海門市～學(xué)八級下期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:23本頁面
【正文】 ?＝＝＝，解得 123abc????????＝＝ ． ∴ 拋物線解析式為 y ＝ 2 23xx? ? ? ． …………………………………… (2 分 ) （ 2） ∵ 對稱軸 x ＝－ 1，且拋物線經(jīng)過點 A（ 1， 0）， ∴ 把 B（－ 3， 0）， C（ 0， 3）分別代入直線 y ＝ mx n? 得 303mnn????? ＝＝ ，解得 13mn???＝＝ ． ∴ 直線 y ＝ mx n? 的解析式為 y ＝ 3x? ． ……………………………… (3 分 ) 設(shè)直線 BC 與對稱軸 x ＝－ 1 的交點為 M，則此時 MA＋ MC 的值最?。? 把 x ＝－ 1 代入直線 y ＝ 3x? 得， y ＝ 2． ∴ M（－ 1， 2）．即當(dāng)點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小時 M 的坐標(biāo)為（－ 1， 2）． …………………………………… (4 分 ) （注：本題只求 M 坐標(biāo)沒說要證明為何此時 MA＋ MC 的值最小，所以答案沒證明MA＋ MC 的值最小的原因） （ 3）設(shè) P（－ 1， t ），又 B（－ 3， 0）， C（ 0， 3）， ∴ BC2＝ 18， PB2＝ 22( 1 3) t? ? ? ＝ 24t? ， PC2＝ 22( 1) ( 3)t? ? ? ＝ 2 6 10tt?? ． ① 若點 B 為直角頂點，則 BC2＋ PB2＝ PC2，即 218 4 t?? ＝ 2 6 10tt?? ，解得 t ＝－ 2． ② 若點 C 為直角頂點，則 BC2＋ PC2＝ PB2，即 218 6 10tt? ? ? ＝ 24t? ，解得 t ＝ 4． ③ 若點 P 為直角頂點，則 PB2＋ PC2＝ BC2，即 224 6 10t t t? ? ? ? ＝ 18，解得 1t ＝3 172? ， 2t ＝ 3 172? ． 綜上所述 P 的坐標(biāo)為 ： （－ 1，－ 2）或（－ 1， 4）或（－ 1， 3 172?）或（－ 1， 3 172?）． ………… (8 分 ) 第 二 部分 附加 題 （滿分 20 分） 25． － 6＜ P＜ 0 ………………………… (4 分 ) 26． 26……………………………………… (4 分 ) 27．（本題 6 分） 解： ∵ 012 24 ??? bb ∴ 0?b ∴ 兩邊除以 ? ?4b? 得： 01121222 ??????????????? bb ∵ 01 2 ??ab ∴21ba? 八年級數(shù)學(xué)期末試卷 第 10 頁 共 10 頁 又 ∵ 0122 ??? aa ， ∴ 把21ba和看成關(guān)于 x 的方程 0122 ??? xx 的兩根 ∴ 112 ???ba， 12 24 ?? bb …………………………… （ 2 分） ∴ 2ba ??? ………………………………………………… （ 3 分） ∴ 322 )13( a abab ??? = 32224 13 ???????? ? ???? b bbb = 32222 1312 ???????? ? ????? b bbb = 3222 ?????????bb =? ?32? =－ 8………… （ 6 分） 28．（本題 6 分） 解： (1)不唯一，如 y=x2＋ x－ y=x2－ 2x＋ 2， …………………………… （ 2 分） 只要 a、 b、 c 滿足 a＋ b＋ c=1 即可； (2)∵ 定點拋物線 y=－ x2＋ 2bx+c+1=－ (x－ b)2+b2+c+1， ∴ 該拋物線的頂點坐標(biāo)為 (b， b2＋ c＋ 1)， 且 － 1+2b+c+1=1，即 c=1－ 2b。 …………………………… （ 3 分） ∵ 頂點縱坐標(biāo)為 b2＋ c＋ 1=b2－ 2b＋ 2=(b－ 1)2＋ 1． ∴ 當(dāng) b=1 時， b2＋ c＋ 1 最小， ………………………………… （ 4 分） 拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時 c=－ 1， ……………… （ 5 分） ∴ 拋物線的解析式為 y=－ x2＋ 2x。 …………………………… （ 6 分）
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