高二數(shù)學(xué)一元二次不等式-資料下載頁
2025-11-03 16:46本頁面
【導(dǎo)讀】解析：將點(3,1)和依次代入3x－2y＋a＝0中，直線BC的方程為x＋y－1＝0，解析：根據(jù)題給條件作出可行域，求得最大值為5.∴作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積S＝×2×1＝1.畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域；分別寫出x、y的取值范圍；的面積為S＝×6×4＝12.
【正文】 訂 x， y個單位的午餐和晚餐，共花費 z元，則 z＝ ＋ ? ? ? ????? ????????????x 0, y 0,12x + 8y 64,即6x + 6y 42,6x + 10y 54,x 0, y 0,3x + 2y 16,x + y 7,3x + 5y 27.可行域如圖所示，則 z在可行域的四個頂點 A(9,0)， B(4,3)，C(2,5)， D(0,8)處的值分別是 zA＝ 9＋ 4 0＝ ， zB＝ 4＋ 4 3＝ 22， zC＝ 2＋ 4 5＝ 25， zD＝ 0＋ 4 8＝ 32. 比較知 zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)計 4個單位的午餐和 3個單位的晚餐，就可滿足要求． 方法二：設(shè)需要預(yù)計滿足要求的午餐和晚餐分別為 x個單位和 y個單位，所花的費用為 z元，則依題意得： z＝ ＋ 4y，且 x， y滿足 ? ? ? ????? ????????????x 0, y 0,12x + 8y 64,即6x + 6y 42,6x + 10y 54,x 0, y 0,3x + 2y 16,x + y 7,3x + 5y 27.讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線 ＋ 4y＝ z在可行域上平移，由此可知 z＝ ＋ 4y在 B(4,3)處取得最小值． 因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)計 4個單位的午餐和 3個單位的晚餐，就可滿足要求． (2020福建改編 )設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為 Ω 1， 鏈接高考 12 3 0xxyyx??? ? ? ??? ??，平面區(qū)域 Ω 2與 Ω 1關(guān)于直線 3x－ 4y－ 9＝ 0對稱，對于 Ω 1中的任意一點 A與 Ω 2中的任意一點 B， |AB|的最小值等于________． 知識準(zhǔn)備： 1. 會作不等式組 表示的平面區(qū)域； 12 3 0xxyyx??? ? ? ??? ??，2. 會把原問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離． 解析：由題意知，所求的 |AB|的最小值，即為區(qū)域 Ω 1中的點到直線 3x－ 4y－ 9＝ 0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點 (1,1)到直線 3x－ 4y－ 9＝ 0的距離最小，故 |AB|的最小值為 2 ＝ 4.
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