系統(tǒng)工程原理12-10夏昊翔-資料下載頁
2024-09-20 21:49本頁面
【正文】 能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對 A確定不一致的允許范圍。 1???nnCI ?定義一致性指標 : CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴重 一致性檢驗方法 定理： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 定理： n 階正互反陣 A的最大特征根 ? ? n, 當且僅當 ? = n時 A為一致陣 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機一致性指標 RI。方法為 Saaty的結(jié)果如下 隨機一致性指標 RI 50021 , AAA ?50021 , CICICI ?15 0 05 0 05 0 0215 0 021?????????nnCICICIRI??? ??則可得一致性指標 隨機構(gòu)造 500個成對比較矩陣 ?? RICICR A一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率 及隨機一致性指標的數(shù)值表，對 進行檢驗的過程。 一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)， 有滿意的一致性，通過一致性檢驗。 可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣 A，對 aij 加以調(diào)整。 時，認為 A定義一致性比率 ： RICICR ?“選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準則層對目標的 成對比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T 0 1 50 7 ?? ??CI一致性指標 隨機一致性指標 RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過一致性檢驗 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 ? 精確計算的復雜和不必要 ? 簡化計算的思路 ——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 和法 ——取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w???????????Aw???????????) (31 ?????列向量歸一化 求 行 和 歸 一 化 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 第 4步 層次總排序及其一致性檢驗 ?計算某一層次所有因素對于最高層 (總目標)相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 ?這一過程是從最高層次到最底層次依次進行的。 Z1A 2A mA?1B 2BnB?, 21 mAAAmA ?個因素層對總目標 Z的排序為 maaa , 21 ?jAAnB 中因素為個因素對上層層的層次單排序為 ),2,1( , 21 mjbbb njjj ?? ?即 B 層第 i 個因素對總目標 的權(quán)值為： BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB??????????22112222211211221111:::??mj ijjba1層的層次總排序為： B層的層次 總排序 mAAA , 21 ?maaa , 21 ?nBBB?2112111nbbb?22212nbbb?nmmmbbb?21A B 111 bbamjjj ???212 bbamjjj ???nmjnjj bba ??? 1總排序 層次總排序的一致性檢驗 設(shè) 層 對上層 ( 層 )中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ， 則層次總排序的一致性比率為： B nBBB , 21 ? A ),2,1( mjAj ??jCI jRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211?CR當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。 同樣希望 CR=CI /RI。 記第 2層（準則）對第 1層（目標）的權(quán)向量為 ( 2 ) (0 . 2 6 3 , 0 . 4 7 5 , 0 . 0 5 5 , 0 . 0 9 0 , 0 . 1 1 0 ) Tw ?同樣求第 3層 (方案 )對第 2層每一元素 (準則 )的權(quán)向量 ???????????12/15/1212/15211B方案層對 C1(景色 )的成對比較陣 ???????????1383/1138/13/112B方案層對 C2(費用 )的成對比較陣 … C n … B n 最大特征根 ?1 = ?2 = … ?5 = 權(quán)向量 w1(3) w2(3) … w5(3) =(， ， ) =(， ， ) =(， ， ) 選擇旅游地 第 3層對第 2層的計算結(jié)果 w(2) )3(kwk?kCI 0 0 3 3 組合權(quán)向量 RI= (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗 方案 P1對目標的組合權(quán)重為 ?+ …= 方案層對目標的組合權(quán)向量為 (, , )T 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。 層次分析法的基本步驟歸納如下 從第二層開始用成對比較矩陣和 1~9尺度。 對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。 計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。 ?CRCR進行檢驗。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。 mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211利用總排序一致性比率 層次分析法的優(yōu)點 系統(tǒng)性 ——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。成為成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具； 實用性 ——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性； 簡潔性 ——計算簡便，結(jié)果明確， 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。 便于決策者直接了解和掌握。 應(yīng)用層次分析法的注意事項 層次分析法的局限 囿舊 ——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案 ； 粗略 ——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題 ； 主觀 ——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。 多屬性決策問題 返 回 定性屬性描述 返 回 多屬性決策問題例
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