【正文】 XuiY 222121111 XHXHY ??或者 ????????????????????????????????ssDCELDCELiuHuuiiHiiuu1211一、線性 動態(tài) 網(wǎng)絡(luò)的端口法 ?對于電容組成的 p口網(wǎng)絡(luò) dtduCi cc ??p階矩陣 C在僅由二端線性電容組成的情況下為一對角矩陣 , ],[ 21 pCCCd i a gC ??dtdiLu LL ??q階方陣 L在僅由二端線性電感組成的情況下為一對角矩陣 , ],[ 21 qLLLd i a gL ???對于電感組成的 q口網(wǎng)絡(luò) dtdxEu EE 1??r階方陣 E在僅由二端線性 E型元件組成的情況下為一對角矩陣 , ],[ 21 rEEEd i a gE ??? 對于 E型元件組成的 r口網(wǎng)絡(luò) ????????????????????????????????????????????????????)1()2(21)1(321000010000100001kmkkmkkkkkmkkkEEEEEEEExxxxixxxdtd???????????設(shè) 第 k個 E型 元件的 階數(shù)為 mk，需要 補(bǔ)充 (mk1)個 狀態(tài)方程，這樣的方程 共有 r個 ！ dtdxDi DD 1???對于 D型元件 組成的 s口網(wǎng)絡(luò) s階方陣 D在僅由二端線性 D型元件組成的情況下為一對角矩陣 , ],[ 21 sDDDd i a gD ??????????????????????????????????????????????????????)1()2(21)1(321000010000100001knkknkkkkknkkkDDDDDDDDxxxxuxxxdtd???????????設(shè)第 k個 D型 元件的 階 數(shù)為 nk，需要 補(bǔ)充 (nk1)個 狀態(tài)方程，這樣的方程 共有 s個 ！ ?????????????????????????????????????????????????????????????ssDCELDCELHHdtddtddtddtdDCELiuuuiixuxi00121111111111 1 1 21111ii 00uxiiuuuu 00LLsEEsCCDDLLEEdHHdt CCDD????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?R L Lu u u R i? ? ?R－＋－＋ui siLL u L(a) R－＋－＋ui siLL u L(b) R－＋－＋uisiLLuL(c) 端口 電 壓 與電 流之間的 關(guān)系 為 ?對于 RLC非常態(tài) 網(wǎng)絡(luò) 抽出的 端口數(shù)目最少 ,連支電容 和樹支電感 不單獨(dú)形 成端口！ 多 口 電 容電 壓 源 網(wǎng)絡(luò)多 口 電 阻性 網(wǎng) 絡(luò)多 口 電 感電 流 源 網(wǎng)絡(luò)圖中 多口電阻網(wǎng)絡(luò) ,對應(yīng)全部 連支電容開路 和全部 樹支電感短路 的等效 多端口網(wǎng)絡(luò)！ 二、 非線 性 動態(tài) 網(wǎng)絡(luò)的端口法 ? 對于 非線性時不變 RLC網(wǎng)絡(luò)一般網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 非 線 性 電阻 構(gòu) 成 的p 口線 性 電 阻和 獨(dú) 立 源構(gòu) 成 的（ p + q ）口儲 能 元 件構(gòu) 成 的 q口－＋－＋－＋－＋i1u1upIp + 1Up + 1Up + q???????????????????????????)()(21tvtvZXHHHHYYDRDDDRRDRRDR— YR和 XR為 非線性電阻 p口 網(wǎng)絡(luò)的 端口變量 ；YD和 ZD為 儲能元件 構(gòu)成的 q口 網(wǎng)絡(luò)的 端口變量 ； v1(t)和 v2(t)表示網(wǎng)絡(luò)的輸入電源。 設(shè)線性 (p+q)口 電阻網(wǎng)絡(luò) 具有下列的混合描述 非 線 性 電阻 構(gòu) 成 的p 口線 性 電 阻和 獨(dú) 立 源構(gòu) 成 的（ p + q ）口儲 能 元 件構(gòu) 成 的 q口－＋－＋－＋－＋i1u1upIp + 1Up + 1Up + q(p+q)口 電阻網(wǎng)絡(luò)！ （ ） )( RRR XFY ?)( DDD XFZ ?XD為電容 電荷 和電感 磁鏈 組成的 列向量 設(shè) 非線性電阻 的賦定關(guān)系為 儲能元件 的賦定關(guān)系為 非 線 性 電阻 構(gòu) 成 的p 口線 性 電 阻和 獨(dú) 立 源構(gòu) 成 的（ p + q ）口儲 能 元 件構(gòu) 成 的 q口－＋－＋－＋－＋i1u1upIp + 1Up + 1Up + qDDYX?)()()()()(21tvXHXFHXtvXFHXHXFRDRDDDDDDRDRRRRR?????????THE END 非線 性網(wǎng)絡(luò)的方程為 ???????????????????????????)()(21tvtvZXHHHHYYDRDDDRRDRRDR例 1 列寫如圖所示電路的 狀 態(tài) 方 程。 21 iidtduC C ??解 對接有電容 C的節(jié)點(diǎn) a列寫節(jié)點(diǎn)方程，得 －＋a bsusiC2L1L R－＋Cu1i2i選電容電壓 uC和電感電流 i i2為狀態(tài)變量 例題集 11 CsdiL u udt? ? ?221 CsdiL u u udt? ? ? ?對含有 L1的回路 CL1uS和含有 L2的回路 CL2RuS分別列 寫回路方程 ， －＋1u－＋a bsusiC2L1L R－＋Cu1i2i12 () su R i i??222 C s sdiL u i R i udt? ? ? ? ?對上述方程進(jìn)行 整理 并寫 成矩陣形式 ，得 1111222 2 2 211000110 0 0110CCssdudt C Cuudiiidt L LidiRRdtL L L L? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ??????? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ???????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?返回 (back) 例 2 列寫如圖所示電路的狀態(tài)方程。 －＋CuLi i解 每 個 元件 作為 一 條 支路 ， 可作出圖示的有向圖 (實(shí)線 為 樹支 )。 對基本割集列寫 KCL方程 ， 得 －＋1 ?2F1 ? 1Hsu2 C Lduiidt??4 235 1Ciu?選 和 為狀態(tài)變量 。 LCiu－＋CuLi－＋1 ?2F1 ? 1Hsu對基本回路列寫 KVL方程 ， 得 LC L sdi u i udt? ? ? ?4 235 12 C CLduuidt? ? ?寫成 標(biāo)準(zhǔn) 0 . 5 0 . 5 01 1 1CCsLLduudtuididt???? ? ??? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ???????返回 (back) 例 3 列寫圖示 電路 的 狀 態(tài) 方 程。 解 對 C C3和 us組成 全電容回路 , 故 u1和 u3兩個 電容 電壓 只能 選其中之 一 為狀態(tài)變量； －＋susi1C3C2L4L4R3R－＋ 1u3u－＋2i4i13 uuu s ??4213 56 7應(yīng)用 KVL得 對 L L4和 is構(gòu)成 全電感割集 , 電路的有向圖如圖示 ,故選 u1和 i2為狀 態(tài) 變 量。 －＋susi1C3C2L4L4R3R－＋ 1u3u－＋2i4isiii ?? 24故 i2和 i4兩個 電感 電流 只能 選其 中之一 為 狀 態(tài) 變 量 。 4213 56 7應(yīng)用 KCL得 －＋susi1C3C2L4L4R3R－＋ 1u3u－＋2i4i4213 56 7對基本回路列寫 KVL 1444422 uiRdtdiLdtdiL ????對基本割集列寫 KCL方程，得 2533311 iRudtduCdtduC ???－＋susi1C3C2L4L4R3R－＋ 1u3u－＋2i4i4213 56 7消去 u3和 i4，整理成 標(biāo)準(zhǔn) 形式 狀 態(tài) 方 程，有 返回 (back) 15 1 3 1 3 1222 4 2 435 1 3 134 424 2411()1410 0()0 0sss sduR C C C C udtidi Rdt L L L LCduR C C CCudti diR LLL L L dt????????? ????????????????? ????????????????????????? ????????????????? ? ???????????? ? ???? ??例 4 列出圖示電路的 狀 態(tài) 方 程和 輸出方程。設(shè)輸出為電阻電壓 u3和 u4。 解 電路的有向圖如圖示。 －＋1H1F1H1 ? 1 ?su－＋Cu1i 2i選取 u c、 i1和 i2為 狀 態(tài) 變 量 4u－＋－＋3u含電容的基本割集 電流 方程為 21 iidtdu C ????????????????sC