線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域-資料下載頁
2025-05-02 12:40本頁面
【正文】 2100 )0()()0()( ???? ?? ??對(duì)任意電路 ?，及，的值代入確定常數(shù)和將 KKKdt tdff t 210)()0(???第七節(jié) 狀態(tài)方程 ??Su ??CuLiSi動(dòng)態(tài)電路的分析關(guān)鍵是對(duì) 狀態(tài)變量的分析 一、狀態(tài)方程和輸出方程： 二階電路以一個(gè)狀態(tài)量為變量則列寫的是一個(gè)二階微分方程 。以兩個(gè)狀態(tài)量 (uc,iL)為變量則列寫兩個(gè)一階微分方程，即一階微分方程組 節(jié)點(diǎn)① LCSC iRuui ???1② ① Ci??Su??CuLiSi1R2R回路 )(2 SLCL iiRuu ???dtduCi CC ? dtdiLu LL ?又有 ?SLCC uCRiCuCRdtdu11111 ????SLCL iLRiLRuLdtdi 221 ???一階線性微分方程組： 上式是狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與狀態(tài)變量及外施激勵(lì)源之間的關(guān)系方程，稱為 狀態(tài)方程（ state equation）。 ???????????????????????????????????????????????????????????SSLCLCLCiuLRCRiuLRLCCRiudtdidtdu2121001111??ΒuΑxx ???? ? 稱為狀態(tài)向量；Tnxxx ?21?xDuCxy ??；是狀態(tài)向量的一階導(dǎo)數(shù)x?? ?m 階階 矩n 階階 方 陣 和Β 是Α 是是結(jié)構(gòu) 有 關(guān) 的系 數(shù) 矩 陣 ，Α 和和Β是與網(wǎng) 絡(luò) 和Β；稱 為為輸 入（激 勵(lì) ）向T21??? muuuu ?輸出方程 二、狀態(tài)變量的選取 ??Su1C2C3C1L2L1R 2R ① 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)就是電路的 獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù) 。也就是一階微分方程組中方程的個(gè)數(shù)。通常稱為網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性的 階或網(wǎng)絡(luò)的階 。 ② 電路中含有純電容回路時(shí)，據(jù) KVL：回路中必然有一個(gè)電容電壓能被其它電容電壓表示（不獨(dú)立）；含有純電感割集時(shí)，據(jù) KCL：割集中必然有一個(gè)電感電流能被被其它電感電流表示（不獨(dú)立）。 不獨(dú)立的電容電壓電感電流不能作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量 。 ③ 對(duì)于不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，若其儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)為nCL，純電容回路數(shù) (與電壓源并聯(lián)的電容數(shù) )為 nC，純電感割集數(shù)（與電流源串聯(lián)的電感數(shù)）為 nL，則獨(dú)立變量數(shù)為： LCCL nnnn ???3115 ????n④ 不含有純電容回路和純電感割集的網(wǎng)絡(luò)稱為 常態(tài)網(wǎng)絡(luò) (proper work)，常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中所有的電容電壓和電感電流都是獨(dú)立的，一般 選取所有的狀態(tài)量為變量 。 ??Su1C2C3C1L2L1R 2R三、狀態(tài)方程的列寫： （ 1）直觀列寫法（狀態(tài)變量數(shù)少）： ① 對(duì)只含一個(gè)電容的節(jié)點(diǎn)（割集）列寫 KCL方程； ② 對(duì)只含一個(gè)電感的回路列寫 KVL方程； ③ 通過其它的 KVL和 KCL方程消去非狀態(tài)變量 例：列寫圖示電路的狀態(tài)方程： ① ② 解 （ 1） 選擇②③節(jié)點(diǎn)列 KCL方程 SLC iidtduC ??433SLC iiidtduC ???4122??Su2C3C4L1R2RSi1i4Li??2Cu?? 3Cu4R③ （ 2）選擇回路 1列寫 KVL方程 3114444 CSLL uiRuiRdtdiL ????（ 3）選擇回路 2列寫 KVL方程消去非狀態(tài)變量 SCC udtduCRuiR ??? 222211代入（ 1）（ 2）兩步整理后得： 1l2l① ② ??Su2C3C4L1R2RSi1i4Li??2Cu?? 3Cu4R③ dtduRCRRuRui CCS 21221211 ???直觀列寫法 SSLCC iRRC RuRRC RiRRC RuRRCdtdu )()()()( 1212121214212122122?????????SLC iCiCdtdu3433 11 ??SSLCCLiRRLRRuRRLRiRRRRRLuLuRRLRdtdi)()())((11)(214212142442121434221414???????????寫成 標(biāo)準(zhǔn)形式 ： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????SSLCCLCCiuRRLRRCRRCRRRLRRRCRiuuRRRRRLLRRLRCRRCRRRCiuu)(1)()(0)()(11)(100)(0)(12142132121214221214324212144214132121212432???（ 2）系統(tǒng)列寫法： ① 將電路中 每一個(gè)元件作為一個(gè)支路 畫有向圖； ② 選擇 特有樹（ proper tree） ：包含所有的電容和電壓源支路及必要的電阻，不包含任何電感和電流源支路；也就是 電容和電壓源放在樹支上，電感和電流源放在連支 上 。 ③ 對(duì)電容樹支確定的基本割集列寫 KCL方程； ④ 對(duì)電感連支確定的基本回路列寫 KVL方程； ⑤ 通過其它樹支（除電壓源）割集的 KVL和連支（除電流源）回路的 KCL方程消去非狀態(tài)變量。 含 C2割集： 1422 iiiuC SLC ?????含 C3割集： SLC iiuC ?? 433 ?含 L4回路 322444 CCRRL uuuuiL ??????含 R1回路 2211 RCS uuuiR ???含 R2割集 SLR iiiRu ???4122含 R4割集 444LR iRu ?① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1 2 3 4 5 6 7 8 ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 0 ??Su2C3C4L1R2RSi1i4Li?? 3Cu4R??2Cu由④⑤⑥解得 SSLC iRRRuRRiRRRuRRi 212214212221111?????????SSLCR iRRRRuRRRiRRRRuRRRu21212124212122122 ?????????444 LR iRu ?⑦ ⑧ ⑨ 將⑦⑧⑨代入方程①②③整理得： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????SSLCCLCCiuRRLRRCRRCRRRLRRRCRiuuRRRRRLLRRLRCRRCRRRCiuu)(1)()(0)()(11)(100)(0)(12142132121214221214324212144214132121212432???系統(tǒng)列寫法： 若要求其它響應(yīng)則將 動(dòng)態(tài)元件用獨(dú)立源替代，用電阻電路的分析方法求得 ，如上題輸出方程： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????SSLCCRRiuRRRRRRRRRRRRiuuRRRRRRRRRRRRRuui001000012121212212214324212121221221421四、狀態(tài)方程的求解 （ 1）復(fù)頻域：拉氏變換法 （ 2）時(shí)域：冪級(jí)數(shù)法 （ 3）數(shù)值解法（計(jì)算機(jī)）：歐拉法、龍格 庫塔法
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