地理系統(tǒng)的聚類分析和判別分析-資料下載頁
2024-10-04 17:05本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)上也是使用了另一種原理和計算過程。當(dāng)應(yīng)用貝葉斯準則進行判別分析時．要求把已知的地理數(shù)據(jù)分成幾類 (或幾組 )．然后計算出未知地理類型或區(qū)域歸屬于某一已知類型(或組 )的概率值，它歸屬于哪一類的概率值最大，就把它劃歸該類 (或組 )；另外，還可計算出劃歸各已知類的錯分損失，即錯分哪一類的平均損失為最小，就把它判定為該類。 2．兩類費歇 (Fisher)判別分析的基本原理 ? 1）判別分析的三個假設(shè)條件 ① 每一個判別變量不能是其他判別變星的線性組合。 ② 各組協(xié)方差矩陣相等。 ③ 各判別變量之間具有多元正態(tài)分布．即每個變量對于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布。在這種條件下可以精確計算顯著性檢驗值和分組歸屬的概率。 ? 2）基本思想 從兩個總體中抽取具有 A個指標的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個判別函數(shù)或稱判別式：，其中系數(shù) c c … 、 cp確定的原則是使兩組間的區(qū)別最大、而使每個組內(nèi)部的離差最?。辛伺袆e式后，對于一個新的樣品，將它的 p個指標值代入判別式中求出 y值、然后與判別臨界值 (或稱分界點后面給出 )進行比較，就可以判別它應(yīng)屬于哪一個總體。 ? 3)判別函數(shù)的導(dǎo)出 ? 假設(shè)有兩個總體 G G從第一個總體中抽取 n1個樣品，從第二個總體中抽取 n2個樣品，每個樣品觀測 p個指標。 ? 假設(shè)新建立的判別式為 ? 現(xiàn)將屬于不同兩總體的樣品觀測值代入判別式中，則得到 ? 對上邊兩式分別左右相加，再除以相應(yīng)的樣品個數(shù) ? ? ? 第一組樣品的重心 ? 第二組樣品的重心 2)2(ipp)2(i22)2(i11( 2 )i1)1(ipp)1(i22)1(i11( 1 )in, . ..2,1ixc...xcxcRn, . ..2,1ixc...xcxcR????????????????P1k( 2 )kk)2(P1k( 1 )kk)1(xcRxcRpp2211 xc. . .xcxcR ????? 為了使判別函數(shù)能夠很好地區(qū)別來自不同總體的樣品，自然希望： ? 第一，來自不同總體的兩個平均值 相差愈大愈好； ? 第二，對于來自第一個總體的 要求它們的離差平方和 越小愈好．同樣也要求愈小愈好。 )2()1( RR?? ?1n 1i 2)(1)1(i )RR(???2n1i2)2()2(i )RR( 越大越好 ? ?? ??????1 2n1in1i2)2()2(i2)1()1(i2)2()1()RR()RR()RR(I? 利用微積分求極值的必要條件可求出使 I 達到最大值的 c1,c2,…cp ???????????????????????????)2(p)1(pPpP2p21p1)2(2)1(22P2P222121)2(1)1(11P1P212111xxdpCLCLCLxxdCLCLCLxxdCLCLCL?????)xx()x(x)xx()x(xL ( 2 )l( 2 )iln1i( 2 )k( 2 )ik( 1 )l( 1 )iln1i( 1 )k( 1 )ikkl21 ??????? 求出 c1,c2,…cp 后，進而算出 ? 有了判別函數(shù)之后，欲建立判別準則還要確定判別臨界值 (分界點 )在兩總體先驗概率相等的假設(shè)下，一般常取加權(quán)平均值即 : ??????p1i( 2 )kk)2(p1i( 1 )kk)1( xcR,xcR 21)2(2)1(10 nnRnRnR???? 如果 R（ 1） R（ 2）因此，判別準則為當(dāng) R大于 R（ 0），則屬于第一類；當(dāng) R小于 R（ 0），則屬于第二類。 ? 這是一種統(tǒng)計推斷方法。任何統(tǒng)計推斷都不可能保證完全正確，只能少犯錯誤。 ? 如果把本來屬于第一類的樣品判成屬于第二類，則稱為第一類錯誤；反之，如果把本來不屬于第一類的樣品判成屬于第一類，則稱為第二類錯誤。 ? 比如， G1和 G2兩總體的頻率分布曲線，判別臨界值為 R0，則犯第一類錯誤的概率為 R0右邊曲線下面的面積 α ；犯第二類錯誤的概率為 R0左邊曲線下面的面積 β 。當(dāng) R0變動時， αβ都隨之變動。這說明兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，在實際工作中，我們應(yīng)該考慮犯哪類錯誤的危害性大，來取 R0 。 三、兩類判別分析應(yīng)用舉例 ? 今從 1995年世界各國人文發(fā)展指數(shù)的排序中，選取高發(fā)展水平、中等發(fā)展水平的國家各五個作為兩組樣品，另選四個國家作為待判樣品作距離判別分析。 ? 1. 求出判別函數(shù) ? 兩類判別函數(shù)均值和判別指標（臨界值） R（ 1） = 。R（ 2） =。 R（ 0） = 。 因為 R（ 1） R（ 2）因此，判別準則為當(dāng) R大于 R（ 0），則屬于第一類；當(dāng) R小于 R（ 0），則屬于第二類。 0 0 1 0 9 2 x 0 1 6 6 4 x 8 1 3 4 1 x ???? 3．對已知類別的樣品判別歸類 ? 上述回判結(jié)果表明：總的回代判對率為 100% 。 ? 4．對判別效果作檢驗 ? 計算綜合距離函數(shù) ? 其次，再利用公式計算 F值 = 〉 （ 3，5+531） = 221212121 D*p1pnn)2nn)(nn(nnF ????????????p1iii212 dc)2nn(D? 5．對待判樣品進行判別歸類 序號 國家 判別函數(shù)R的值 判屬類別 11 中國 2 12 羅馬尼亞 2 13 希臘 1 14 哥倫比亞 1 ? 判別分析要求根據(jù)已知的地理特征值進行線性組合，構(gòu)成一個線性判別函數(shù) Y，即： ? 式中， Ck(k＝ l， 2， … ， m)為判別系數(shù)，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和貢獻率的大小。只要確定了 Ck，判別函數(shù)y也就確定了。 Xk為已知各要素 (變量 )的特征值。
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