【正文】 ( 23124/032232xsfxsfx sx??? ??為整數(shù)s3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 c2+f2 0 0 0 4 4 5 4 5 8 5 8 9 8 9 10 12 9 10 12 13 10 f2(s3) 0 0 0 4 5 5 8 9 10 12 13 x2* 0 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0)(n1 , 2 , . . . ,k })()({m a x)(1011]/[,...,1,01????? ????sfxasfxcsf kkkkkkasrkk kkkK=3 )}510(6{m a x)10( 3232,1,033xfxf x ??? ?)}0(12),5(6),10({m a x 222 fff ???}012,56,13{m a x ???13?所以 x3*=0 s3=s45x3=105*0=10 所以 x2*=1 s2=s34x2=104*1=6 所以 x1*=2 全部策略為： x1*=2 x2*=1 x3*=0，最大價值為 13。 0)(n1 , 2 , . . . ,k })()({m a x)(1011]/[,...,1,01????? ????sfxasfxcsf kkkkkkasrkk kkk練 習(xí) 題 某公司打算在三個不同的地區(qū)設(shè)置 4個銷售點，根據(jù)市場預(yù)測部門估計，在不同的地區(qū)設(shè)置不同數(shù)星的銷售店，每月可得到的利潤如表所示。試問在各個地區(qū)應(yīng)如何設(shè)置銷售點，才能使每月獲得的總利潤最大 ?其值是多少？ 銷售店 地區(qū) 0 1 2 3 4 1 0 16 25 30 32 2 0 12 17 21 22 3 0 10 14 16 17 1階段 k： 將設(shè)點地區(qū)劃分為 3個階段，即 k＝ 1， 2， 3。 2狀態(tài)變量 sk+1：在第 k段開始時，允許設(shè)點個數(shù)。 3決策變量 xk： K段設(shè)點個數(shù)。 4狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 ： sk=sk+1xk 5允許決策集合 為： Dk(sk+1)＝ {xk|o≤xk ≤sk+1]， xk為整數(shù) } 6最優(yōu)指標(biāo)函數(shù) fk(sk+1)表示在前 k段時銷售點的總收效益。 7動態(tài)規(guī)劃的 順序遞推方程 為： 0)(1 , 2 ,3k })()({m a x)(1011,...,1,01????? ????sfxsfxpsf kkkkksrkkkk解：建立動態(tài)規(guī)劃模型 K=1 )}({m a x)( 1021121xpsfx sx為整數(shù) ???s2 0 1 2 3 4 f1(s2) 0 16 25 30 32 x1* 0 1 2 3 4 銷售店 地區(qū) 0 1 2 3 4 1 0 16 25 30 32 2 0 12 17 21 22 3 0 10 14 16 17 }]()({m a x)( 2312032232xsfxpsfx sx??? ??為整數(shù)K=2 銷售店 地區(qū) 0 1 2 3 4 1 0 16 25 30 32 2 0 12 17 21 22 3 0 10 14 16 17 s3 x2 c2+f2 f2(s3) x2* }]()({m a x)( 2312032232xsfxpsfx sx??? ??為整數(shù)s3 0 1 2 3 4 x2 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 c2+f2 0 16 12 25 28 17 30 37 32 21 32 42 42 37 22 f2(s3) 0 16 28 37 42 42 x2* 0 0 1 1 1 2 K=2 銷售店 地區(qū) 0 1 2 3 4 1 0 16 25 30 32 2 0 12 17 21 22 3 0 10 14 16 17 )}4()({m a x)4( 3234,3,2,1,033xfxpf x ??? ?)}0(17),1(16),2(14),3(10),4({m a x 22222 fffff ?????}017,1616,2814,3710,42{m a x ?????47?K=3 全部策略為： x1*=2 x2*=1 x3*=1，最大價值為 47。 動態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用 二、生產(chǎn)經(jīng)營問題 —生產(chǎn)與存貯問題 在生產(chǎn)和經(jīng)營管理中．經(jīng)常遇到如何合理地安排生產(chǎn)計劃、采購計劃以及倉庫的存貨計劃和銷售計劃，使總效益最高的問題。 例：某工廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，已知今后四個月市場需求預(yù)測如表，又每月生產(chǎn)單位產(chǎn)品費用為： 每月庫存 j單位產(chǎn)品的費用為 E(j)＝ (干元 )，該廠最大庫存容量為 3單位，每月最大生產(chǎn)能力為 6單位，計劃開始和計劃期末庫存量都是零。試制定四個月的生產(chǎn)計劃，在滿足用戶需求條件下總費用最小。假設(shè)第 j+1個月的庫存量是第 j個月可銷售量與該月用戶需求量之差；而第 i個月的可銷售量是本月初庫存量與產(chǎn)量之和。 i（月） 1 2 3 4 gi（需求） 2 3 2 4 0)(1 , 2 , 3 , 4k })()()({m i n)(551??????? ?sfgusfsEucsf kkkkkkkk(1)階段：每個月為一個階段， k＝ 1， 2， 3， 4。 (2)狀態(tài)變量 :sk為第 k個月初的庫存量。 (3)決策變量 :uk為第 k個月的生產(chǎn)量。 (4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： sk+1=sk+ukgk (5)最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)： fk(sk)表示第 k月狀態(tài)為 sk時，采用最佳策略生產(chǎn)，從本月到計劃結(jié)束（第 4個月末）的生產(chǎn)與存貯最低費用。 (6)基本方程： 解：建立動態(tài)規(guī)劃模型 K=4 u4=4s4 s4 0 1 2 3 f4(s4) 7 6 u4(s4) 4 3 2 1 })()({m in)( 4444 sEucsf ??K=3 s3={0,1,2,3} })()()({m i n)( 33343333 gusfsEucsf ?????且為整數(shù))6,5,6m i n (}2,0m a x { 3333 ssus ?????i（月） 1 2 3 4 gi（需求） 2 3 2 4 s3 u3(s3) C+E+f4 f3(s3) u3 *(s3) 0)(1 , 2 , 3 , 4k })()()({m i n)(551??????? ?sfgusfsEucsf kkkkkkkks3 0 1 2 3 u3(s3) 2 3 4 5 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 C+E+f4 12 13 12 13 8 12 8 12 f3(s3) 12 8 8 u3 *(s3) 2 1 0 0 K=3 s3={0,1,2,3} })()()({m i n)( 33343333 gusfsEucsf ?????且為整數(shù))6,5,6m i n (}2,0m a x { 3333 ssus ?????i（月） 1 2 3 4 gi（需求） 2 3 2 4 K=2 s2={0,1,2,3} })()()({m i n)( 22232222 gusfsEucsf ?????且為整數(shù))9,6,6m i n (}3,0m a x { 2233 ssus ?????i（月） 1 2 3 4 gi（需求） 2 3 2 4 s2 u2(s2) C+E+f3 f2(s2) u2 *(s2) 0)(1 , 2 , 3 , 4k })()()({m i n)(551??????? ?sfgusfsEucsf kkkkkkkks2 0 1 2 3 u2(s2) 3 4 5 6 2 3 4 5 1 2 3 4 0 1 2 3 C+E+f3 18 16 17 18 17 15 16 17 f2(s2) 16 15 u2 *(s2) 5 4 3 0 K=2 s2={0,1,2,3} })()()({m i n)( 22232222 gusfsEucsf ?????且為整數(shù))9,6,6m i n (}3,0m a x { 2233 ssus ?????i（月） 1 2 3 4 gi（需求） 2 3 2 4 s1 0 u1(s1) 2 3 4 5 C+f2 21 22 f1(s1) 21 u1 *(s1) 2 K=1 s1={0} })()()({m i n)( 11121111 gusfsEucsf ?????且為整數(shù)52 1 ?? ui（月） 1 2 3 4 gi（需求） 2 3 2 4 可得最佳生產(chǎn)計劃為：第一個月生產(chǎn) 2單位，第二個月生產(chǎn) 5單位，第三個月不生產(chǎn)，第四個月生產(chǎn) 4單位。 0)(1 , 2 , 3 , 4k })()()({m i n)(551??????? ?sfgusfsEucsf kkkkkkkk練習(xí)題： 用動態(tài)規(guī)劃方法求解下列問題