【正文】 2W，則稱系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。2) 帶通系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與傳遞函數(shù)為付立葉變換對，即顯然帶通系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)滿足頻帶信號條件，因此它是頻帶信號。應(yīng)用解析信號和復(fù)包絡(luò)可以得到帶通系統(tǒng)的等效低通特性，將基帶信號分析方法用于頻帶信號通過帶通系統(tǒng)的分析，可使分析大為簡化。令為h(t)的解析信號，且則有： 其中： 為單位階躍函數(shù)。 令： () 令： () 有： () 稱作帶通系統(tǒng)的等效低通單位沖激響應(yīng)。 稱作帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。 和的圖形示于圖()和圖()。圖()帶通系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖()帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)由圖()可見，帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)是低通型的。因此其付立葉反變換即帶通系統(tǒng)的等效低通單位沖激響應(yīng)是基帶型的。3) 頻帶信號通過帶通系統(tǒng)分析令為頻帶信號，且，帶通系統(tǒng)的特性為求通過此帶通系統(tǒng)的響應(yīng)令。此部題可用一般方法解決：或但對帶通系統(tǒng)此法比較繁瑣。利用頻帶信號的復(fù)包絡(luò)和帶通系統(tǒng)的等效低通特性可以使分析簡化，下面介紹此法： 由式()可得到： ()又知： ()令： () ()由解析信號的定義和性質(zhì)，有： () () ()將式()，()代入式()得到： = = ()因根據(jù)解析信號的性質(zhì)：；將式()，()代入式()得到： ()利用卷積定理可以證明的付立葉變換與的付立葉變換相等：[]因此 同理可以證明：據(jù)此，式()可表為： ()比較式() 和式()得到： () ()利用式()和()可以將頻帶信號x(t)通過帶通系統(tǒng)h(t)的分析化為基帶信號通過低通系統(tǒng)的分析。即用式()求出再用式()求出y(t)。頻域有： ()圖() 頻帶信號通過帶通系統(tǒng)圖()等效基帶信號(復(fù)包絡(luò))通過等效低通系統(tǒng)令帶通系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 且其輸入信號為窄帶信號，求其輸出信號y(t)。解：由條件可知h(t)近似為窄帶信號，因此其解析信號為：= ，0tT，帶通系統(tǒng)的等效低通單位沖激響應(yīng)為：= 0tT，同理可得到的解析信號 和復(fù)包絡(luò)由此有：d==dcosdcos已知：第三章 隨機(jī)過程 通信系統(tǒng)中用于表示(載荷)信息的信號不可能是單一的確定的，而是各種不同的信號。信息就包含于出現(xiàn)這種或那種信號之中。例如二元信息需用二種信號表示，具體出現(xiàn)哪個信號是隨機(jī)的，不可能準(zhǔn)確予測(如能予測，則無需通信了)我們稱這種具有隨機(jī)性的信號為隨機(jī)信號。 通信系統(tǒng)中存在各種干擾和噪聲，這些干擾和噪聲的波形更是各式各樣，隨機(jī)的不可預(yù)測。我們稱其為隨機(jī)干擾和隨機(jī)噪聲。盡管隨機(jī)信號和隨機(jī)干擾(噪聲)取何種波形是不可預(yù)測的、隨機(jī)的，但他們具有統(tǒng)計規(guī)律性。研究隨機(jī)信號和隨機(jī)干擾統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具是隨機(jī)過程理論。隨機(jī)過程是隨機(jī)信號和隨機(jī)干擾的數(shù)學(xué)模型。 隨機(jī)過程是與時間有關(guān)的隨機(jī)變量，在確定的時刻它是隨機(jī)變量。隨機(jī)過程的具體取值稱作其實現(xiàn)(樣函數(shù))是時間函數(shù)，所有實現(xiàn)(樣函數(shù))構(gòu)成的集合稱作隨機(jī)過程的樣函數(shù)空間(Ω),所有樣函數(shù)及其統(tǒng)計特性即構(gòu)成了隨機(jī)過程，我們以大寫字母X(t)，Y(t)等表示隨機(jī)過程，以對應(yīng)的小寫字母x(t)，y(t)等表示隨機(jī)過程的實現(xiàn)(樣函數(shù))。 (概率)特性隨機(jī)過程的統(tǒng)計性質(zhì)可由其分布函數(shù)和概率密度描述。 ≤x1] ()稱作隨機(jī)過程X(t)的一維分布函數(shù)。其中：P[ ]表示概率如果存在： 則稱其為X(t)的一維概率密度。 () 稱：≤x1。X(t2)≤x2?！璛(tn)≤xn] ()為X(t)的n維分布函數(shù)。如果存在： ()則稱其為X(t)的n維概率密度。如果對于任何時刻t1,t2…tn和任意n=1,2,…都給定了X(t)的分布函數(shù)或概率密度，則認(rèn)為X(t)的統(tǒng)計描述是充分的。1) 數(shù)學(xué)期望(統(tǒng)計平均值)：dx=mX(t) ()2) 方差：dxdx－m2x(t)= ()稱為標(biāo)準(zhǔn)差。3) 自相關(guān)函數(shù)( 統(tǒng)計平均，或稱集平均)： dx1dx2 ()4) 自協(xié)方差函數(shù)： =dx1dx2= =。 ()5) 歸一化協(xié)方差函數(shù)—相關(guān)系數(shù) ()若 [或CX(t1,t2)=0]，則稱X(t1)和X(t2)不相關(guān)。 兩隨機(jī)過程的聯(lián)合分布函數(shù)和數(shù)字特征 令：X(t)，Y(t)為兩個隨機(jī)過程；1) 聯(lián)合分布函數(shù)和概率密度[X(t1)，X(t2)…X(tn)；Y(t11)，Y(t12)…..Y(t1m)][n+m]維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)定義為：=≤x1,X(t2)≤x2…X(tn)≤xn,Y(t11)≤y1,Y(t12)≤y2…Y(t1m)≤ym] ()若存在: = ()則稱為X(t)和Y(t)的n+m維聯(lián)合概率密度。若對于任意(整數(shù))n,m，以及t1,t2….tn,t11…t1m有： Fn,m(x1,x2…xn,t1,t2…tn。y1,y2…ym,t11…t1m)= = ()則稱X(t)和Y(t)相互獨(dú)立。式()可簡寫為：和相互獨(dú)立的條件除式()外，還可用概率密度表示，可簡寫為：式()和式()都是X(t)和Y(t)相互獨(dú)立的充分和必要條件。2) 兩個隨機(jī)過程的數(shù)字特征互相關(guān)函數(shù)：dxdy ()互協(xié)方差函數(shù)：= ()若對于任意t1,t2，有：GXY(t1，t2)=0，則稱：X(t)和Y(t)不相關(guān)。不難證明，相互獨(dú)立的X(t)，Y(t)必定不相關(guān)；反之，不一定。對于正態(tài)隨機(jī)過程，不相關(guān)和獨(dú)立是等價的。 如果對于任意n，和t1，t2…tn以及τ有: ()則稱X(t)為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程,或稱狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 ： 1)數(shù)學(xué)期望和方差與時間無關(guān)。 2) 3)dx1dx2=RX(τ)其中: t2－t1=τ相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù) 4) 只與t2－t1=τ有關(guān) (廣義平穩(wěn))若X(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù),且自相關(guān)函數(shù)只與有關(guān),則稱X(t)為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，或稱廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 不難看出，嚴(yán)平穩(wěn)過程一定是寬平穩(wěn)過程，反之，不一定。但對于正態(tài)隨機(jī)過程兩者是等價的。后面，若不加特別說明，平穩(wěn)過程均指寬平穩(wěn)過程。 若X(t)，Y(t)是寬平穩(wěn)過程，且 ()其中：t2－t1=τ則稱X(t)和Y(t)為聯(lián)合寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。 ：令：X(t)是實平穩(wěn)過程，RX(τ)是其自相關(guān)函數(shù)1),若X(t)是電流或電壓,則X2(t)是它在1Ω電阻上的瞬時功率(t時刻),而R(0)是其統(tǒng)計平均功率(與t無關(guān))。 ()2) ()3)|≤RX(0) ()4)若，即為T周期隨機(jī)過程，則： 也是T周期函數(shù)。 ()5)一般可以認(rèn)為當(dāng)|τ|→∞時, X(t)與X(t+τ)相互獨(dú)立,所以， 若 則有: () |τ|→∞(遍歷性) 令: x(t)為X(t)的實現(xiàn)(樣函數(shù)),其時間平均值為: dt T→∞