量子力學第1講緒論光電子科學與工程學院王可嘉-資料下載頁
2025-09-11 21:43本頁面
【正文】 Bohm, Quantum Mechanics, 1954, (有中譯本 ) P M Dirac The principles of Quantum Mechanics, 1958, (有中譯本 ) 36 三、學習量子力學的目的和要求（ 6） 數(shù)學要求 微積分 概率與數(shù)理統(tǒng)計 復變函數(shù) 數(shù)學物理方程 特殊函數(shù) 積分變換 37 四、平面波與傅里葉變換（ 1） 一、一維情況下的平面波 《大學物理》 振動與波 一維平面波 ψ = Acos(kxωt) A－ 振幅， k－ 波矢， ω － 頻率 平面波用指數(shù)形式表示 ψ = Aexp[i (kxωt)]=Aexp(i kx)exp(iωt) 只考慮空間： ψ = Aexp(i kx) 只考慮時間： ψ =Aexp(iωt) 38 四、平面波與傅里葉變換（ 2） 二、平面波的速度 V 平面波 ψ = Acos(kxωt)， (kxωt)－ 相位 平面波的速度 V, 指的是相速，即相位為常數(shù)時對應的速度 (kxωt)=c, V = dx/dt = ω /k 因 ω=2πν, k = 2π / λ, 所以， V = νλ 對于平面波，頻率 ν和波長 λ為常數(shù) 結(jié)論：平面波的速度為常數(shù) 39 四、平面波與傅里葉變換（ 3） 三、三維情況下的平面波 一維情況下，平面波 ψ = Acos(kxωt) 三維情況下， x－ k－ 平面波 因 代表波傳播的方向，故平面波的 必須為常量。 反過來，速度 v和波矢 為常量的波必為平面波 zyx ezeyexr???? ???zzyyxx ekekekk???? ???)](e x p [ tkri ?? ??? ??k? k?k?40 四、平面波與傅里葉變換（ 4） 四、傅里葉變換 exp(i xk)是周期函數(shù)，函數(shù) f(x)可表示為 （ 1） 其中， F(k)稱為 f(x)的傅里葉變換。 因為 ψ =exp(i kx)代表平面波，故 (1)式可看作將 f(x)用平面波展開， F(k)為其展開系數(shù) ? ??? ?? dxexfkF i kx)(21)( ?? ???? dkekFxf i kx)(21)( ?41 四、平面波與傅里葉變換（ 5） 例 f(x)=sinax2 ,則 特別地，若 ，有 稱 δ (x)為 δ函數(shù)。也可以理解為，傅里葉變換函數(shù) F(k)為常數(shù)的函數(shù)為 δ函數(shù)。 ? ???? dkekFxf i kx)(21)( ? ? ??? ?? dxexfkF i kx)(21)( ????????? ??44co s21)( 2 ?akakF?21)( ?kF)(2 1)(21)( xdkedkekFxf i kxi kx ???定義為??? ?? ??????42 下一講 不確定度關系 波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋 43 聯(lián)系方式 王可嘉 辦公室：光電國家實驗室 C201 Tel: 87792381 Email: 研究方向：太赫茲波應用；隨機激光，超穎材料 (metamaterials)； 歡迎同學們來答疑
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