【導(dǎo)讀】盡我所知，除了設(shè)計(jì)（論文）中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，設(shè)計(jì)（論文）中不包含。學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。對(duì)設(shè)計(jì)（論文）的研究成果做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已作了。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交設(shè)計(jì)（論文）的復(fù)印件和電子版，允許設(shè)計(jì)（論文）被查閱或借閱。本人授權(quán)桂林理工大學(xué)可以將本設(shè)計(jì)（論文）的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本設(shè)計(jì)（論文）。圖像是一種重要的信息源，通過(guò)圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi)涵。事、藝術(shù)、農(nóng)業(yè)等都有廣泛且成熟的應(yīng)用。MATLAB是一種高效的工程計(jì)算語(yǔ)言，在數(shù)。值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等方面都有廣泛的應(yīng)用。是一種向量語(yǔ)言，它非常適合進(jìn)行圖像處理。征作為識(shí)別目標(biāo)的模式。本文介紹了空域中均值濾波器和中值濾波器以及頻域中巴特。噪聲圖像進(jìn)行仿真后所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并比較這些方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

　　

【正文】 行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出 m 個(gè)數(shù) viiiivi fffff ???? ,, 11 ?? （其中 if 為窗口的中心點(diǎn)值， ? ? 2/1?? mv ），再將這 m 個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排序，取其序號(hào)為中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)作為濾波輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為： （ 413） 例如，有一序列 {0， 0， 3， 4， 7}，則 Med{0， 0， 3， 4， 7}=3。此列若用平滑濾波，窗口也是取 5，那么平滑濾波輸出為 (0+3+4+0+7)/5=。 二維中值濾波可由下式表示： （ 414） 式中： A 為窗口； }{ijf 為二維數(shù)據(jù)序列。 二維中值濾波的窗口形狀和尺寸對(duì)濾波效果影響較大，不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的二維中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形以及圓環(huán)形等。窗口尺寸一般先用 3 3，再取 5 5 逐漸增大，直到濾波效果滿意為止。 MATLAB 軟件仿真 系統(tǒng)原理 在 MATLAB 的環(huán)境下生成一個(gè) M 文件，并在 M 文件下寫入對(duì)應(yīng)濾波器的算法程序，然后對(duì)有噪聲的圖像進(jìn)行濾波，最后得 到濾波后的圖像。 空間域?yàn)V波法 流程圖（圖43）和頻率域?yàn)V波法流程圖（圖 44）如下： }{ ijij fM edy ?? ?viivii fffM e dy ??? ?? ,2 1, ??? mvNi桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 17 圖 43 空間域?yàn)V波法流程圖 圖 44 頻率域?yàn)V波法流程圖 從設(shè)計(jì)流程圖可以看出頻域?yàn)V波是圖像在頻域上乘以一個(gè)濾波傳遞函數(shù) ? ?vuH , ，這就相當(dāng)于在空域把圖像與濾波函數(shù)的空域函數(shù) ? ?vuh , 進(jìn)行卷積，從而避免了對(duì)圖像的傅里葉正變換與反變換，避開較為復(fù)雜的傅里葉變換計(jì)算。 空間域?yàn)V波法的 MATLAB 仿真與分析 本節(jié) 仿真時(shí) 選取一張 圖片，并在圖片中加入兩種噪聲：高斯噪聲和椒鹽噪聲。 所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布的一類噪聲。椒鹽噪聲是由圖像傳感器 、 傳輸信道 、 解碼處理等產(chǎn)生的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲 ，屬于非平穩(wěn)噪聲。本節(jié) 利用 Matlab 軟件對(duì)含噪圖像的去噪算法進(jìn)行仿真 ， 將應(yīng)用 鄰域平均法和 中值濾波法對(duì)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲圖像的去噪效果進(jìn)行比較，從而得到相應(yīng)結(jié)論。 鄰域平均法的仿真 本節(jié)選用鄰域平均法對(duì)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖片進(jìn)行去噪，并用 Matlab軟件仿真。 （ 1）給圖像加入均值為 0，方差 為 的高斯噪聲，選擇 3 3 模板去噪 仿真結(jié)果如圖 45 所 示 濾波 函 數(shù)算法 輸入圖像 濾波圖像 濾波圖像圖像 輸入圖像 傅里葉 反變換 傅里葉 變換 濾波 函 數(shù)算法 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 18 原始圖像 添加高斯噪聲 3*3 高斯噪聲均值濾波 圖 45 鄰域平均法對(duì)高斯噪聲去噪的仿真結(jié)果 （ 2）給圖像加入噪聲密度為 的椒鹽噪聲，選擇 3 3 模板去噪 仿真結(jié)果如圖 46 所 示 原始圖像 添加椒鹽噪聲 3*3 椒鹽噪聲均值濾波 圖 46 鄰域平均法對(duì)椒鹽噪聲去噪的仿 真結(jié)果 從仿真結(jié)果可以看出：鄰域平均法實(shí)現(xiàn)起來(lái)很方便，適用于消除圖像中的顆粒噪聲，但需要指出這種方法既平滑了圖像信號(hào)，同時(shí)使圖像的細(xì)節(jié)部分變得模糊。由以上處理后的圖像可以看到：鄰域平均法 減弱 了圖像的邊緣，使圖像變得有些模糊。如圖 45 所示 ，均值濾波對(duì)高斯噪聲的抑制是比較好的，但對(duì)椒鹽噪聲的抑制作用不好，如圖 46 所 示，椒鹽噪聲仍然存在，只不過(guò)被削弱了而已。為了改善均值濾波細(xì)節(jié)對(duì)比度不好、區(qū)域邊界模糊的缺陷，常用門限法來(lái)抑制椒鹽噪聲和保護(hù)細(xì)小紋理，用加權(quán)法來(lái)改善圖像的邊界模糊，用選擇平均的自適應(yīng)技術(shù)來(lái)保持圖像 的邊界。 中值濾波的仿真 本節(jié)選用中值濾波法對(duì)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行去噪，并用 Matlab軟件仿真。 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 19 （ 1）給圖像加入均值為 0，方差為 的高斯噪聲，選擇 3 3 模板去噪 仿真結(jié)果如圖 47 所 示 原始圖像 添加高斯噪聲 3*3 高斯噪聲中 值濾波 圖 47 中值濾波法對(duì)高斯噪聲去噪的仿真結(jié)果 （ 2）給圖像加入噪聲密度為 的椒鹽噪聲，選擇 3 3 模板去噪 仿真結(jié)果如圖 48 所 示 原始圖像 添加椒鹽噪聲 3*3 椒鹽噪聲中值濾波 圖 48 中值濾波法對(duì)椒鹽噪聲去噪的仿真結(jié)果 從仿真結(jié)果可以看出：對(duì)圖像加入椒鹽噪聲后，應(yīng)用中值濾波，如圖 48 所 示，噪聲的斑點(diǎn)幾乎全部被濾去，它對(duì)濾除圖像的椒鹽噪聲非常有效。而對(duì)于高斯噪聲來(lái)說(shuō)，如圖 47 所 示，雖然也有一些去噪效果，但效果不佳。由此可知，中值濾波法運(yùn)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，而且能較好地保護(hù)邊界，但有時(shí)會(huì)失掉圖像中的細(xì)線和小塊區(qū)域。并且采用窗口的大小對(duì)濾波效果影響 很大，窗口越大，圖像去噪效果越好，但代價(jià)是模糊的程度越大。 兩種去噪方法的比較分析 均值濾波是典型的線性濾波算法，其采用的主要方法為鄰域平均法。即對(duì)待處理桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 20 的當(dāng)前像索點(diǎn) ),( yx ，選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰 M 個(gè)像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素的算術(shù)平均值 ?? ),(),( yxfyxg ，作為鄰域平均處理后的灰度。該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，對(duì)高斯噪聲具有良好的去噪能力。均值濾波可歸結(jié)為矩形窗加權(quán)的有限沖激響應(yīng)線性濾波器。因此，均值濾波 相當(dāng)于低通濾波器。這種低通性能在平滑噪聲的同時(shí)，必定也會(huì)模糊信號(hào)的細(xì)節(jié)和邊緣，即在消除噪聲的同時(shí)也會(huì)對(duì)圖像的高頻細(xì)節(jié)成分造成破壞和損失，使圖像模糊，由以上處理后的圖像可以看到：鄰域平均法 削弱 了圖像的邊緣，使圖像變得有些模糊。均值濾波時(shí)高斯噪聲抑制是比較好的，但對(duì)椒鹽噪聲的抑制作用不好，椒鹽噪聲仍然存在，只不過(guò)被削弱了而已，如仿真結(jié)果圖 46 所示。為了改善均值濾波細(xì)節(jié)對(duì)比度不好、區(qū)域邊界模糊的缺陷，常用門限法來(lái)抑制椒鹽噪聲和保護(hù)細(xì)小紋理，用加權(quán)法來(lái)改善圖像的邊界模糊，用選擇平均的自適應(yīng)技術(shù)來(lái)保持圖像的邊界。 中值濾波是常用的非線性濾波方法，也是圖像處理技術(shù)中最常用的預(yù)處理技術(shù)。它可以克服線性濾波器給圖像帶來(lái)的模糊，在有效清除顆粒噪聲的同時(shí)，又能保持良好的邊緣特性，從而獲得較滿意的濾波效果，特別適合于去除圖像的椒鹽噪聲，如仿真結(jié)果圖 48 所示。當(dāng)窗口在圖像中上下左右進(jìn)行移動(dòng)后，利用中值濾波算法可以很好地對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。由以上圖像可以看到：中值濾波法較好地保留了圖像的邊緣，使其輪廓比較清晰。中值濾波對(duì)椒鹽噪聲特別有效，取得了很好的效果，而對(duì)高斯噪聲效果不佳。對(duì)一些復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波，如：中值濾波 線性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等來(lái)改善單純中值濾波的一些不足，從而達(dá)到更好的濾波效果。 兩種濾波方法雖都有一定的降噪效果，但都有其局限性。事實(shí)上，不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng)，均不可能做到噪聲完全濾掉，使信號(hào)波形不失真。但我們可以不斷地改進(jìn)濾波的技術(shù)，如實(shí)際應(yīng)用中常用一些改進(jìn)型的濾波方法如小波導(dǎo)向、多級(jí)門限檢測(cè)來(lái)提高去噪的效果從而最大可能地恢復(fù)出原始圖像。 5 頻率域?yàn)V波法 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃 斯 低通濾波器 （ BLPF） 又稱作最大平坦濾波器。與 ILPF 不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性，因此它的空域響應(yīng)沒有 “ 振鈴 ” 現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少 。 一個(gè) n 階巴特沃 斯 低通濾波器的傳遞函數(shù)為 ： 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 21 ? ? ? ?? ? nDvuDvuH 20,11, ?? （ 51） 與理想低通相比，它保留有較多的高頻分量，所以對(duì)噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。一般情況下，常采用下降到 ? ?vuH , 最大值的 21 那一點(diǎn)為低通濾波器的截止頻率點(diǎn)。 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) 巴特沃 斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為 2 221| ( ) | 1 NHj C? ?? ? （ 52） 其中 C 為一常數(shù)參數(shù)， N 為濾波器階數(shù)， ? 為歸一化低通截止頻率 , / p??? ? 。 （ 53） 式中 N 為整數(shù)，是濾波器的階次。 巴特沃斯低通濾波器在通帶內(nèi)具有最大平坦的振幅特性 ，這就是說(shuō)， N 階低通濾波器在 0?? 處幅度平方函數(shù)的前2N1 階導(dǎo)數(shù)等于零，在阻帶內(nèi)的逼近是單調(diào)變化的。巴特沃斯低通濾波器的振幅特性如圖 51 所示。 濾波器的特性完全由其階數(shù) N 決定。當(dāng) N 增加時(shí)，濾波器的特性曲線變得更陡峭，這時(shí)雖然由（ 52）式?jīng)Q定了在p??? 處的幅度函數(shù)總是衰減 3dB，但是它們將在通帶的更大范圍內(nèi)接近于 1，在阻帶內(nèi)更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形頻率特性。濾波器的振幅特性對(duì)參數(shù) N 的依 賴關(guān)系如圖 51 所示。 設(shè)歸一化巴特沃斯低通濾波器的歸一化頻率為 ? ，歸一化傳遞函數(shù)為 ()Hp，其中 pj?? ，則 2221() 1 ( 1 ) NNpjHj Cp?? ? ? ?? （ 54） 由于 N=4 N=10 N=2 1 p??2 ( ) Hj? 圖 51 巴特沃斯低通 振幅特性 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 22 221( ) ( ) ( )1 ( )aa js NcH s H s A sj? ? ?? ? ? ? ?? （ 55） 所以巴 特沃斯濾波器屬于全極點(diǎn)濾波器。 常用設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器指標(biāo) p? ：通帶截止頻率； p? ：通帶衰減，單位： dB； s? ：阻帶起始頻率； s? ：阻帶衰減，單位： dB。 說(shuō)明： （ 1）衰減在這里以分貝（ dB）為單位；即 22211 0 l g 1 0 l g 1() NCHj??? ??? ? ??? （ 2）當(dāng) 3dB?? 時(shí) pC? ?? 為通常意義上的截止頻率。 （ 3）在濾波器設(shè)計(jì)中常選用歸一化的頻率 / C??? ? ，即 1,p spspp??? ?? ? ??? 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法 根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 p? ， p? ， s? ， s? 確定歸一化巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)中的待定系數(shù) C 及濾波器的階數(shù) N；然后再根據(jù)幅度平方函數(shù)確定巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù) H(s)。 （ 1）將實(shí)際頻率 ? 歸一化得 1pp p????? ， ss p? ???，再根據(jù)已知的 p? ， s? ，幅度平方函數(shù) 2 221| ( ) | 1 NHj C? ?? ? 確定 C 和 N。 （ 2） 求 C 和 N 由 ? ?2221( ) 1 0 l g 1 0 l g 1() NCHj? ? ??? ? ?并帶入 p? ， p? ， s? ， s? 得 1 p?s?p? s?()Hj??圖 52 巴特沃斯低通 濾波器指標(biāo) 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 23 ? ?? ?22221 0 lg1 0 lg11NppNssCC????????????? 即 22221010101011NpNspsCC?????? ???? ??? 因?yàn)?1p?? ，所以 2 1010 1pC ??? （ 56） 由 10 10221010 1 10 110 1sspNs C?????????兩邊取對(duì)數(shù)得： lglg saN ??其中 101010 110 1spa????? （ 57） 這樣可以求出 C 和 N。