江西省20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷一文科數(shù)學試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 01:44 本頁面
【文章內容簡介】 的半徑為 52 ， ∴ 外接球的表面積為 254 ( ) 252?? ? ? ． 14． [2017咸陽模擬 ]已知點 (2,5)A ， (4,1)B ，若點 ( , )Pxy 在線段 AB上，則 2xy? 的最大值為 __________． 【答案】 7 【解析】直線 2z x y??過點 B 時取最大值 7． 15． [2017 衡水中學 ]若向量 ,ab夾角為 3? ，且 | | 2,| | 1ab??，則 a 與 2ab? 的夾角為__________． 【答案】 6? 【解析】 | || | cos 13a b a b ?? ? ?，∴ 2( 2 ) | | 2 6a a b a a b? ? ? ? ? ?， 2 2 2| 2 | | | 4 | | 4 12a b a b a b? ? ? ? ? ?，∴ | 2 | 2 3ab?? ， 設夾角為 ? ， 則 22( 2 ) 6 3c o s 2| | | 2 | 2 2 3a a ba a b? ?? ? ?? ?， 則 6? ?? ． 16． [2017 成都一中 ]已知實數(shù) a， b 滿足 ln ( 1) 3 0b a b? ? ? ?，實數(shù) c， d滿足 2 5 0dc? ? ? ，則 22( ) ( )a c b d? ? ? 的最小值為 __________． 【答案】 1 【解析】由 ln ( 1) 3 0b a b? ? ? ?，得 3 ln( 1)a b b? ? ? ，則點 ()ba， 是曲線 3 ln( 1)y x x? ? ? 上的任意一點，由 2 5 0dc? ? ? ，得 25cd?? ，則點 ()dc， 是直線 25yx?? 上的任意一點，因為 22( ) ( )a c b d? ? ? 表示點 ()ba， 到點 ()dc， 的距離的平方，即曲線上的一點與直線上一點的距離的平方，所以 22( ) ( )a c b d? ? ? 的最小值就是曲線上的點到直線距離的最小值的 平 方 ， 即 曲 線 上 與 直 線 25yx?? 平行的切線到該直線的距離的平方． 1 3 23 11xy xx??? ? ???，令 2y?? ，得 0x? ，此時 0y? ，即過原點的切線方程為 2yx? ，則曲線上的點到直線距離的最小值的平方22225( ) 12 ( 1)d ????． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17． [2017 玉林中學 ]已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列， a1＝ 2， a1+ a2+ a3＝ 12； （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）令 3nanb? ，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Sn． 【答案】 an＝ 2n， 9 (1 9 ) 9 (9 1)1 9 8n nnS ?? ? ?? 【解析】（ 1） ∵ 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ， 由 a1+ a2+ a3＝ 12，得 3a2＝ 12，∴ a2＝ 4， 又 a1＝ 2， 所以公差 d＝ a2－ a1＝ 4－ 2＝ 2， ∴ 數(shù)列 {an}的通項公式 an＝ 2n． （ 2） 239nnnb ??，11 9 99nnnnbb?? ??， ∴ 數(shù)列 {bn}是 首項為 9， 公比 q＝ 9 的 等比數(shù)列， 數(shù)列 {bn}的前 n 項和 9 (1 9 ) 9 (9 1)1 9 8n nnS ?? ? ?? ． 18． [2017 衡水中學 ]某中學一位高三班主任對本班 50 名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級工作 不積極參加班級工作 合計 學習積極性高 18 7 25 學習積極性不高 6 19 25 合計 24 26 50 （ 1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？ （ 2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的 7 名學生中 有兩名男生，現(xiàn)從中抽取 2 名學生參加某項活動，問 2 名學生中有 1 名男生的概率是多少？ （ 3）學生的學習積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由． 附： 2 0()P K k≥ 0k 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 【答案】（ 1） 1950P? ；（ 2） 1021P? ；（ 3）有 %的把握． 【解析】（ 1）由題知，不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生有 19人，總人數(shù)為 50人，所以 1950P? ； （ 2）設這 7 名學生分別為 , , , , , ,a b c d e A B （大寫為男生），則 從中抽取兩名學生的情況有：( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )c B d e d A d B e A e B A B，共 21 種情況，其中有 1 名男生的有 10
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