比例的意義和基本性質(zhì)(柏紀榮)新-資料下載頁
2025-08-17 14:07本頁面
【正文】 和每份數(shù)。當總數(shù)一定時，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積（也就是總數(shù)）一定。具體說，當總數(shù)一定時，每份數(shù)（或份數(shù)）擴大或縮小若干倍，份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。簡稱為“一擴一縮（或一縮一擴）”。具備這種變化關系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關系。反比例關系在典型應用題中屬于歸總問題。反映在除法中，當被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關系。在分數(shù)中，當分數(shù)的分子一定，分母與分數(shù)值成反比例關系。在比例中，比的前項一定，比的后項與比值成反比例關系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關系具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數(shù)量成反比例關系。在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關系。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關系。如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個數(shù)的比，等于另一種量的兩個對應數(shù)的反比。如，加工零件的總數(shù)一定，是600個。如果每小時加工10個，60個小時完成任務。如果每小時加工20個，30個小時完成任務。每小時加工數(shù)量的比1∶2，與它相對應的完成時間比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。 之后，進一步理解反比例的意義。 ①分析反比例的意義。 成反比例的量包括三個數(shù)量，一個定量和兩個變量。研究兩個變量之間的擴大（或縮?。┑淖兓P系。一種量發(fā)生變化，引起另一種量發(fā)生相反的變化。這兩種量是反比例的量，它們的關系成反比例關系。 ②成反比例的量 前提：兩種相關的量（乘法關系） 要求：一個量變化，另一個量也隨著變化，并且，這兩個量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定。 結論：這兩個量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 .字母表示法：設x與y是兩個相關的量（具有相乘的關系），k是x與y的乘積(k一定），即：x乘y=k（一定）[編輯本段]比較正比例和反比例 相同點：①正比例和反比例都含有三個數(shù)量，在這三個數(shù)量中，均有一個定量、兩個變量。 ②在正、反比例的兩個變量中，均是一個量變化，另一個量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴大（乘以一個數(shù)）或縮小（除以一個數(shù)）若干倍的變化。 不同點：正比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數(shù)的比值。反比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數(shù)的積。 正、反比例之間的相互轉(zhuǎn)化：當正比例中的x值（自變量的值），轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例；當反比例中的x值（自變量的值）也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。
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