4角動(dòng)量守恒定律與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)-資料下載頁(yè)
2025-08-16 01:03本頁(yè)面
【正文】 位臵靜止釋放 含平動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題 機(jī)械 外 力 非保守內(nèi) 力矩 力 力矩 動(dòng) 勢(shì) 動(dòng) 勢(shì) 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 系統(tǒng)（輪、繩、重物、地球） 左例 忽略摩擦 外 力 力矩 非保守內(nèi) 力矩 力 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 勢(shì) 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 勢(shì) 可求 或 此外 勢(shì) 第四節(jié) 4 4 law of conservation of angular momentum of rigidbody 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量是無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)對(duì)公共轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的疊加 所有質(zhì)點(diǎn)都以其垂軸距離為半徑作圓周運(yùn)動(dòng) 任一質(zhì)元（視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量 其角動(dòng)量大小 全部質(zhì)元的總角動(dòng)量 ∑ ∑ 對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體 ∑ 剛體的角動(dòng)量定理 合外力矩 角動(dòng)量的時(shí)間變化率 （微分形式） （積分形式） 沖量矩 角動(dòng)量的增量 回憶質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 （微分形式） （積分形式） 剛體系統(tǒng)的角動(dòng)量定理 若一個(gè)系統(tǒng)包含多個(gè) 共軸 剛體或平動(dòng)物體 系統(tǒng)的總合外力矩 ∑ ∑ 系統(tǒng)的總角動(dòng)量的變化率 系統(tǒng)的總沖量矩 系統(tǒng)的總角動(dòng)量增量 ∑ 系統(tǒng)： 輕繩 （忽略質(zhì)量） 總合外力矩 對(duì) O的角動(dòng)量 對(duì) O的角動(dòng)量 ∑ ∑ ∑ 由 得 同向 而 解得 例如 靜止釋放 求角加速度 主要公式歸納 （微分形式） （積分形式） ∑ ∑ ∑ 是矢量式 與質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)對(duì)比 剛體的角動(dòng)量守恒定律 由 剛體所受合外力矩 若 則 即 當(dāng)剛體所受的合外力矩 等于零時(shí)， 剛體的角動(dòng)量 保持不變 。 回轉(zhuǎn)儀定向原理 萬(wàn)向支架 受合外力矩為零 回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱分布； 軸摩擦及空氣阻力很小。 角動(dòng)量守恒 恒矢量 回轉(zhuǎn)儀定向原理 其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為常量 若將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向 使其以角速度 高速旋轉(zhuǎn) 則轉(zhuǎn)軸將保持該方向不變 而不會(huì)受基座改向的影響 基 座 回轉(zhuǎn)體 （轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ） 角動(dòng)量守恒的另一類現(xiàn)象 角動(dòng)量守恒的另一類現(xiàn)象 變小則 變大， 乘積 保持不變 ， 變大則 變小。 收臂 大 小 用外力矩啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤后撤除外力矩 張臂 大 小 花樣滑冰中常見(jiàn)的例子 角動(dòng)量守恒的另一類現(xiàn)象 變小則 變大， 乘積 保持不變 ， 變大則 變小。 收臂 大 小 用外力矩啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤后撤除外力矩 張臂 大 小 花 樣 滑 冰 收臂 大 小 張臂 大 小 先使自己轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái) 收臂大小共軸系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 共軸系統(tǒng) 若 外 則 恒矢量 輪、轉(zhuǎn)臺(tái)與人系統(tǒng) 輪 人臺(tái) 初態(tài) 全靜 初 人沿某一轉(zhuǎn)向撥動(dòng)輪子 輪 末態(tài) 人臺(tái) 輪 輪 末 人臺(tái) 人臺(tái) 初 得 人臺(tái) 人臺(tái) 輪 輪 導(dǎo)致人臺(tái)反向轉(zhuǎn)動(dòng) 直升飛機(jī)防旋措施 直升飛機(jī)防止機(jī)身旋動(dòng)的措施 用兩個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)的頂漿 （支奴干 CH47) 用 尾 漿 （美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ） 守恒例題一 A、 B兩輪共軸 A以 wA作慣性轉(zhuǎn)動(dòng) 以 A、 B為系統(tǒng)，忽略軸摩擦，脫離驅(qū)動(dòng)力矩后，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。 初態(tài)角動(dòng)量 末態(tài)角動(dòng)量 得 兩輪嚙合后 一起作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 wAB 守恒例題二 以彈、棒為系統(tǒng) 擊入階段 子彈擊入木棒瞬間 ， 系統(tǒng)在 鉛直位臵，受合 外力矩為零 ，角動(dòng)量守恒。 該瞬間之始 該瞬間之末 彈 棒 彈 棒 子彈 木棒 上擺階段 彈嵌定于棒內(nèi)與棒一起上擺， 非保守內(nèi)力的功為零，由系統(tǒng)動(dòng)能定理 外力（重力）的功 外 上擺末動(dòng)能 上擺初動(dòng)能 其中 聯(lián)立解得 守恒例題三 滿足什么條件時(shí)，小球（視為質(zhì)點(diǎn)）擺至鉛垂位臵與棒彈碰而小球恰好靜止。直棒起擺角速度 勻質(zhì)直棒與單擺小球的質(zhì)量相等 兩者共面共轉(zhuǎn)軸 水平靜止釋放 靜懸 彈碰 忽略摩擦 聯(lián)立解得 對(duì)擺球、直棒系統(tǒng) 小球下擺階段 從水平擺到彈碰即將開(kāi)始， 由動(dòng)能定理得 其中 球、棒相碰 瞬間 在鉛垂位臵，系統(tǒng)受合外 力矩為零 ，角動(dòng)量守恒。 剛要碰時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量 剛碰過(guò)后系統(tǒng)角動(dòng)量 球 棒 球 棒 彈碰階段 彈碰過(guò)程能量守恒 作業(yè) HOME WORK 4 14 4 1 5 4 1 8 4 2 2
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