【導(dǎo)讀】），當(dāng)自變量滿足。，則k的值為（）.試題解析：①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），由于缺少條件，無(wú)法求出陰影部分的面積；③：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=³4=2；3．如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的?！鄰膱D象可知：能使y2＞y1的x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力，∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∵直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，則k=±5．。的面積=S△DBF+S△BED得到（2a﹣）?∵四邊形ABCO為矩形，∴方程x2﹣bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐。作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過(guò)證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)

　　

【正文】 組 ,y x mky x????? ??? 直接寫出點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 3）連接 OA、 OB，求 △ AOB的面積 答案： （ 1） m= 1， k=2； （ 2） B（ ） （ 3） 23 9. （ 2020178。遼寧丹東七中178。一模）（ 10分） 如圖，已知反比例函數(shù) )0( ?? kxky 的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn)（ 21 ， 8） ，直線 bxy ??? 經(jīng)過(guò)該 反比例函數(shù)圖 象上的點(diǎn) Q(4， m )． (1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A 、 B 兩 點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 P，連結(jié) 0P、 OQ，求 △ OPQ的面積． 解：（ 1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 21 ， 8） ， 可知 4821 ????? yxk ，所以反比例函 數(shù)解析式為xy 4?，∵點(diǎn) Q是反比例函數(shù)和直線 bxy ??? 的交點(diǎn)，∴ 144??m，∴點(diǎn) Q的坐標(biāo)是（ 4， 1），∴ 514 ????? yxb ，∴直線的解析式為 5??? xy . （ 2）如圖所示：由直線的解析式 5??? xy 可知與 x 軸和 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn) A與點(diǎn) B的坐標(biāo)分別為（ 5， 0）、（ 0， 5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分 別點(diǎn) P（ 1，4）和點(diǎn) Q（ 4， 1），過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ y 軸，垂足為 C，過(guò)點(diǎn) Q作 QD⊥ x 軸，垂足為 D， ∴ S△ OPQ=S△ AOBS△ OAQS△ OBP =21179。 OA179。 OB21179。 OA179。 QD21179。 OB179。 PC =21179。 2521179。 5179。 121179。 5179。 1=215. 10． （ 2020178。 湖南省岳陽(yáng)市十二校聯(lián)考 178。一模） 如圖，正比例函數(shù) y=﹣ 2x與反比例函數(shù) y=的圖象相交于 A（ m， 2）， B兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣ 2x＞ 時(shí)， x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn) 題． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x 可計(jì)算出 m，得到 A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可計(jì)算出 k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定 B點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方． 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x 得﹣ 2m=2，解得 m=﹣ 1， 所以 A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， 把 A（﹣ 1， 2）代入 y= 得 k=﹣ 1179。2= ﹣ 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以 B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2）； （ 2）當(dāng) x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，﹣ 2x＞ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 11. （ 2020178。黑龍江大慶178。一模） 如圖，反比例函數(shù) xy 2?的圖像與一次函數(shù)bkxy ??的圖像交 于 點(diǎn) A(m， 2)，點(diǎn) B(－ 2， n )，一次函數(shù)圖像與 y軸的交點(diǎn)為 C． （ 1）求一次函數(shù)解析式； （ 2）求 △ AOC的面積 ． xyCABO第 1題 答 案： 解： （ 1） ∵ A(m， 2)、 B(－ 2， n )在反比例函數(shù) xy 2?的圖象上，∴ m22?、 22??n，∴ m= n=1，∴ A(1， 2)，點(diǎn) B(2， 1 )；將 A(1， 2)、 B(2， 1 )代入bkxy ??得??? ???? ?? bkbk 22，解得 k=1， b=1，所以 一次函數(shù)解析式 為1?xy； （ 2） 一次函數(shù)1??xy與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C（ 0， 1），如圖，過(guò) A 作 AD⊥ y 軸，由點(diǎn) A坐標(biāo)得 AD=1，∴ S△ AOB= 2179。 OC179。 AD= 2179。 1179。 1= 2． xyDCABO 12. （ 2020178。湖北襄陽(yáng)178。一模） 如圖，已知反比例函數(shù) xky?1的圖象與一次函數(shù)baxy ??2的圖 象交于點(diǎn) A（ 1， 4）和點(diǎn) B（ m， 2） . （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）觀察圖象，直接寫出 1y＞ 2時(shí)自變量 x的取值范圍； （ 3） 作出 ． ． 點(diǎn) A關(guān)于 x軸對(duì)稱點(diǎn) C(保留作圖痕跡 )，并求 △ ABC的面積 . 答案：解： （ 1）∵點(diǎn) A（ 1， 4）在 xky?1的圖象上， ∴ 4?k， ∴ xy 4?. ∵點(diǎn) B在 xy 41?的圖象上， ∴ 2??m，∴點(diǎn) B（ 2， 2） . 又 ∵點(diǎn) A、 B在一次函數(shù)baxy ??2的圖象上， ∴ ??? ???? ?? ,22 ,4aba解得 ??? ?? ,2,2b∴222 ?? xy. ∴這兩個(gè)函數(shù) 的表達(dá)式分別為： x41，222 ?? xy. （ 2）由圖象可知，當(dāng) 1y＞ 2時(shí)，自變量 x的取值范圍為 0＜ x＜ 1或 x＜ 2. （ 3）∵點(diǎn) C與點(diǎn) A關(guān)于 x軸對(duì)稱， ∴ C（ 1， 4） . 如圖 ，過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ AC，垂足為 D，作 D（ 1， 2）， 于是△ ABC的高 BD=|1（ 2） |=3，底 AC=8. ∴ S△ ABC= 21AC178。 BD=12. 13. （ 2020178。廣東178。一模） 下表中， y是 x的一次函數(shù)． （ 1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格； （ 2）已知該函數(shù)圖象上一點(diǎn) M（ 1，﹣ 3）也在反比例函數(shù) y=圖象上，求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn) N的坐標(biāo)． 解：（ 1）設(shè)該一次函數(shù)為 y=kx+b（ k≠0 ）， ∵當(dāng) x=﹣ 2時(shí)， y=6，當(dāng) x=1時(shí)， y=﹣ 3， ∴ ，解得： ，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為： y=﹣ 3x， 當(dāng) x=2時(shí) ， y=﹣ 6；當(dāng) y=﹣ 12 時(shí)， x=4．（表格略） （ 2）∵點(diǎn) M（ 1，﹣ 3）在反比例函數(shù) y=上（ m≠0 ）， ∴﹣ 3=，∴ m=﹣ 3，∴反比例函數(shù)解析式為： y=﹣， 聯(lián)立可得 ，解得： 或 ，∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）． 14. （ 2020178。廣東深圳178。聯(lián)考） 如圖，直線 bxy ??? 與反比例函數(shù) xky? 的圖象相交于 )4,1(A ， B 兩點(diǎn)，延長(zhǎng) AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C，連接 OB （ 1）求 k和 b的值； （ 2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量 x的取值范圍； （ 3）在 y軸上是否存在一點(diǎn) P，使AOBSS PAC ?? ? 52 ？若存在請(qǐng)求出點(diǎn) P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 yxOCBA 答案： （ 1） 解：將 )4,1(A 分別代入 bxy ??? 和 xky? 得 b=5, k=4 ∴ 直線： 5??? xy 反比例函數(shù)的表達(dá)式為： xy 4? （ 2） x＞ 4或 0＜ x＜ 1 （ 3） 過(guò) A作 AM⊥ x軸，過(guò) B作 BN⊥ x軸， 由 xx 45??? 解得 )1,4(B 2153)41(21)(21 ???????? MNBNAMSS A M N BA O B 四邊形 ∵AOBSS PAC ?? ? 52 ， ∴ 321552 ????PACS 過(guò) A作 AE⊥ y軸，過(guò) C作 CD⊥ y軸，設(shè) ),0( tP ∴ 3)(212121 ????????? tAECDOPAEOPCDOPS P A C ∴ 3?t ， 3??t ， ∴ )3,0(P )3,0( ?P