數(shù)論第5講位值、進(jìn)制與完全平方數(shù)教師版-資料下載頁(yè)
2025-08-23 02:04本頁(yè)面
【正文】 少？最小是多少？ 【解析】 設(shè)這兩個(gè)完全平方數(shù)分別是和，且，則兩個(gè)完全平方數(shù)的和可以表示為，所以越大，平方和越大，越小，平方和越小，而，當(dāng)，時(shí)，取得最大值，此時(shí)兩個(gè)完全平方數(shù)的和最大，為；當(dāng)，時(shí)，取得最小值2，此時(shí)兩個(gè)完全平方數(shù)的和最小，為85．【例 20】 (2008年清華附中考題)有兩個(gè)兩位數(shù)，它們的差是14，將它們分別平方，得到的兩個(gè)平方數(shù)的末兩位數(shù)(個(gè)位數(shù)和十位數(shù))相同，那么這兩個(gè)兩位數(shù)是 ．(請(qǐng)寫出所有可能的答案) 【解析】 設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)中較小的那個(gè)為，則另外一個(gè)為，由題知， (為正整數(shù))，即，由于，所以，由于與均為兩位數(shù)，所以，故可能為250或者75，可能為143或者68．經(jīng)檢驗(yàn)，、468均符合題意，所以這兩個(gè)兩位數(shù)為132，或者457，或者682．【例 21】 有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個(gè)平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為 ． 【解析】 考查平方數(shù)和立方數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)涉及到數(shù)量較少的連續(xù)自然數(shù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)的時(shí)候有技巧：一般是設(shè)中間的數(shù)，這樣前后的數(shù)關(guān)于中間的數(shù)是對(duì)稱的．設(shè)中間數(shù)是x,則它們的和為, 中間三數(shù)的和為．是平方數(shù)，設(shè),則，是立方數(shù)，所以至少含有3和5的質(zhì)因數(shù)各2個(gè), 即至少是225,中間的數(shù)至少是1125，那么這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123．課后作業(yè)練習(xí)1. 將一個(gè)四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過(guò)來(lái)，得到一個(gè)新的四位數(shù)(這個(gè)數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù))，新數(shù)比原數(shù)大8802．求原來(lái)的四位數(shù)．【解析】 設(shè)原數(shù)為，則新數(shù)為，．根據(jù)題意，有，．推知，得到，，原數(shù)為1099．練習(xí)2. (迎春杯決賽)有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)的和是2886，求所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù)．【解析】 設(shè)三個(gè)數(shù)字分別為a、b、c，那么6個(gè)不同的三位數(shù)的和為： 所以，最小的三位數(shù)的百位數(shù)應(yīng)為1，十位數(shù)應(yīng)盡可能地小，由于十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和一定，故個(gè)位數(shù)應(yīng)盡可能地大，最大為9，此時(shí)十位數(shù)為，所以所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的三位數(shù)為．練習(xí)3. 某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是多少？【解析】 設(shè)，則，根據(jù)題意，有，得，所以．練習(xí)4. ①；②在八進(jìn)制中，________；③在九進(jìn)制中，________．【解析】 ①本題是進(jìn)制的直接轉(zhuǎn)化：；②原式；③原式．練習(xí)5. 1016與正整數(shù)a的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)，則a的最小值是________．【解析】 先將1016分解質(zhì)因數(shù)：，由于是一個(gè)完全平方數(shù)，所以至少為，故a最小為．2010年短期班 小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)數(shù)論第5講 教師版 page 7 of 7
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