20xx高中數(shù)學黃金100題系列——專題01集合的性質(zhì)與運算解析版word版含解析-資料下載頁
2025-11-03 06:30本頁面
【導讀】求()RCAB，()RCAB，()RCAB，()RACB.集合A與集合B公共元素有3,5,}5,3{?常常采用的命題形式，達到一箭雙雕的目的.以及區(qū)間端點值的驗證，確保準確無誤！本類題通常主要考查交集的運算.這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與函數(shù)的定義域、值域、解不等式有聯(lián)系.集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；示，實數(shù)集用R表示.；U為全集，UCA表示集合A相對于全集U. 運算的兩個先決條件.在涉及集合之間的關系時，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如AB?在子集個數(shù)問題上，要注意?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任。何集合是其本身的子集，在列舉時千萬不要忘記；cba，且下列三個關系：。c有且只有一個正確，則________10100???a正確，不符合題意；所以，0?，Z為整數(shù)集，則AZ中。般是結(jié)合不等式，函數(shù)的定義域值域考查，解題的關鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答.，則AB中的元素個數(shù)為
【正文】 ?? ????? ? ? ? ?? ?????? ???? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?????? ? ? ? ???? ???????? ? ? ? ????????????? ? ? ? ??????? 【 分析 】（ 1 ） 根 據(jù) 題 意 按 a 分類計數(shù)：1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 。ab?? 1 2 4, 6。ab?? 3, 1 3,6。ab?? 共 13 個（ 2 ）【解析】 （ 1） ? ?6 13f ? ． （ 2）當 6n? 時，? ?2 , 623112 , 6 12322 , 6 22312 , 6 32312 , 6 423122 , 6 523nnn n tnnn n tnnn n tfnnnn n tnnn n tnnn n t? ??? ? ? ???????? ????? ? ? ? ?? ?????? ???? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?????? ? ? ? ???? ???????? ? ? ? ????????????? ? ? ? ???????（ t ??? ）． 下面用數(shù)學歸納法證明： ① 當 6n? 時， ? ? 666 6 2 1 323f ? ? ? ? ?，結(jié)論成立； ② 假設 nk? （ 6k? ）時結(jié)論成立，那么 1nk??時， 1kS? 在 kS 的基礎上新增加的元素在 ? ?1, 1k? ， ? ?2, 1k? ， ? ?3, 1k? 中產(chǎn)生，分以下情形討論： 1 ）若 16kt?? ，則 ? ?6 1 5kt? ? ? ， 此 時 有? ? ? ? 121 3 2 323kkf k f k k ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1112 23kkk ??? ? ? ? ?，結(jié)論成立； 2）若 1 6 1kt? ? ? ，則 6kt? ，此時有 ? ? ? ?1 1 2 123kkf k f k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 112 23kkk ? ? ? ?? ? ? ? ?，結(jié)論成立； 3 ）若 1 6 2kt? ? ? ，則 61kt?? ， 此 時 有? ? ? ? 111 2 2 223kkf k f k k ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12112 23kkk ???? ? ? ? ?，結(jié)論成立； 4）若 1 6 3kt? ? ? ，則 62kt??，此時有 ? ? ? ? 21 2 2 223kkf k f k k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 112 23k kk ?? ?? ? ? ? ?，結(jié)論成立； 5）若 1 6 4kt? ? ? ，則 63kt??，此時有 ? ? ? ? 11 2 2 223kkf k f k k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11112 23kkk ???? ? ? ? ?，結(jié)論成立； 6）若 1 6 5kt? ? ? ，則 64kt??，此時有 ? ? ? ? 11 1 2 123kkf k f k k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 212 23kkk ? ? ? ?? ? ? ? ?，結(jié)論成立． 綜上所述，結(jié)論對滿足 6n? 的自然數(shù) n 均成立． ③ 由 ①② 得出結(jié)論 .
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