兩直線夾角和到角(20xx11)-資料下載頁
2025-08-16 01:49本頁面
【正文】 nθ＝ 121212121t a nt a n1t a nt a nkkkk????????? 2 1 根據(jù)兩直線的夾角定義可知，夾角在(0176。 ， 90176。 ］ 范圍內(nèi)變化，所以 夾角正切值大于 0或不存在 .故可以由 l1到 l2的角的正切值取絕對值 而得到 l1與 l2的夾角公式 . 目標(biāo) 4： 直線 l1和 l2的夾角公式 12121 kkkk??tanα＝ α不為 90O 二 知識應(yīng)用與解題研究 解：由兩條直線的斜率 k1＝－ 2， k2＝ 1得 tanα＝ 3)2(1)2(11 1212 ????????kkkk∴ α＝ arctan3 例 求直線 l1： y＝－ 2x＋ 3， l2： y＝ x－ 23的夾角 例 等腰三角形一腰所在直線 l1的方程是 x－ 2y－ 2＝ 0，底邊所在直線 l2的方程是 x＋ y－ 1＝ 0，點 (－ 2， 0)在另一腰上，求這條腰所在直線 l3的方程 . 分析：已經(jīng)已知 l3上一點，故求出 l3的斜率 k3即可，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到 π－ θ1＝ π－ θ2，即 θ1－ θ2，而 θ θ2分別為直線 l1到 l2與 l2到 l3的角，而根據(jù)公式這兩角都可用斜率表示，由此可建立關(guān)于 k3的方程 . 解：設(shè) l l l3的斜率分別為 k1， k2， k3， l1到 l2 的角是 θ1， l2到 l3的角是 θ2，則 k1＝ 21因為 l l l3所圍成的三角形是等腰三角形所以 θ1＝ θ2，ｔ aｎ θ2＝ tanθ1＝－ 3. 即 k2＝－ 1.∴ tanθ1＝ 21)1(121)1(1 1212?????????kkkk ＝－ 3. 23231 kkkk??? ＝－ 3， 3311kk??＝－ 3 ，解得 k3＝ 2. 因為 l3經(jīng)過點 (－ 2， 0），斜率為 2，寫出其點斜式方程為 y＝ 2（ x－ (－ 2) 〕 即： 2x－ y＋４＝ 0 這就是直線 l3的方程 . 課堂練習(xí) 求下列直線 L1到 L2的角及夾角 1L1 ： x+y=5 L2 ： 3x+y3=0 2L1 ： xy=5 L2： y=4 3L1 ： 5x3y=9 L2： 6x+10y+7=0 πarctan1/2 arctan1/2 3π 4 π 4 π 2 課堂總結(jié)： 1直線 l1到 l2的角及兩直線夾角的定義 . 2 l1到 l2的角的取值范圍是（ 0， π ) l1與 l2的夾角的取值范圍是 (0， π／ 2〕 3直線 l1到 l2的角的公式 tanθ＝ 21121 kkkk??4直線 l1和 l2的夾角公式 12121 kkkk??tanα＝
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