20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上第19章二次函數(shù)和反比例函數(shù)單元測試-資料下載頁
2025-11-05 23:52本頁面
【導(dǎo)讀】y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；A.①②B.②③C.③④D.y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是原點（0，0）；③當(dāng)x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；y=ax²+bx+c的圖像如圖所示，則代數(shù)式（a+b）²-c²的值（）.遵義）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；答時只按作答的首題評分，切記喲！探究在點Q運動的過程中矩形QPHG能否成為正方形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【正文】 3a+1=0， 解，得 a=3+52＞ 0 或 a=352＜ 0（不合題意舍去）， 則 b=4﹣ 3+52=352， ∴ Q（ 3+52， 352）； ②若以 CD 為一腰，因點 P 在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱 性知，點 P 與點 C 關(guān)于直線 x=1 對稱， 此時點 P 坐標(biāo)為（ 2， 3）， 綜上所述，符合條件的點 P 坐標(biāo)為 Q（ 3+52， 352）或（ 2， 3）． 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】 【分析】（ 1）已知 A、 B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，進而能得到頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）過 C 作 CF∥ x 軸交 BD 于 F，當(dāng) C 點運動在 CF 之間時， △ COB 與 △ CDB 重疊部分是個四邊形；當(dāng) C 點運動到 F點右側(cè)時， △ COB 與 △ CDB重疊部分是個三角形．按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進行求解； （ 3）分點 P 在點 Q的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，從點 A、C 的坐標(biāo)關(guān)系，用點 P 的坐標(biāo)表示出點 Q 的坐標(biāo)，然后把點 Q 的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可； （ 4）表示出 PQ 和 BQ 的長，列方程求解即可； （ 5）求出 D的坐標(biāo)和對稱軸的表達式，分為兩種情況：①若以 CD為底邊，則 QC=QD．設(shè)Q 點坐標(biāo)為（ a， b），根據(jù)勾股定理求出 b=4﹣ a，代入拋物線求出 a、 b，②若以 CD為一腰，根據(jù)拋物線對稱性得出點 Q 與點 C 關(guān)于直線 x=1 對稱，即可求出 Q 的坐標(biāo)． 22.【答案】 解：（ 1） y=x+30； （ 2） p=（ x+30）（ 1000﹣ 3x） =﹣ 3x2+910x+30000； （ 3） W=P﹣ 301000﹣ 310x=﹣ 3x2+910x+30000﹣ 30000﹣ 310x =﹣ 3x2+600x， ∵ ﹣ 3＜ 0， ∴ W 有最大值， 當(dāng) x= =100 時， ∵ 100＜ 160， ∴ W 最大值 = =30000． ∴ 存放 100 天后出售時獲得最大利潤，最大利潤為 30000 元． 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】 【分析】（ 1）依題意可求出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）存放 x天，每天損壞 3 千克，則剩下 1000﹣ 3x， P 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 P=（ x+30）（ 1000﹣ 3x） （ 3）依題意化簡得出 w 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得 x=100 時 w 最大． 23.【答案】 解：設(shè) B（ a， b）， ∵ 點 B 在函數(shù) y= 上， ∴ ab=k，且 OM=a， BM=b， ∵ OM=3MC， ∴ MC= a， ∴ S△ BOM= ab= k， S△ BMC= ab= ab= k， ∴ S△ BOC=S△ BOM+S△ BMC= k+ k= k， ∵ BC= AB，不妨設(shè)點 O 到 AC 的距離為 h， 則 = = = ， ∴ S△ AOB=2S△ BOC= k， ∴ S△ AOC=S△ AOB+S△ BOC= k+ k=2k， ∵ S△ AOC=8． ∴ 2k=8， ∴ k=4 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】 【分析】設(shè) B 坐標(biāo)為（ a， b），將 B 坐標(biāo)代入反比例解析式求出得到 ab=k，確定出OM 與 BM 的長，根據(jù) OM=3MC，表示出 MC 長，進而表示出三角形 BOM與三角形 BMC的面積，兩面積之和表示出三角形 BOC 面積，由 BC 為 AB 的一半，不妨設(shè)點 O 到 AC 的距離為 h，求出三角形 BOC 與三角形 AOB 面積之比，確定出三角形 AOC 面積，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義即可求出 k 的值． 24.【答案】 解： ∵ y 都隨 x的增大而增大， ∴ 此函數(shù)的圖象在二、四象限， ∴ 1﹣ k＜ 0， ∴ k＞ 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】 【分析】先根據(jù)已知反比例函數(shù)的增減性判斷出 1﹣ k 的符號，再求出 k 的取值范圍即可． 四 .綜合題 25.【答案】 （ 1） 0； 1； x=0（或 y 軸） （ 2）解： ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴∠ ABO=90176。﹣ 60176。=30176。． ∴ AB=20A=4． ∴ PB=4． 解法一：把 y=4 代入 y= x2+1， 得 x=177。2 ． ∴ P1（ 2 ， 4）， P2（﹣ 2 ， 4）． 解法二： ∴ OB= =2 ∴ P1（ 2 ， 4）． 根據(jù)拋物線的對稱性，得 P2（﹣ 2 ， 4） （ 3）解： ∵ 點 A的坐標(biāo)為（ 0， 2），點 P 的坐標(biāo)為（ 2 ， 4） ∴ 設(shè)線段 AP 所在直線的解析式為 y=kx+b ∴ 解得： ∴ 解析式為： y= x+2 設(shè)存在點 N 使得 OAMN 是菱形， ∵ 點 M 在直線 AP 上， ∴ 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為：（ m， m+2） 如圖，作 MQ⊥ y 軸于點 Q，則 MQ=m， AQ=OQ﹣ OA= m+2﹣ 2= m ∵ 四邊形 OAMN 為菱形， ∴ AM=AO=2， ∴ 在直角三角形 AMQ 中， AQ2+MQ2=AM2 ， 即： m2+（ m） 2=22 解得： m=177。 代入直線 AP 的解析式求得 y=3 或 1， 當(dāng) P 點在拋物線的右支上時，分為兩種情況： 當(dāng) N 在右圖 1 位置時， ∵ OA=MN， ∴ MN=2， 又 ∵ M 點坐標(biāo)為（ ， 3）， ∴ N 點坐標(biāo)為（ ， 1），即 N1坐標(biāo)為（ ， 1） ． 當(dāng) N 在右圖 2 位置時， ∵ MN=OA=2， M 點坐標(biāo)為（﹣ ， 1）， ∴ N 點坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ 1），即 N2坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ 1）． 當(dāng) P 點在拋物線的左支上時，分為兩種情況： 第一種是當(dāng)點 M 在線段 PA 上時（ PA 內(nèi)部）我們求出 N 點坐標(biāo)為（﹣ ， 1）； 第二種是當(dāng) M 點在 PA 的延長線上時（在第一象限）我們求出 N 點坐標(biāo)為（ ，﹣ 1） ∴ 存在 N1（ ， 1）， N2（﹣ ，﹣ 1） N3（﹣ ， 1）， N4（ ，﹣ 1）使得四邊形OAMN 是菱形 【考點】 二次函數(shù)的圖象，二次 函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】 【解答】解：（ 1）頂點坐標(biāo)是（ 0， 1），對稱軸是 y 軸（或 x=O）． 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫出其頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；（ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得 PB=4，將 PB=4 代入函數(shù)的解析式后求得 x 的值即可作為 P 點的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得 P 點的縱坐標(biāo)；（ 3）首先求得直線 AP 的解析式，然后設(shè)出點 M 的坐標(biāo)，利用勾股定理表示出有關(guān) AP 的長即可得到有關(guān) M 點的橫坐標(biāo)的方程，求得 M的橫坐標(biāo)后即可求得其縱坐標(biāo)，
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