【導讀】），當自變量滿足。，則k的值為（）.試題解析：①：圖中的函數為正比例函數，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，無法求出陰影部分的面積；③：此函數是反比例函數，那么陰影部分的面積為：S=xy=³4=2；3．如圖，一次函數y1=﹣x﹣1的圖象與反比例函數y2=﹣的。∴從圖象可知：能使y2＞y1的x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，主要考查學生的觀察圖形的能力，∴反比例函數圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∵直線與雙曲線y=交于A、B兩點，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，則k=±5．。的面積=S△DBF+S△BED得到（2a﹣）?∵四邊形ABCO為矩形，∴方程x2﹣bx+1=0有兩個不相等的實數根，9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點O在坐。作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設

　　

【正文】 組 ,y x mky x????? ??? 直接寫出點 B的坐標； （ 3）連接 OA、 OB，求 △ AOB的面積 答案： （ 1） m= 1， k=2； （ 2） B（ ） （ 3） 23 9. （ 2020178。遼寧丹東七中178。一模）（ 10分） 如圖，已知反比例函數 )0( ?? kxky 的圖象經 過點（ 21 ， 8） ，直線 bxy ??? 經過該 反比例函數圖 象上的點 Q(4， m )． (1)求上述反比例函數和直線的函數表達式； (2)設該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A 、 B 兩 點，與反比例函數圖象的另一個交點為 P，連結 0P、 OQ，求 △ OPQ的面積． 解：（ 1）由反比例函數的圖象經過點（ 21 ， 8） ， 可知 4821 ????? yxk ，所以反比例函 數解析式為xy 4?，∵點 Q是反比例函數和直線 bxy ??? 的交點，∴ 144??m，∴點 Q的坐標是（ 4， 1），∴ 514 ????? yxb ，∴直線的解析式為 5??? xy . （ 2）如圖所示：由直線的解析式 5??? xy 可知與 x 軸和 y 軸交點坐標點 A與點 B的坐標分別為（ 5， 0）、（ 0， 5），由反比例函數與直線的解析式可知兩圖像的交點坐標分 別點 P（ 1，4）和點 Q（ 4， 1），過點 P作 PC⊥ y 軸，垂足為 C，過點 Q作 QD⊥ x 軸，垂足為 D， ∴ S△ OPQ=S△ AOBS△ OAQS△ OBP =21179。 OA179。 OB21179。 OA179。 QD21179。 OB179。 PC =21179。 2521179。 5179。 121179。 5179。 1=215. 10． （ 2020178。 湖南省岳陽市十二校聯考 178。一模） 如圖，正比例函數 y=﹣ 2x與反比例函數 y=的圖象相交于 A（ m， 2）， B兩點． （ 1）求反比例函數的表達式及點 B的坐標； （ 2）結合圖象直接寫出當﹣ 2x＞ 時， x的取值范圍． 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問 題． 【專題】 數形結合． 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x 可計算出 m，得到 A點坐標為（﹣ 1， 2），再把A點坐標代入 y= 可計算出 k的值，從而得到反比例函數解析式；利用點 A與點 B關于原點對稱確定 B點坐標； （ 2）觀察函數圖象得到當 x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方． 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x 得﹣ 2m=2，解得 m=﹣ 1， 所以 A點坐標為（﹣ 1， 2）， 把 A（﹣ 1， 2）代入 y= 得 k=﹣ 1179。2= ﹣ 2， 所以反比例函數解析式為 y=﹣ ， 點 A與點 B關 于原點對稱， 所以 B點坐標為（ 1，﹣ 2）； （ 2）當 x＜﹣ 1或 0＜ x＜ 1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，﹣ 2x＞ ． 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力． 11. （ 2020178。黑龍江大慶178。一模） 如圖，反比例函數 xy 2?的圖像與一次函數bkxy ??的圖像交 于 點 A(m， 2)，點 B(－ 2， n )，一次函數圖像與 y軸的交點為 C． （ 1）求一次函數解析式； （ 2）求 △ AOC的面積 ． xyCABO第 1題 答 案： 解： （ 1） ∵ A(m， 2)、 B(－ 2， n )在反比例函數 xy 2?的圖象上，∴ m22?、 22??n，∴ m= n=1，∴ A(1， 2)，點 B(2， 1 )；將 A(1， 2)、 B(2， 1 )代入bkxy ??得??? ???? ?? bkbk 22，解得 k=1， b=1，所以 一次函數解析式 為1?xy； （ 2） 一次函數1??xy與 y 軸的交點坐標為 C（ 0， 1），如圖，過 A 作 AD⊥ y 軸，由點 A坐標得 AD=1，∴ S△ AOB= 2179。 OC179。 AD= 2179。 1179。 1= 2． xyDCABO 12. （ 2020178。湖北襄陽178。一模） 如圖，已知反比例函數 xky?1的圖象與一次函數baxy ??2的圖 象交于點 A（ 1， 4）和點 B（ m， 2） . （ 1）求這兩個函數的表達式； （ 2）觀察圖象，直接寫出 1y＞ 2時自變量 x的取值范圍； （ 3） 作出 ． ． 點 A關于 x軸對稱點 C(保留作圖痕跡 )，并求 △ ABC的面積 . 答案：解： （ 1）∵點 A（ 1， 4）在 xky?1的圖象上， ∴ 4?k， ∴ xy 4?. ∵點 B在 xy 41?的圖象上， ∴ 2??m，∴點 B（ 2， 2） . 又 ∵點 A、 B在一次函數baxy ??2的圖象上， ∴ ??? ???? ?? ,22 ,4aba解得 ??? ?? ,2,2b∴222 ?? xy. ∴這兩個函數 的表達式分別為： x41，222 ?? xy. （ 2）由圖象可知，當 1y＞ 2時，自變量 x的取值范圍為 0＜ x＜ 1或 x＜ 2. （ 3）∵點 C與點 A關于 x軸對稱， ∴ C（ 1， 4） . 如圖 ，過點 B作 BD⊥ AC，垂足為 D，作 D（ 1， 2）， 于是△ ABC的高 BD=|1（ 2） |=3，底 AC=8. ∴ S△ ABC= 21AC178。 BD=12. 13. （ 2020178。廣東178。一模） 下表中， y是 x的一次函數． （ 1）求該函數的表達式，并補全表格； （ 2）已知該函數圖象上一點 M（ 1，﹣ 3）也在反比例函數 y=圖象上，求這兩個函數圖象的另一交點 N的坐標． 解：（ 1）設該一次函數為 y=kx+b（ k≠0 ）， ∵當 x=﹣ 2時， y=6，當 x=1時， y=﹣ 3， ∴ ，解得： ，∴一次函數的表達式為： y=﹣ 3x， 當 x=2時 ， y=﹣ 6；當 y=﹣ 12 時， x=4．（表格略） （ 2）∵點 M（ 1，﹣ 3）在反比例函數 y=上（ m≠0 ）， ∴﹣ 3=，∴ m=﹣ 3，∴反比例函數解析式為： y=﹣， 聯立可得 ，解得： 或 ，∴另一交點坐標為（﹣ 1， 3）． 14. （ 2020178。廣東深圳178。聯考） 如圖，直線 bxy ??? 與反比例函數 xky? 的圖象相交于 )4,1(A ， B 兩點，延長 AO交反比例函數圖象于點 C，連接 OB （ 1）求 k和 b的值； （ 2）直接寫出一次函數值小于反比例函數值的自變量 x的取值范圍； （ 3）在 y軸上是否存在一點 P，使AOBSS PAC ?? ? 52 ？若存在請求出點 P坐標，若不存在請說明理由。 yxOCBA 答案： （ 1） 解：將 )4,1(A 分別代入 bxy ??? 和 xky? 得 b=5, k=4 ∴ 直線： 5??? xy 反比例函數的表達式為： xy 4? （ 2） x＞ 4或 0＜ x＜ 1 （ 3） 過 A作 AM⊥ x軸，過 B作 BN⊥ x軸， 由 xx 45??? 解得 )1,4(B 2153)41(21)(21 ???????? MNBNAMSS A M N BA O B 四邊形 ∵AOBSS PAC ?? ? 52 ， ∴ 321552 ????PACS 過 A作 AE⊥ y軸，過 C作 CD⊥ y軸，設 ),0( tP ∴ 3)(212121 ????????? tAECDOPAEOPCDOPS P A C ∴ 3?t ， 3??t ， ∴ )3,0(P )3,0( ?P