【正文】 一旦存在矩陣對(duì)稱(chēng)性，獨(dú)立彈性參數(shù)的數(shù)量就減少了（克蘭平，1981）。例如，對(duì)于單斜對(duì)稱(chēng)（對(duì)稱(chēng)面）柔度矩陣有形式如下： 有13個(gè)彈性常數(shù)。正交對(duì)稱(chēng)（區(qū)分、對(duì)稱(chēng)面）給出9個(gè)常數(shù)： 然而，立方體對(duì)稱(chēng)性（同一的、對(duì)稱(chēng)面，與立方體相反面結(jié)合的面一起）只給出三個(gè)常數(shù)： 如果我們進(jìn)一步要求和設(shè)和，那么我們發(fā)現(xiàn)（）的各向同性彈性柔度矩陣。不過(guò)，如果巖土工程材料具有一定的組構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，減少獨(dú)立彈性參數(shù)的數(shù)量，顯然是很方便的，正如料想的那樣，受構(gòu)造力、冰、或人推動(dòng)的大部分材料，將不再擁有任何這類(lèi)對(duì)稱(chēng)性，只要有一個(gè)域的彈性反應(yīng)，我們應(yīng)該期望要求全部21個(gè)彈性參數(shù)獨(dú)立。 如果我們選擇將這樣的材料建模成伴有某些限制對(duì)稱(chēng)性的各向同性彈性或各向異性彈性，那么我們不得不分辨到這是對(duì)土體和巖石可能不了解的建模結(jié)果。然而，許多土都在橫向范圍區(qū)域內(nèi)沉積，沉積的對(duì)稱(chēng)性基本上是垂直的。從所有水平方向看是一樣的，但橫向剛度預(yù)計(jì)將不同于垂直剛度?，F(xiàn)在柔度矩陣的形式為: 并且我們可以寫(xiě)為： 這被形容為橫向各向同性或六邊形對(duì)稱(chēng)的交叉各向異性。有5個(gè)獨(dú)立的彈性參數(shù): 和分別是垂直向和水平向不密閉壓縮的楊氏模量；是一個(gè)垂直面上的剪切模量()。泊松比及分別是與發(fā)生在正交于壓縮的橫向方向和壓縮的垂直方向的水平方向上的橫向應(yīng)變有關(guān)(，)主軸與儀器軸平行三軸儀的交叉各向異性土的試驗(yàn)，并沒(méi)有給我們?nèi)魏慰赡苄园l(fā)現(xiàn)查實(shí)，因?yàn)檫@要求控制施加對(duì)試樣垂直和水平面上的剪應(yīng)力。事實(shí)上，我們只能確定5個(gè)彈性參數(shù)中的3個(gè)。如果我們對(duì)于垂直軸與三軸儀主軸平行的試樣，就徑向和軸向的應(yīng)力和應(yīng)變書(shū)寫(xiě)()，我們發(fā)現(xiàn)： 柔度矩陣不是對(duì)稱(chēng)的，因?yàn)樵谌S試驗(yàn)環(huán)境中，應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量不是完全共軛的。我們推出：當(dāng)我們可以分別確定和時(shí)，我們可以得到的僅有的另外一個(gè)彈性參數(shù)是一個(gè)復(fù)合剛度。我們不能將和分離開(kāi)（林斯等，2000）。另一方面，格拉漢姆和豪斯貝（1983）提出了（）或（）得特殊形式，只用了3個(gè)彈性參數(shù)，但對(duì)于此交叉各向異性材料，要求5個(gè)彈性參數(shù)是相互依賴(lài)的。 這是書(shū)寫(xiě)的楊氏模量，在垂直方向楊氏模量，泊松比， 連同第三個(gè)參數(shù)。在水平和垂直方向的剛度比是及其他約束關(guān)系： 。對(duì)于我們的三軸應(yīng)力和應(yīng)變量，柔度矩陣變?yōu)椋? 其中 并且，剛度矩陣是 其中 剛度和柔度矩陣（以正確選用工作共軛應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量方式書(shū)寫(xiě)）依然是對(duì)稱(chēng)的—材料依然是彈性的—但非零非對(duì)角線(xiàn)計(jì)算告訴我們體積作用和剪切作用之間是耦合的。進(jìn)行純粹的各向同性壓縮試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)我們施加純剪力和剪應(yīng)變時(shí)，將產(chǎn)生體積應(yīng)變，不排水試驗(yàn)的平均有效應(yīng)力將會(huì)改變。實(shí)際上，不排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑的斜率，形式（） 從我們對(duì)孔壓參數(shù) (167。)的定義中,我們發(fā)現(xiàn) 在各向異性存在時(shí)，不會(huì)為零。第一次研究()僅僅表明對(duì)于孔壓參數(shù)有限制， 非常大（＞＞）和非常小（＞＞）時(shí)()分別為和，而這表示了依次施加恒定軸向有效應(yīng)力和恒定徑向有效應(yīng)力的有效應(yīng)力路徑。和α之間的聯(lián)系實(shí)際是較為含蓄的。 事實(shí)上，對(duì)于，其關(guān)系其實(shí)并不單調(diào)，并且有效應(yīng)力路徑方向超出了明顯的界限 ()。當(dāng)在或2/3附近取值時(shí)(，167。)，從推導(dǎo)得到的α (因而)不是很可靠的。對(duì)于，或。這些關(guān)系符合和的預(yù)期范圍，但對(duì)于和， ()有奇異的倒轉(zhuǎn)。我們大概預(yù)想的應(yīng)力非線(xiàn)性的主要來(lái)源:應(yīng)變反應(yīng)將來(lái)自材料的可塑性—并且下部分，我們將繼續(xù)發(fā)展彈塑性本構(gòu)模式。 不過(guò)，我們也期待一些真正有彈性性質(zhì)的土體將隨應(yīng)力水平而變化，這可以看作彈性非線(xiàn)形的一個(gè)來(lái)源。我們把彈性材料作為保守材料—“超彈性”一詞是用來(lái)形容這種材料的可能使我們?cè)谶x取隨應(yīng)力變化模量的任意經(jīng)驗(yàn)函數(shù)時(shí)更加謹(jǐn)慎。 舉例來(lái)說(shuō)， 如果我們假定土體體積彈性模量隨平均有效壓力變化，但泊松比(即剪切模量和體積模量的比值)是恒定的話(huà)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn),，違反熱力學(xué)第一定律創(chuàng)造一個(gè)永動(dòng)機(jī)，能量將增加(或失去)，這不會(huì)是一個(gè)保守體系。我們必須找到一種應(yīng)變能()或補(bǔ)充能量密度()函數(shù)，可以通過(guò)微分得到可接受的應(yīng)力模量變量。 這樣的補(bǔ)充能量密度函數(shù)能夠從鮑耶斯（1980）描述的非線(xiàn)形彈性模型中推導(dǎo)得到： 其中和是體積模量和剪切模量的參考值，是非線(xiàn)性參數(shù)。柔度矩陣然后可以通過(guò)微分導(dǎo)出： 其中。體積作用和剪切作用之間再次是共軛的（對(duì)于各向異性模型）。剛度是與廣泛成比例的。 因?yàn)槿岫痊F(xiàn)在是隨著應(yīng)力比變化的，對(duì)于不排水（純剪切）加荷的有效應(yīng)力路徑不再是直線(xiàn)。實(shí)際上，對(duì)于提到的情況，有效應(yīng)力路徑為 其中。對(duì)于和泊松比，意味的常體積應(yīng)變曲線(xiàn)，—由鮑耶斯對(duì)小應(yīng)變回彈彈性參數(shù)測(cè)試的路基材料得到的典型值。同樣地，在純體積變形將使剪應(yīng)力發(fā)生一些變化。對(duì)于初始狀態(tài) ，這個(gè)試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑為 。經(jīng)常提出的是粘土的彈性體積剛度—體積模量應(yīng)當(dāng)與平均有效應(yīng)力直接成比例： 。當(dāng)以對(duì)數(shù)壓縮平面（ ）作圖時(shí)，其中是比容，這種關(guān)系的結(jié)合顯示粘土的彈性卸載形成一條直線(xiàn)反應(yīng)。但我們要對(duì)剪切模作什么假設(shè)呢？如果簡(jiǎn)單地以為泊松比為常數(shù)，那么，剪切模量和體積模量的比值是常數(shù), 那么我們將發(fā)現(xiàn)一個(gè)非保守物質(zhì)(扎廷斯基等，1978)。 如果我們假定恒定的剪切模量值，獨(dú)立的應(yīng)力水平，我們將獲得一個(gè)保守的材料，但也許會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們泊松比在某種高或低應(yīng)力水平呈現(xiàn)令人吃驚的值。再次，我們必須找到一種應(yīng)變或補(bǔ)充能量函數(shù)，會(huì)給我們期望的基本模量變化。豪斯柏（1985）建議一個(gè)可以接受的應(yīng)變能函數(shù)可為： 更近一步地，這意味著剛度矩陣再次包含顯示變形的體積和剪切元素耦合的對(duì)角線(xiàn)量。 可以導(dǎo)出 所以常剪切變形的圖形為常應(yīng)力比的直線(xiàn)（）。常體積（不排水）應(yīng)力路徑為拋物線(xiàn)（）： 這組中所有的拋物線(xiàn)與線(xiàn)相切。這兩種模型中所引入的非線(xiàn)性依然與各向同性彈性相聯(lián)系。彈性參數(shù)隨應(yīng)變而變化，而不是隨方向變化。盡管它往往被猜想為土的非線(xiàn)性很多是來(lái)自土的可塑性將在隨后一節(jié)中討論，我們從中看到謹(jǐn)慎地或許可以一種在熱力學(xué)上可以接受的方式來(lái)說(shuō)明一些彈性非線(xiàn)性。同樣，大多數(shù)彈塑性模型將包含某種彈性其中往往充滿(mǎn)塑性變形。但可以預(yù)料的是，其中伴有任何塑性剪切的結(jié)構(gòu)變化將導(dǎo)致土體彈性性質(zhì)變化。這種剛度變化的方程式，原則上應(yīng)當(dāng)是基于微分偶然的發(fā)現(xiàn)彈性應(yīng)變能量密度函數(shù)，因此彈性不應(yīng)違反熱力學(xué)定律。很明顯的，允許各向異性彈性剛度演化的應(yīng)變能函數(shù)的發(fā)展是棘手的。許多構(gòu)模式，采取了務(wù)實(shí)的超彈性方式和單純定義應(yīng)力狀態(tài)模量或不關(guān)心熱力后果的應(yīng)變狀態(tài)。這可能不引起特定問(wèn)題除非土體經(jīng)歷的應(yīng)力路徑或應(yīng)變路徑不太反復(fù)循環(huán)。各向異性和非線(xiàn)性均可能偏離簡(jiǎn)單各向同性線(xiàn)彈性的假設(shè)。 一個(gè)頗為不同的偏離是與非均質(zhì)性有關(guān)的。我們已經(jīng)注意到小規(guī)模的非均質(zhì)性季節(jié)性分層—可能導(dǎo)致在典型樣本的范圍內(nèi)剛度(和其他)性能的各向異性。許多天然及人工土中含有很大的粒徑變化范圍(167。)—冰磧和殘積土中往往在不同土樣基質(zhì)中含有漂石顆粒。如果地質(zhì)系統(tǒng)的規(guī)模比這些漂石的尺寸和空隙大，那么將這種材料看作基本上均勻，是理由充分的。但是，我們?nèi)韵Ｍ_定其性能。 如果我們?cè)噲D以地球物理勘探技術(shù)測(cè)定原位剪切波速，那么我們可以預(yù)料從發(fā)射源到接收器的最快波將利用大塊堅(jiān)硬的巖樣顆粒的存在—將具有更高的剛度和因此比周?chē)馏w()更高的剪切波速。接收機(jī)將顯示通過(guò)這種非均質(zhì)路線(xiàn)最快波的旅行時(shí)間。如果堅(jiān)硬材料在發(fā)射源和接收機(jī)間距中占有比例，剪切波速度比為(因此,忽略了密度的差異，剪切模量比是量級(jí))，那么顯剪切波速與土基質(zhì)剪切波速的比值是 推導(dǎo)出的平均剪切模量比土基質(zhì)的剪切剛度大一些，比值為 非均質(zhì)材料的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)是不容易的，因?yàn)樵囼?yàn)儀器需求比典型的最大粒徑和間隔要大很多，以測(cè)得一個(gè)真實(shí)的平均參數(shù)。在一個(gè)小規(guī)模范圍內(nèi)， 繆意爾伍德及庫(kù)馬爾(2000)報(bào)告了探索高嶺土和細(xì)砂礫 (=2毫米) 混合物機(jī)械特性的試驗(yàn)。他們發(fā)現(xiàn)：粘土/砂石系統(tǒng)的所有性能受土基質(zhì)控制。在這個(gè)階段，而不是之前，‘硬’顆粒之間的相互作用開(kāi)始迅速占支配地位。對(duì)于＜，那么，這意味著等效剪切剛度與土的剛度矩陣比的比值: 這兩個(gè)表達(dá)式，（）和（），對(duì)于模量比。