系統(tǒng)工程原理12-7夏昊翔-資料下載頁(yè)
2025-08-23 17:00本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題 ? 問(wèn)題與例子 ? 靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題： ? 已知某系統(tǒng)的某一目標(biāo)函數(shù) f（ x） ， 求 Max（ Min） f（ x） ? 滿足約束： gi（ x） =0 i = 1,2,… ..p ? hj（ x） ≤ 0 j = 1,2,… .,q ? LP： f（ x） 、 gi（ x） 、 hj（ x） 均為線性的 。 線性規(guī)劃問(wèn)題例： ? 某一生產(chǎn)單位 ， 生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：甲與乙 ， 如果它們的日產(chǎn)量分別為 x1與 x2， 甲產(chǎn)品每件耗用原材料兩個(gè)單位 ， 乙產(chǎn)品每件耗用三單位 ， 而日供應(yīng)原料量為 100單位 。 甲產(chǎn)品每件加工工時(shí)為 4小時(shí) ， 乙產(chǎn)品為 2小時(shí) ， 每日可用工時(shí)為120。 甲產(chǎn)品價(jià)值 6元 ， 乙產(chǎn)品價(jià)值 4元 。 試問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn) (即 x1與 x2各應(yīng)為多少 )， 才能使日產(chǎn)值最大 ? ? 將上述條件用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示 : ?目標(biāo)函數(shù) z=6 x1十 4 x2 取極大值； ?原料限制 2 x1十 3 x2 ≤ 100； ?工時(shí)限制 4 x1十 2 x2≤ 120； ?非負(fù)條件 x1， x2≥O ． 線形規(guī)劃問(wèn)題例（ 2） ? 調(diào)運(yùn)問(wèn)題： ? 有 m個(gè)工廠生產(chǎn)同樣產(chǎn)品 ， 產(chǎn)品要運(yùn)輸?shù)?n個(gè)供應(yīng)點(diǎn)去， 每個(gè)工廠的產(chǎn)量 Si(i=1， 2， …， m)、 每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的需求量 dj(j＝ l,…,n)都是一定的 。 從第 i個(gè)工廠把一件產(chǎn)品運(yùn)到第 j個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)是 cij， 試問(wèn)每個(gè)工廠應(yīng)向各個(gè)供應(yīng)點(diǎn)調(diào)運(yùn)多少產(chǎn)品 ， 才能使總的運(yùn)費(fèi)最低 ? 這個(gè)問(wèn)題要求： min z ＝ ∑i=1， m∑j=1， nCijxij ∑j=1， nxij ≤Si (生產(chǎn)能力限制 ) ∑i=1， mxij ≥dj (保證供應(yīng)量 ) 其中 xij(≥0)是從第 i個(gè)工廠發(fā)往第 j個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)。 ? 任務(wù)指派問(wèn)題： ? 某施工隊(duì)有大小不同的 m臺(tái)汽車吊車 ， 可以派往 n個(gè)施工觀場(chǎng) (n≤m) 去工作 ， 每個(gè)現(xiàn)場(chǎng)只能有一臺(tái)吊車工作 。 如果在某一段施工期間 ， 第 i個(gè)吊車在第 j個(gè)現(xiàn)場(chǎng)工乍 ， 可以創(chuàng)造產(chǎn)值 wij。 (wij隨吊車 i不同與現(xiàn)場(chǎng) j不同而有數(shù)值上的不同 )， 試問(wèn)該施工隊(duì)?wèi)?yīng)如何指派吊車 ， 即派哪些吊車去哪個(gè)現(xiàn)場(chǎng)工作多長(zhǎng)時(shí)間 (一段施工期間的幾分之幾 )，才能使創(chuàng)造的總產(chǎn)值最大 ? ? 用 xij表示第 i臺(tái)吊車在第 j個(gè)現(xiàn)場(chǎng)工作的相對(duì)時(shí)間 (總施工期的百分?jǐn)?shù) )， 則： Max z ＝ ∑ i=1， m∑ j=1， nwijxij ? St ∑ j=1， nxij ≤ 1(吊車生產(chǎn)能力限制 ) ? ∑ i=1， mxij ≤ 1(現(xiàn)場(chǎng)限制 ) 線形規(guī)劃問(wèn)題例（ 3） ? 混合問(wèn)題： ? 例如汽油調(diào)合 、 飼料混配 。 試以飼料混合問(wèn)題為例 ， 有 n種原料 ， 各含有不同的 m種養(yǎng)分 ， 第j種原料含有第 i種養(yǎng)分的量是 aij， 配出的混合飼料對(duì)各種養(yǎng)分的最低含量要求為 bi(i＝ 1， 2， …， m)， 現(xiàn)在問(wèn)各原料應(yīng)占多少成分 (百分?jǐn)?shù))， 才能在保證養(yǎng)分的情況下使成本最低 (每種原料的成本是 cj)? ? 目標(biāo)函數(shù)： z=∑ j=1， ncjxj取極小值 ? St ∑ j=1， naijxj≥b i(i＝ 1， 2， …， m) ? xj≥ 0 (j＝ 1， 2， …， n) 線形規(guī)劃問(wèn)題例（ 4） 規(guī)劃模型小結(jié) ? 規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)： ? 最大：產(chǎn)值 、 利潤(rùn) 、 利用率 、 產(chǎn)量等； ? 最?。夯ㄙM(fèi)的原料 、 燃料 、 勞動(dòng)力 、 占用機(jī)器時(shí)間 、 機(jī)器磨損 、 占用資金 、 占用場(chǎng)地等； ? 約束條件：生產(chǎn)能力 、 資金 、 原材料 、 需要 、物料平衡 、 能量平衡 、 質(zhì)量要求 、 產(chǎn)量要求 ，等 。 ? 建立模型 ， 就是適當(dāng)選擇： ? 目標(biāo)函數(shù)； ? 約束條件 。
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