【正文】 pection. ReferencesBailly F, Longo G (2004) Space, time and cognition. In: Peruzzi (ed)Bailly F, Longo G (2009) Geometric schemes for biological time.Invited lecture,. In: Boniface JLongo G (2005) The cognitive foundations of mathematics: humangestures in proofs and mathematical inpleteness of formalisms.In: Okada M et al (eds) Images and reasoning. Tokyo, pp 105–134Longo G (2007) Laplace, Turing and the imitation game impossiblegeometry: randomness, determinism and programs in Turing’s test. 數(shù)學(xué)直覺(jué)和認(rèn)知的根源2010年1月至20在線發(fā)表 +商業(yè)媒體拱2010年摘要數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)既是邏正式發(fā)行的問(wèn)題和認(rèn)識(shí)論的 問(wèn)題。第一，我們指的顯化和正式證明原則的分析，主要是指后天的，一般的扣除規(guī)則的證明和綱要的分析。第二，本文的目的是對(duì)概念和結(jié)構(gòu)構(gòu)成原因的調(diào)查。家譜學(xué)，包括黎曼，龐加萊在內(nèi)，對(duì)以提高經(jīng)常被忽視的基礎(chǔ)分析（數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的歷史構(gòu)成）和可證不完備的舉證原則的推論分析是非常必要的。我們調(diào)查的目的是我們暗示把哲學(xué)的框架以及一些在數(shù)字認(rèn)知上的實(shí)驗(yàn)研究來(lái)支持我們對(duì)認(rèn)知的起源和數(shù)學(xué)直覺(jué)構(gòu)成方面的認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵字：數(shù)值認(rèn)知 數(shù)學(xué)直覺(jué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1從邏輯到認(rèn)知在整個(gè)20世紀(jì)的過(guò)程中,哲學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系已經(jīng)通過(guò)數(shù)理邏輯占主導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)最有趣的地方是享受著一門學(xué)科的雙重身份，即：深刻技術(shù)，基礎(chǔ)哲學(xué)。從最基礎(chǔ)的觀點(diǎn)來(lái)看,證明理論構(gòu)成了它的主要方面,也由于其顯著的結(jié)果(依次分析，各種各樣的不完全獨(dú)立性在集理論與算術(shù)中出現(xiàn))產(chǎn)生了有深遠(yuǎn)功能的產(chǎn)物：計(jì)算證明的功能,邏輯計(jì)算機(jī)(圖靈)；因此我們有了數(shù)位機(jī)器。19世紀(jì)末由于歐氏確認(rèn)事實(shí)的基礎(chǔ)崩潰這些問(wèn)題不斷出現(xiàn),激發(fā)了對(duì)證據(jù)的中心分析。值得一提的是,算術(shù)一致性的正式調(diào)查 (正式數(shù)論、是否產(chǎn)生矛盾?)和幾何研究可以被算術(shù)中分析工具所編碼（所有的人，希爾伯特1899 ：他們至少一致？)。對(duì)許多人來(lái)說(shuō),在20世紀(jì)期間,所有的基礎(chǔ)分析可以被減少為溢出效應(yīng)，這些溢出效應(yīng)是由偉大的數(shù)學(xué)家希耳伯特帶來(lái)的這些主要技術(shù)問(wèn)題 (可證明的一致性和完整性)產(chǎn)生的。這里我們忘了,在數(shù)學(xué)方面, 作為數(shù)學(xué)家工作的重要組成部分，如果有必要制造證據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)首先是命題或者是對(duì)概念和結(jié)構(gòu)的施工。事實(shí)上,任何原始的證明都需要新概念和結(jié)構(gòu)的證明。純粹演組件也將跟進(jìn)。現(xiàn)在,建國(guó)先父?jìng)冎凶顭崆械娜藭?huì)說(shuō),讓我們拋開(kāi)“啟發(fā)式”,而把注意力集中在后驗(yàn)重建的邏輯確定性上。一個(gè)必不可少的計(jì)劃,正如我們所說(shuō)的,在20世紀(jì)初, 隨著技術(shù)的豐富性，以及十九世紀(jì)??混亂一個(gè)世紀(jì)會(huì)產(chǎn)生了很多成果。在這些成果中,一些是錯(cuò)誤的或沒(méi)被證明或陳述得很糟糕的程序,不過(guò), 這些排除了基礎(chǔ)分析的數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)構(gòu)成過(guò)程的科學(xué)檢驗(yàn)。這就是新的數(shù)學(xué)方面，這也是認(rèn)識(shí)論的認(rèn)知基礎(chǔ)工程項(xiàng)目的目的。它肯定是不能被丟棄的問(wèn)題, 包括邏輯和正式的組成部分，而是轉(zhuǎn)向離正式(和計(jì)算)偏執(zhí)，它是合理的而且在上個(gè)世紀(jì)中占主導(dǎo)地位。它制造的這些奇妙的邏正式機(jī)器圍繞著我們，行動(dòng)變得沒(méi)有意義。在數(shù)學(xué)方面，通過(guò)認(rèn)知和歷史，憲法的意識(shí)和意義在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面的調(diào)查，也是為了彌補(bǔ)可證明不完備的形式主義。 至于正式/數(shù)學(xué)，物理學(xué)家很可能會(huì)保留他們的語(yǔ)言，在那里正式用數(shù)學(xué)來(lái)確定（正式結(jié)構(gòu)而不是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，正如我們說(shuō)的），一旦問(wèn)題得到澄清，因?yàn)椋挥型ㄟ^(guò)這種區(qū)別，數(shù)學(xué)形式主義的不完全性才能被理解?？傊?，在正式和數(shù)學(xué)之間的差別，在最后30年的結(jié)果中沒(méi)有什么比在證明論中更重要（見(jiàn)哈靈頓等人在巴黎和哈靈頓（1978），見(jiàn)隆戈（2002。 2005）的調(diào)查與思考）。這種差異，在于整數(shù)的結(jié)構(gòu)意義，在我們的認(rèn)知和歷史空間里這些實(shí)體的構(gòu)成，都是在這個(gè)文本中所要討論的問(wèn)題。 2認(rèn)識(shí)和不變性從數(shù)學(xué)的認(rèn)知分析開(kāi)始，這里從假設(shè)的角度來(lái)看，我們強(qiáng)調(diào)這一調(diào)查認(rèn)識(shí)論的內(nèi)容。我們認(rèn)為，任何認(rèn)識(shí)論還應(yīng)該參考黎曼觀點(diǎn)。什么可以說(shuō)是無(wú)限的概念如果沒(méi)有參考的歷史？迭代的姿態(tài)和其隱喻的映射（極限）是信息的想法，但它們卻是不充足的。沒(méi)有這個(gè)概念的歷史就沒(méi)有歷史辯論，就會(huì)使（實(shí)際）無(wú)窮遠(yuǎn)到今天有強(qiáng)大的地位，從亞里士多德到圣托馬斯和意大利文藝?yán)L畫復(fù)興到康托分析。同樣，對(duì)康托連續(xù)論的實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)：他們的客觀性是歷史實(shí)踐的結(jié)果，是他們的成效。我們現(xiàn)在得出一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。許多作家參考數(shù)學(xué)的39。39。偉大的穩(wěn)定性和可靠性39。39。將繼續(xù)占統(tǒng)治地位。魏格納的文章，人人都在引號(hào)，因?yàn)樗蟹浅Ｓ行У暮土钊穗y忘的標(biāo)題，其中有少些閱讀展現(xiàn)驚人的例子）。語(yǔ)言學(xué)家考慮以下問(wèn)題：這真是一個(gè)奇跡！怎樣使有效的語(yǔ)言不合理！當(dāng)我們說(shuō)話，我們互相理解！語(yǔ)言是為溝通而生的，雖然溝通告訴對(duì)方的東西可能是不存在的東西（這就是為什么要發(fā)明人類的語(yǔ)言）但卻是互相理解的。至于穩(wěn)定性和不變性，已被廣泛的連接到物理的理論原則上，我們可以定義數(shù)學(xué)作為知識(shí)構(gòu)造是最大限度的不變和穩(wěn)定性?，F(xiàn)在，如果數(shù)學(xué)在我們的了解和溝通的形式中是最大的穩(wěn)定和不變，這也是在它的局限性中容易被發(fā)現(xiàn)的原因。它誕生在周圍的不變量和變換保護(hù)著他們，伴隨著旋轉(zhuǎn)和歐幾里德幾何轉(zhuǎn)換開(kāi)始。什么是生物學(xué)的偉大的不變性？如果我們參考分子生物學(xué)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些不變量，但是，盡管他們目前的存在只是生活的現(xiàn)象，它們涉及到化學(xué)，而不是生物學(xué)。我們需要考慮到這種不穩(wěn)定性/穩(wěn)定性，方差/不變性，秩序/混亂，整合/分離...，其中物理的數(shù)學(xué)描述更嚴(yán)重（見(jiàn)隆戈2009年）。一個(gè)人肯定不會(huì)進(jìn)入這個(gè)后續(xù)質(zhì)疑的細(xì)節(jié)，但它是認(rèn)識(shí)論項(xiàng)目的一部分：在歷史上，如果數(shù)學(xué)可以被構(gòu)成，它可以幫助我們避免應(yīng)用數(shù)學(xué)物理處處相同的工具，因?yàn)槿绻麄兪墙^對(duì)的柏拉圖的或完全的形式主義的世界，包括對(duì)生命現(xiàn)象的分析，新的工具和觀測(cè)（新的不變量）是需要的。3直覺(jué)直覺(jué)的概念在數(shù)學(xué)方面發(fā)揮了很大的作用，但直覺(jué)一詞有很多意義，可能是在使用它的背景下有不同的含義。特別是，在數(shù)學(xué)慣例方面的直覺(jué)和數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)程序本身的直覺(jué)通常是有區(qū)別的。在這兩種情況下，對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)概念的接近往往涉及到它的合法性，即在何種程度上依賴于它應(yīng)該在實(shí)踐中或在一個(gè)更基本的角度來(lái)看。事實(shí)上，在這個(gè)時(shí)候心理似乎特別適合探討這個(gè)話題，特別是就其主觀性質(zhì)。但今天，在認(rèn)知心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法不再是反省中心。相反，這個(gè)領(lǐng)域的研究（以及認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的）的目標(biāo)似乎加強(qiáng)，如果想要描述反思的過(guò)程，則是由全體居民共同的決定的。 參考文獻(xiàn)巴伊樓隆戈克（2004年）的空間，時(shí)間和認(rèn)知。見(jiàn)：佩魯齊（ED）巴伊樓隆戈克（2009）生物時(shí)間幾何計(jì)劃。見(jiàn)：博尼法斯J號(hào) 、隆戈克（2005）數(shù)學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)：人在證明手勢(shì)和形式主義數(shù)學(xué)不完備。時(shí)間：岡田M等人（EDS）的圖像和推理。東京，頁(yè)105134隆戈克（2007）拉普拉斯，圖靈和模仿游戲不可能性幾何：隨機(jī)性，在圖靈測(cè)試中的決定和方案11