江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷一文科數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 01:44本頁面
【導(dǎo)讀】本試題卷共5頁，23題?？荚囉脮r(shí)120分鐘。貼在答題卡上的指定位置。草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。1．[2017吉林實(shí)驗(yàn)]已知集合{|20}Axx???2．[2017衡水中學(xué)]已知復(fù)數(shù)212izi????3．[2017西城模擬]為了得到函數(shù)sin4yx???的圖象，可以將函數(shù)sin2yx?個(gè)單位長度D．向右平移8?4．[2017衡水中學(xué)]雙曲線221()4xymmm????Z的離心率為（）。．．．，，∵數(shù)據(jù)中心。點(diǎn)()xy，一定在回歸直線上，∴1154t????觀察規(guī)律可知，y的取值以3為周期，由2020＝671×3＋1，從而有：22020yi??，，滿足條件2020i≥，退出循環(huán)，輸出y的值。7．[2017衡水六調(diào)]已知函數(shù)21()sincos2fxxxxx??10．[2017衡水中學(xué)]將函數(shù)ππ()3sin()22fxx???????的左、右頂點(diǎn)分別為12AA、，點(diǎn)P在C上，且直線2PA. ,Pxy，直線12,PAPA的斜率分別為12,kk，則?！莩闪?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。由上表可知，()gx在2x?處取得最大值，即max()1gxg??
【正文】 x g x g x? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值． 【答案】（ 1）當(dāng) 1x? 時(shí)， ()gx 取得極大值 (1) 1g ? ，無極小值；（ 2） 223 3e? ． 【解析】（ 1）由題得， 11() x xgx e ??? ? ，令 ( ) 0gx? ? ，得 1x? ． 列表如下： x ( 1)??， 1 (1 )??， ()gx? 大于 0 0 小于 0 ()gx ↗ 極大值 ↘ ∴ 當(dāng) 1x? 時(shí)， ()gx 取得極大值 (1) 1g ? ，無極小值； （ 2）當(dāng) 1m? ， 0a? 時(shí)， ( ) ln 1 , ( 0 , )f x x a x x? ? ? ? ??， ∵ ( ) 0xafx x?? ??在區(qū)間 [3,4] 上恒成立， ∴ ()fx在區(qū)間 [3,4] 上為增函數(shù)， 設(shè)11() () xehx g x x???， ∵ 1 2( 1)( ) 0xexhx x? ?? ??在區(qū)間 [3,4] 上恒成立， ∴ ()hx 在區(qū)間 [3,4] 上為增函數(shù)，不妨設(shè) 21xx? ， 則 21 2111| ( ) ( ) | | |( ) ( )f x f x g x g x? ? ?等價(jià)于 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )f x f x h x h x? ? ?， 即 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )f x h x f x h x? ? ?， 設(shè) 1( ) ( ) ( ) l n 1 xeu x f x h x x a x x?? ? ? ? ? ?， 則 ()ux在區(qū)間 [3,4] 上為減函數(shù)， ∴ 1 2( 1)( ) 1 0xa e xux xx? ?? ? ? ? ≤在區(qū)間 [3,4] 上恒成立， ∴ 11 xx ea x e x????≥ 在區(qū)間 [3,4] 上恒成立， ∴ 11 m ax()xx ea x e x????≥ ， [3,4]x? ， 設(shè) 11() xx ev x x e x??? ? ? ，則 11 1 22( 1 ) 1 1 3( ) 1 1 [ ( ) ]24xxxexv x e exx????? ? ? ? ? ? ? ?， [3,4]x? ， ∵ 1 2 21 1 3 3[( ) ] 12 4 4xeex? ? ? ? ?， ∴ ( ) 0vx? ? ，則 ()vx 在區(qū)間 [3,4] 上為減函數(shù)， ∴ ()vx 在區(qū)間 [3,4] 上的最大值 22(3) 3 3ve?? ， ∴ 223 3ae?≥ ， ∴ 實(shí)數(shù) a 的最小值為 223 3e? ． 22． [2017 衡水中學(xué) ]選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 B是過點(diǎn) ( 1,1)P? ，傾斜角為 4? 的直線，以直角坐標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 A 的極坐標(biāo)方程是 2 2123 sin? ?? ? ． （ 1）求曲線 A 的普通方程和曲線 B 的一個(gè)參數(shù)方程； （ 2）曲線 A 與曲線 B 相交于 M， N 兩點(diǎn)，求 | | | |MP NP? 的值． 【答案】（ 1）曲線 A 的普通方程為 22143xy??，曲線 B的一個(gè)參數(shù)方程為212212xtyt? ?? ????? ???? （ t為參數(shù)）；（ 2） 1227 ． 【解析】（ 1） ∵ 2 2123 sin? ?? ? ， ∴ 22(3 sin ) 12????， 即曲線 A 的普通方程為 22143xy??， 由題得，曲線 B 的一個(gè)參數(shù)方程為212212xtyt? ?? ????? ???? （ t 為參數(shù)） ． （ 2）設(shè) 12| | | |, | | | |PM t PN t??， 把212212xtyt? ?? ????? ???? ，代入 22143xy??中， 得 22223 ( 1 ) 4 (1 ) 1 2tt? ? ? ? ?，整理得 27 2 5 02 tt? ? ? ， ∴ 12 227tt? ?? ， 12 107tt?? ， ∴ 21 2 1 2 1 2 1 2 2| | | | | | ( ) 4 7M P N P t t t t t t? ? ? ? ? ? ?． 23． [2017 衡水中學(xué) ]選修 45：不等式選將 已知定義在 R 上的函數(shù) ? ? 21 ???? xxxf 的最小值為 a ． （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若 rqp ， 為正實(shí)數(shù)，且 arqp ??? ，求證： 2 2 2 3pqr??≥ ． 【答案】（ 1） 3a? ； （ 2）參考解析 ． 【解析】（ 1）因?yàn)?1 2 ( 1 ) ( 2) 3x x x x? ? ? ? ? ? ?≥ ， 當(dāng)且僅當(dāng) 12x?≤ ≤ 時(shí) ， 等號(hào)成立 ，所以 ()fx的最小值等于 3 ， 即 3a? ． （ 2）由（ 1）知 3pqr? ? ? ， 又因?yàn)?pqr， ， 是正數(shù) ， ∴ 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( ) 9p q r p q r p q r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?≥， 即 2 2 2 3pqr??≥ ．
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