【正文】 （ 5 48 ） 將垂直極化或平行極 化的反射系數(shù)和透射 系數(shù)代入式（ 5 47 ）和（ 5 48 ），可得： 1????pp 均勻平面電磁波的全透射和全反射 全透射現(xiàn)象 由平行極化波斜入射的反射系數(shù)公式（ 5 42a ）可知，要使0||??，必有： ii??????21212s i nco s ?? 解該式可得： Bi????? ???122ar cs i n （ 5 49 ） 這個角度我們稱為 布儒斯特角 ( B r e wste r An g le) ，記為B?。由式（ 5 42a ）可知，此時 2??? ??tB 從而： BBBtB????????t an)2/s i n (s i ns i ns i n12???? 或 12a r c t a n??? ?B （ 5 50 ） 對于垂直極化波的斜入射，其反射系數(shù)公式 ( 5 35 a )表明， Γ ⊥ =0 發(fā)生于 ii????212s i nco s ?? 上式成立時要求12?? ?。因此，當12?? ?時，以任何入射角向兩種不同非磁性媒質分界面垂直極化斜入射時，都不會發(fā)生全透射。 綜上可見，對于非磁性媒質，產(chǎn)生全透射的條件是： 1 ） 均勻平面電磁波平行極化斜入射； 2 ） 入射角等于布儒斯特角，即 θ i = θ B 。 任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質的分界面時，入射波中 E i 平行于入射面的部分將全部透入媒質 II ，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射， 故反射波是 E i 垂直入射面的線極化波。如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時，其反射波和透射 波均為線極化波。光學中通常利用這種原理來實現(xiàn)極化濾波。 全反射現(xiàn)象 均勻平面電磁波斜入射時的反射系數(shù)、透射系數(shù)不僅與媒質特性有關，而且依賴入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。當反射系數(shù)的模 |Γ | = 1 時，功率反射系數(shù) Γ p =| Γ | 2 =1 ，此時垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質 I ，這種現(xiàn)象稱為全反射。 對于非磁性媒質，由平行極化斜入射和垂直極化斜入射的反射系數(shù)公式（ 5 42a ）和 (5 35a) 可知，只要 i???212s i n? ，即 ci???? ??12ar cs i n （ 5 51 ） 則無論是平行極化斜入射，還是垂直極化斜入射，均有1||?????；并且，當入射角繼續(xù)增大時，即?90??ic??，反射系數(shù)成為復數(shù)而其模仍為 1 ，即1||||||?????。公式 (5 51)所確定的角度稱為臨界角 ( Criti c a l An g le) ，記為c?。值得注意，公式 (5 51) 成立時必然要求12?? ?。 綜上可見，對于非磁性媒質，斜入射的均勻平面電磁波產(chǎn)生全反射的條件是： 1 ） 入射波自媒質 I 向媒質 II 斜入射，且12?? ?； 2 ） 入射角等于或大于臨界角，即?90??ic??。 當 θ i = θ c 時，由折射定律it???? s i ns i n21??可知， θ t =π ／ 2 ； 當 θ i θ c 時，由折射定律可知， 1s i ns i ns i n2121?????cit??????? （ 5 52 ） 顯然不存在 θ t 的實數(shù)解。此時有 ： 1s i n1s i ns i n1c o s22122????????????????itttj ?????? （ 5 53 ） 令c o stj?? ??，則發(fā)生全反射時的反射系數(shù)與透射系數(shù) 為 ： ????2121c o sc o sjnnjnnii????? （ 5 54a ） ???211co sco s2jnnnTii??? （ 5 54b ） ????1212||c osc osjnnjnnii???? （ 5 54c ） ???121||coscos2jnnnTii?? （ 5 54d ） 由上式可以看出，發(fā)生全反射后，1||||||?????；但是，0|| ???，0||||??，故媒質 II （透射區(qū)）中還存在透射波，這不同于理想導體表面的全反射。 發(fā)生全反射后，媒質II 中的透射波電場強度為 ： 220EE?? ??k a z jxtee （ 5 55 ） 可知， 媒質 II 中的透射波是沿 x 方向傳播的，其振幅沿x 方向不變，而沿與之垂直的 z 方向衰減。因其等振幅面( z = 常數(shù) ) 與其等相位面 ( x = 常數(shù) ) 互相垂直，但等相 位面上波的振幅值是不均勻的，所以這是一種非均勻平面波，如圖 所示。 圖 5 . 8 全反射時的透射波等相位面及等振幅面 當ci?? ?時，0??；當ci?? ?時，0??。i?越大，?2k越大，透射波沿 z 方向衰減愈快。若衰減常數(shù)?2k足夠大，則透射波只能集中于分界面附近，沿分界面?zhèn)鞑ィ?這種電磁波稱為表面波。 對于平行極化波，這種表面波的電磁場分量0?xE，0?xH，沿傳播方向 x 沒有磁場分量，稱為TM 波 ；對于垂直極化波，表面波的電磁場分量0?xE，0?xH，沿傳播方向 x 沒有電場分量，稱為 TE 波 。 這種表面波的相速為： irirpxc???????????s i ns i n1100?????? 因全反射條件下， θ c ≤ θ i ≤ 90 176。，故 有： 12kk?????? 由上式可見，透射波的相速比平面波在媒質 II 中的相速小，而比平面波在媒質 I 中的相速大。媒質 II 中的相速最大時就是自由空間的光速，因此這種透射波的相速總小于光速，從而也稱其為慢波。 發(fā)生全反射時，媒質 II 中透射波的平均功率流密度( 坡印廷矢量的時間平均值 ) 為 ： 2220 2*,211R e [ ] R e ( s i n )22S E H e e??????? ? ? ???????i k a za v t t t x t zET e j 可見，媒質 II 中沿分界面法向 z 透射波的平均功率流密度為零，即無實功率傳輸；沿分界 面切向 x 透射波的平均功率流密度為 ： 2220 2,21sin2Sei k a za v t x tETe ????? 媒質 II 中的透射波隨 z 按指數(shù)衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿 z 方向沒有能量 損耗。 例 5. 4 圖 表示光纖 ( O pt i ca l Fib er ) 的剖面，其中光纖纖芯的折射率為 n 1 ，包層的折射率為 n 2 ，且 n 1 n 2 。這里采用平面波的反、折射理論來分析光纖傳輸光通信信號的基本原理。設光束從折射率為 n 0 的媒質斜入射進入光纖，若在纖芯與包層的分界面上發(fā)生全反射，則可使光束按圖 所示的方式沿光纖軸向傳播?，F(xiàn)給定 n 1 和 n 2 ，試確定能在光纖中產(chǎn)生全反射的進入角 φ 。 圖 5 . 9 光纖剖面示意圖 解： 光纖中產(chǎn)生全反射的 入射 角 φ ： 12ar cs i n2 nncti???? ???? 所以 ct??? ??2， 由折射定律可知， 2/1212010101011c o s2si nsi nsi n????????????????????????????nnnnnnnnnncct????? 若 n 0 =1 ，即光束從空氣進入光纖，則有 ： 2221si n nn ??? 假設 n 1 = , n 2 = ，則有 ?? 說明如果光束入射 角小于 176。， 它就能 在光纖內(nèi)由多重全 反射而在其中傳播。