版人教版八級(jí)數(shù)學(xué)下期末模擬試卷(四)含答案-資料下載頁(yè)
2025-08-17 14:30本頁(yè)面
【正文】 2x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2， x12+x22═x1x2+k2， x1+x222x1x2x1x2=k2， x1+x223x1x2=k2， m2343=12， m24=1， m2=5， m=177。5， ∴∣m∣≤2 不成立．24. （1） 由題意得 2k+b=0,b=1, 解得 k=12,b=1. ∴y=12x+1．（2） 由勾股定理得 AB=5，要使四邊形 OACD 是菱形，則只要滿足 AC=OA=2．如圖．當(dāng) P 在線段 OA 上時(shí)，PA=2m． ∵APAC=OAAB， ∴2m2=25． ∴m=2455．當(dāng) P 在點(diǎn) A 右邊時(shí)，PA=m2． ∵APAC=OAAB， ∴m22=25． ∴m=2+455．所以當(dāng) m=2+455 或 2455 時(shí)，四邊形 OACD 是菱形．（3） 由（2）知 C2455,255 或 C2+455,255． ∵ 四邊形 OACD 是菱形， ∴∠D=∠OAC．要使 ∠OQC+∠ODC=180°． ∴∠OQC+∠OAC=180°． ∴ 四邊形 QOAC 的對(duì)角互補(bǔ)． ∴∠QOA+∠QCA=180°． ∵∠QOA=90°， ∴∠QCA=90°． ∴QC⊥AB．設(shè) Q0,n． ∴ 直線 QC 的解析式為：y=2x+n．把 C2455,255 或 C2+455,255，分別代入 y=2x+n，得 n=254 或 254． ∵∠D=∠OAC，∠OQC+∠ODC=180°， ∴∠OQC=∠BAO． ∴△AOB∽△QOE． ∴OBOA=OEOQ=12． ∵△QOE∽△CPE， ∴PE=55． ∴OE=2+355． ∴OQ=4+655． ∴Q0,254 或 0,4+655 或 Q0,254．25. （1） ① 45 ② ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ ∠ADH=90°． ∵ DH=DA， ∴ ∠DAH=∠DHA=45°． ∴ ∠HAE=45°． ∵ HA=HG， ∴ ∠HAE=∠HGA=45°．第一種情況：如答圖 1，∠AHE 為銳角時(shí)， ∵ ∠HAG=∠HGA=45°， ∴ ∠AHG=90°．由折疊可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE， ∵ EF∥HG， ∴ ∠FHG=∠F=45°， ∴ ∠AHF=45°，即 ∠AHE+∠FHE=45°， ∴ ∠AHE=°．此時(shí)，當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) G 重合時(shí)，a 的值最小，最小值是 2．第二種情況：如答圖 2，∠AHE 為鈍角時(shí)， ∵ EF∥HG， ∴ ∠HGA=∠FEA=45°，即 ∠AEH+∠FEH=45°．由折疊可知：∠AEH=∠FEH， ∴ ∠AEH=∠FEH=°． ∵ EF∥HG， ∴ ∠GHE=∠FEH=°． ∴ ∠AHE=90°+°=°．此時(shí)，當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) E 重合時(shí)，a 的值最小，設(shè) DH=DA=x，則 AH=CH=2x，在 Rt△AHG 中，∠AHG=90°，AG=2AH=2x， ∵ ∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH， ∴ ∠AEH=∠GHE． ∴ GH=GE=2x． ∴ AB=AE=2x+2x． ∴ a 的最小值是 2x+2xx=2+2．綜上所述，當(dāng) ∠AHE 為銳角時(shí)，∠AHE=°，a 的最小值是 2；當(dāng) ∠AHE 為鈍角時(shí)，∠AHE=°，a 的最小值是 2+2．（2） 如答圖 3：過(guò)點(diǎn) H 作 HQ⊥AB 于點(diǎn) Q，則 ∠AQH=∠GQH=90°，在矩形 ABCD 中，∠D=∠DAQ=90°， ∴ ∠D=∠DAQ=∠AQH=90°． ∴ 四邊形 DAQH 為矩形． ∴ AD=HQ．設(shè) AD=x，GB=y，則 HQ=x，EG=2y，由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°， ∴ ∠FEG=60°．在 Rt△EFG 中，EG=EFcos60°=2y， ∴ EF=4y．在 Rt△HQE 中，EQ=HQtan60°=x3=33x， ∴ QG=QE+EG=33x+2y， ∵ HA=HG，HQ⊥AB， ∴ AQ=GQ=33x+2y， ∴ AE=AQ+QE=233x+2y，由折疊可知：AE=EF，即 233x+2y=4y，即 y=33x， ∴ AB=2AQ+GB=233x+2y+y=733y， ∴ a=ABAD=733xx=733．26. （1） 當(dāng) m=1 時(shí)，y=x22m+1x2m+2 為 y=x22．當(dāng) y=0 時(shí)，x22=0，解得 x=177。2．當(dāng) m=1 時(shí)，x=177。2 是函數(shù) y=x22m+1x2m+2 的零點(diǎn)；（2） 當(dāng) y=0 時(shí)，x22m+1x2m+2=0， ∵ a=1，b=2m+1，c=2m+2， ∴ Δ=b24ac=4m2+2m+142m4=4m2+8m+4+8m+16=4m2+4m+4+4=4m+22+4≥4, ∴ x22m+1x2m+2=0 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即無(wú)論 m 取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3） 函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 x1 和 x2， x1+x2=2m+1，x1?x2=2m+2． 1x1+1x2=x1+x2x1?x2=2m+12m+2=23，解得 m=1，當(dāng) m=1 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=x24x6；當(dāng) x=n+2 時(shí)，y=n+224n+26=n210 ， 點(diǎn) n+2,n210 在此函數(shù)的圖象上．第22頁(yè)（共22 頁(yè)）
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