運(yùn)籌學(xué)第二章ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 13:31本頁面
【正文】 15 y1 + 24y2 + 5y3 min y1 , y2 , y3 ≥ 0 st . z39。= 15 y1 24y2 5y3 max st . 6y2 + y3 – y4 = 2 5y1 + 2y2 + y3 – y5 1 = y1, y2, y3, y4, y5 = 0 C 15 24 5 0 0 CB YB b y1 y2 y3 y4 y5 0 0 y4 y5 2 1 0 6 1 1 0 5 2 1 0 1 σ 15 24 5 0 0 C 15 24 5 0 0 CB YB b y1 y2 y3 y4 y5 1/3 1/3 0 1 1/6 –1/6 0 5 0 2/3 –1/3 1 σ 1/4 1/2 5/4 1 0 1/4 1/4 15/2 0 1 1/2 3/2 σ 15 0 1 4 0 y2 y5 24 0 24 5 y2 y3 15 0 0 7/2 –3/2 對偶單純形法優(yōu)點(diǎn) 初始解可以是非可行解，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，就可以進(jìn)行基的變換，這時(shí)不需要加入人工變量，因此可以簡化計(jì)算。 當(dāng)變量個(gè)數(shù)多于約束條件個(gè)數(shù)，對這樣的線性規(guī)劃問題，用對偶單純形法可以減少計(jì)算的工作量。因此對變量較少而約束條件很多的線性規(guī)劃問題，可以先將它變?yōu)閷ε紗栴}，然后用對偶單純形法求解。 在靈敏度分析中 ,有時(shí)需要用對偶單純形法，可使問題的處理簡化。對偶單純形法的局限性主要是對大多數(shù)線性規(guī)劃問題，很難找到一個(gè)初始可行基，因而這方法很少單獨(dú)使用。 第五節(jié) 靈敏度分析 靈敏度分析是指對系統(tǒng)或事物因周圍條件變化顯示出來的敏感程度的分析。 當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解一般要發(fā)生變化，主要有以下幾種情況： 當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解一般要發(fā)生變化，主要有以下幾種情況： 原問題 對偶問題 結(jié)論或繼續(xù)計(jì)算的步驟 可 行 解 可 行 解 非可行解 非可行解 可 行 解 非可行解 可 行 解 非可行解 表中的解仍然為最優(yōu)解 用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 用對偶單純形法迭代求最優(yōu)解 引進(jìn)人工變量，編制新的單純形表，求最優(yōu)解 第五節(jié) 靈敏度分析 靈敏度分析是指對系統(tǒng)或事物因周圍條件變化顯示出來的敏感程度的分析。 一、目標(biāo)函數(shù)中價(jià)值系數(shù) cj的變化分析 可以分別就 cj時(shí)對應(yīng)的非基變量和基變量兩種情況來討論。 （ 1） 若 cj是非基變量 xj的系數(shù)，這時(shí)他在計(jì)算表中所對應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)是 當(dāng) cj變化 Δcj 時(shí)，要保證最終表中這個(gè)檢驗(yàn)數(shù)仍然小于或等于零，即 σj ’=cj+Δcj CBB1Pj≤0 那么 cj+Δcj≤YPj, 即 Δcj 的值必需小于或等于YPjcj,才可以滿足原最優(yōu)解條件，這可以確定 Δcj 的變化范圍了。 下面就各種情況分別進(jìn)行討論。 j1= mj ij iic a y??? ?1j j B j = c C B P?? ? (2)若 cr是基變量 xr的系數(shù)。因 cr∈C B,當(dāng) cr變化 Δcr時(shí)，就引起 CB的變化，這時(shí) ? (CB+ΔCB)B 1A=CB B1A+(0,… , Δcr, … ,0) B1A ? = CB B1A+Δcr(ar1,ar2, … ,arn) ? 可見當(dāng) cr變化 Δcr 時(shí)，最終表中的檢驗(yàn)數(shù)是 ? σj ’=cj CBB1AΔcjarj ’,j=1,2,… ,n ? 若要求原最優(yōu)解不變，即必需滿足 σ j’≤0 。于是得到 ? 當(dāng) arj’0， Δc r≤σ j/a rj’ ? arj’0， Δc r≥σ j/a rj’ j=1,2,… ,n ? Δc r可變化的范圍是 ? 例題見書 P64 }0|/{min}0|/{m a x ??????? rjrjjjrrjrjjj aacaa ??二、資源數(shù)量 bj變化的分析 資源數(shù)量變化是指系數(shù) br發(fā)生變化，即 br’=br+Δb 設(shè)問題的其它系數(shù)都不變。這樣使原問題的解變?yōu)? XB’=B1(b+Δb) 這里 Δb= （ 0， … ， Δb r， 0， … ， 0） XB’ ≥0 ，最終表的檢驗(yàn)數(shù)不變，則最優(yōu)基不變，但最優(yōu)解的值發(fā)生了變化，所以 XB’為新的最優(yōu)解。 新的最優(yōu)解的值可允許變化的范圍用以下方法確定。 B1(b+Δb)= B1b+ B1Δb = B1b+ B1 ， B1 ?????????????????00??rb???????????????????????????????????????????????????????????????mrirrrrmrrirrrraaabbababab??????1100這時(shí)在最終表中求得的 b列的所有元素 ， 由此得 當(dāng) 例題見 P65 mibab riri ,2,1,0 ?????mibba irir ,2,1, ?????于是得到時(shí)， 。/0 iririr abba ????。/0 iririr abba ???? 時(shí)，}0|/{m i n}0|/{m a x ??????? iririiriririiaabbaab三、 技術(shù)系數(shù) aij的變化 分兩種情況來討論技術(shù)系數(shù) aij的變化。 例題見 P70 四、增減約束條件 例題見 P69
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