數(shù)學(xué)精華課件：解排列組合問題的十六種常用策略ppt-資料下載頁
2025-08-15 23:07本頁面
【正文】 裝法 ,由分步計數(shù)原理有 2 種 對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用 公式進(jìn)行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀 圖會收到意想不到的結(jié)果 練習(xí)題 同一寢室 4人 ,每人寫一張賀年卡集中起來 , 然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張 賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) 1A 2B 3C 4D 1A 1B 1C 1D 2A 2B 2C 2D 3A 3B 3C 3D 4A 4B 4C 4D 1B 2A 3D 4C 1B 2C 3D 4A 1B 2D 3A 4C 十五 . 分解與合成策略 例 16. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=2 3 5 7 11 13依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再從其余 5個 因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有 的偶因數(shù)為： 例 8個頂點可連成多少對異面 直線 ?????? CCCCCC 554535251505 3225 ?解：我們先從 8個頂點中任取 4個頂點構(gòu)成四 面體共有 __________ 每個四面體有 ___ 對異面直線 ,正方體中的 8個頂點可連成 ____________對異面直線 48 12 58C ??3 3 58=174 分解與合成策略是排列組合問題的一種最 基本的解題策略 ,把一個復(fù)雜問題分解成幾 個小問題逐一解決 ,然后依據(jù)問題分解后的 結(jié)構(gòu) ,用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問 題合成 ,從而得到問題的答案 ,每個比較復(fù) 雜的問題都要用到這種解題策略 十六 .化歸策略 例 18. 25人排成 5 5方隊 ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？ 解： 將這個問題退化成 9人排成 3 3方隊 ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉， 從 5 5方隊中選取 3行 3列有 _____選法 所以從 5 5方隊選不在同一行也不在同 一列的 3人有 __________________選法。 3355CC3 3 1 1 15 5 3 2 1 600C C C C C ?處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來的問題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊中選 3人的方法 有 ___________種。再從 5 5方隊選出 3 3 方隊便可解決問題 1 1 13 2 1C C C某城市的街區(qū)由 12個全等的矩形區(qū)組成 其中實線表示馬路，從 A走到 B的最短路 徑有多少種？ 練習(xí)題 B A 37 35C ?小結(jié) 本節(jié)課，我們對有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。排列組合歷來是學(xué)習(xí)中的難點，通過我們平時做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證。同學(xué)們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來解決問題 .對于一些比較復(fù)雜的問題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應(yīng)用把復(fù)雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
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