的特征數為 [2 ， － 3] ． 解： (1)由題意，得 y＝ x2－ 2x＋ 1＝ (x－ 1)2， ∴ 特征數為 [－ 2， 1]的函數圖象的頂點坐標為 (1， 0)． ②∵ 特征數為 [2 ， 3 ] 的函數的表達式為 y ＝ x2＋ 2x ＋ 3 ， 即 y ＝ (x ＋ 1)2＋ 2 ， 特征數為 [3 ， 4 ] 的函數的表達式為 y ＝ x2＋ 3x ＋ 4 ， 即 y ＝ (x ＋32)2＋74， ∴ 所求平移過程為：先向左平移12個單位長度 ， 再向下平移14個單位長度 ( 平移方法不唯一 ) ．
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