高二數(shù)學(xué)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-11-03 17:11本頁面
【導(dǎo)讀】直線與圓相交，有________公共點(diǎn)；解析：由題意知圓心距d=＞1，0)與圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0僅有兩條公切線，，故圓心距為5；兩圓的半徑分別為，，則b的取值范圍為________．[－3,3]2. 方程，求圓心坐標(biāo)，消去m.2＋[y－(m－1)]2＝25.設(shè)與l平行的直線是l1：x－3y＋b＝0，解：圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，當(dāng)C1C2>r1＋r2，即m<－5或m>2時(shí)，兩圓外離；
【正文】 1432174求過直線 2x＋ y＋ 4＝ 0和圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程． 變式 4－ 1 解：設(shè)所求圓的方程為 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＋ λ(2x＋ y＋ 4)＝ 0， 即 x2＋ y2＋ 2(1＋ λ)x＋ (λ－ 4)y＋ (1＋ 4λ)＝ 0.① 當(dāng)半徑最小時(shí)，圓面積也最小，對 ① 左邊配方，得 [x＋ (1＋ λ)]2＋ 2＝ 2＋ ≥ . 所以當(dāng) λ＝ 時(shí)，此圓面積最小， 故滿足條件的圓的方程為 2＋ 2＝ . 42y? ????????54 85????????454585135x??????? 65y??????? 45錯(cuò)解 設(shè)所求直線 l的斜率為 k，方程為 y－5＝ k(x－ 3)， 即 kx－ y＋ 5－ 3k＝ C的圓心 (2,2)，r＝ 1， 則圓心到 l的距離為 ＝ 1， 即 |k－ 3|＝ ， ∴ k2－ 6k＋ 9＝ k2＋ 1，解得 k＝ . ∴ 所求直線方程為 y－ 5＝ (x－ 3)，即 4x－ 3y＋ 3＝ 0. 易錯(cuò)警示 【 例 】 求過 A(3,5)且與圓 C： x2＋ y2－ 4x－4y＋ 7＝ 0相切的直線方程 2| 2 2 5 3 |1kkk? ? ??21 k?4343錯(cuò)解分析 過圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條，若求出 k值唯一，應(yīng)補(bǔ)上與 x軸垂直的那一條，錯(cuò)解中漏掉了斜率不存在的情況． 正解 (1)若所求直線斜率存在，設(shè)其為 k，方法同錯(cuò)解，得 k＝ ，即方程為4x－ 3y＋ 3＝ 0； (2)若所求直線斜率不存在，則 l的方程為 x＝ 3，經(jīng)驗(yàn)證其與圓 C相切． 綜上，所求切線方程為 x＝ 3或 4x－ 3y＋ 3＝ 0. 43 (2020山東 ) 已知圓 C過點(diǎn) (1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上，直線 l： y＝ x－ 1被該圓所截得的弦長為 2，則圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 設(shè)圓心坐標(biāo) (a,0)； 2. 由圓的半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系列方程來求 a的值． 鏈接高考 解析：設(shè)圓心為 (a,0)，其中 a＞ 0，則圓心到 直線 x－ y－ 1＝ 0的距離 d＝ . 因?yàn)閳A截直線所得的弦長為 2 ，根據(jù)半弦長、 半徑、弦心距之間的關(guān)系有 2＋ 2＝ (a－ 1)2，即 (a－ 1)2＝ 4，所以 a＝ 3或 a＝－ 1(舍去 )，半徑 r＝ 3－ 1＝ 2， 所以圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－ 3)2＋ y2＝ 4. | 1|2a?2| 1|2a ???????
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