高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及運算-資料下載頁
2024-11-12 17:12本頁面
【導(dǎo)讀】于切線與直線ax+y-1=0垂直，故-a=-1，即a=1.化簡可得切線方程為7x-y-12=0和7x+y+33=0.解：y′=′sinx+x2×′=2xsinx+x2cosx.
【正文】 2300244 * 2 .33xx? ? ?3 2 3 2 20 0 0 0 03 4 0 , 4 4 0 ,x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?變式 41 求曲線 y=ln(2x1)上的點到直線 2xy+3=0的最短距離． 解： 設(shè)曲線上過點 P(x0， y0)的切線平行于直線 2xy+3=0，即斜率是 2，則 y′| x=x0= x=x0= =2，解得 x0=1，所以 y0=0， 即點 P(1,0)， 點 P到直線 2xy+3=0的距離為 ∴ 曲線 y=ln(2x1)上的點到直線 2xy+3=0的最短距離是 . 1 2 1 ?228。21 xx? ???? ? ?? ??????0221x ?22| 2 0 3 | 5,21?? ?? ?? ?5易錯警示 【 例 】 函數(shù) y=2x2+3過點 P(2,9)的切線方程為 ___________． 錯解 由 y=2x2+3，可得 y′=4 x，故 y′| x=2=8，切線的斜率為 8，切點為 P(2,9)， 故切線方程為 y9=8(x2)，即 8xy7=0. 錯解分析： 切線所過定點并不一定是切點，即使此點在曲線上， 也有可能另有切點存在 . 正解： 設(shè)過點 P的切線的切點為 T(x0， y0)，則切線的斜率為 4x0， 又 kPT= ，故 =4x0， 所以 2x028x0+6=0，解得 x0=1或 x0=3. 即切線 PT的斜率為 4或 12， 所以過點 P的切線為 y=4x+1或 y=12x15. 0092yx??200262xx??鏈接高考 (2020全國 Ⅱ 改編 )若曲線 y=x 在點 處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為 18，則 a=________. 知識準備： 1. 知道曲線 y=x 在 x=a處的切線方程的斜率是在此點處的導(dǎo)數(shù)，采用點斜式寫出方程 . 2. 要知道切線與坐標軸圍成的三角形為直角三角形，兩直角邊長為截距的絕對值 . 1212 1, 2aa???????答案： 64 解析： 顯然 a＞ 0， ∵ y′= x ， ∴ k= a ， 切線方程是 ya = a (xa)， 令 x=0， y= a ，令 y=0， x=3a， 所以三角形的面積是 S= 3a a =18，解得 a=64. 121212121212123232323232
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