課時(shí)作業(yè)76柯西不等式與排序不等式-資料下載頁(yè)
2025-08-18 17:02本頁(yè)面
【正文】 2θ＋bsin2θ).11．(20分)設(shè)x、y、z滿足條件3x2＋2y2＋z2＝6，求函數(shù)S＝2x＋5y＋6z的最大值及S取最大值時(shí)x、y、z的值．解：由柯西不等式，得[()2＋()2＋62][(x)2＋(y)2＋z2]≥(2x＋5y＋6z)2，∴(2x＋5y＋6z)2≤299，∴當(dāng)即x＝，y＝，z＝時(shí)，2x＋5y＋6z有最大值.——探究提升——12．(20分)設(shè)aa…、an是…、n的一個(gè)排列，求證：＋＋…＋≤＋＋…＋.證明：設(shè)bb…、bn－1是aa…、an－1的一個(gè)排列，且b1b2…bn－1；cc…、－1是aa…、an的一個(gè)排列，且c1c2…－1，則…且b1≥1，b2≥2，…，bn－1≥n－1，c1≤2，c2≤3，…，－1≤n.利用排序不等式，有＋＋…＋≥＋＋…＋≥＋＋…＋.∴原不等式成立．
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