【正文】 的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖 (b)所示，試求系統(tǒng)的質(zhì)量 M、彈簧剛度 K和粘性阻尼系數(shù) D。 (a) 機(jī)械系統(tǒng) (b) 時(shí)間響應(yīng)曲線 ? ? ? ? ? ? ? ?dttdxDtKxtfdttxdM ooio ???22? ?? ?? ?222222111nnniossKMKsMDsMKKKDsMssFsXsG??????????????MKn ?2? MDn ???2解：（ 1）根據(jù)牛頓第二定律，列出系統(tǒng)的微分方程 在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，整理后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 此系統(tǒng)為比例環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其中令 ? ? ssF i ?? ? ? ?mtx ot ???? ? ? ? ? ? ? ?? ?msKBsMsssFssGssXtxsisosotl i ml i ml i ml i m2000???????????（ 2）已知系統(tǒng)的輸入為階躍力 又已知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 根據(jù)拉氏變換的終值定理，有 可解得彈簧剛度 ? ?mNK /2 9 6 .6 6 6 ??? ? ? ?Ntf i ?其拉氏變換為 xKF ???0 9 6 0 0 2 ??? ?? ???eM p? ?? ? 0 .5 9 6 8lnln222???ppMM??)(21 2stndp ?????????? ?kg77 .4 14 32 ??nKM?? ?sNmMD n /1 8 0 . 8 7 7 52 ?? ??（ 3）已知系統(tǒng)的最大超調(diào)量 可解得阻尼比 （ 4）已知系統(tǒng)的峰值時(shí)間 可解得固有頻率 ，可得質(zhì)量 MKn ?2?（ 5）因?yàn)? （ 6）因?yàn)? MDn ???2，可得粘性阻尼系數(shù) ? ?sr a dt pn/1 . 9 5 7 61 2??????（ 7）施加 ，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 習(xí)題： 51 55 《 控制工程基礎(chǔ) 》 第 5章 控制系統(tǒng)的 時(shí)間響應(yīng) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 分析 對(duì)控制系統(tǒng)的要求：穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。 準(zhǔn)確性，即系統(tǒng)的精度，是對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求之一。 系統(tǒng)的精度用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來度量。 穩(wěn)態(tài)誤差是指誤差的終值。 本節(jié)討論穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念 本課程與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的。 穩(wěn)態(tài)的定義：時(shí)間趨于無窮大（足夠長）時(shí)的固定響應(yīng)稱為控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。 穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)在特定類型輸入信號(hào)作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)精度的度量。 說明：誤差產(chǎn)生的原因是多樣的，本 節(jié) 只研究由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參量和輸入信號(hào)的形式不同等所引起的誤差。 ? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH系統(tǒng)偏差 ：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號(hào) 之差。即 )()()( tbtxt i ???)(txi )(tb系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 ：當(dāng) t→∞時(shí)的系統(tǒng)偏差，用 表示。即 )(lim)(lim 0 sst stss ??? ??? ???ss?ss?)(s? 控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。其中實(shí)線部分與實(shí)際的控制系統(tǒng)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，虛線部分只用于說明概念。 誤差與偏差的定義： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sXsHsXsBsXs oii ?????系統(tǒng)誤差 ：輸出量的希望值 和實(shí)際值 之差。即 )()()( txtxte oor ??)(txor )(txo系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ：當(dāng) t→∞時(shí)的系統(tǒng)誤差，用 表示。即 )(lim)(lim 0 sEstee stss ??? ???ss?)(sEsse? ? ? ? ? ?sXsXsE oor ??對(duì)單位反饋系統(tǒng)，給定作用 即為輸出量的希望值 ， ，誤差 等于偏差 ，即 ssss e?? ss?sse)(txi)(txor )()( txtx ior ?對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，給定作用 不等于希望輸出值 ，二者一般相差一個(gè)倍數(shù) ，誤差 不等于偏差 ，即 ssss e??sse)(txi)(tor)(s?誤差 和偏差 的關(guān)系： 或 )()()(sHssE ??)(sE )(s? )()()( sEsHs ??ss?)()()]()()[()()()()()()()(sEsHsXsXsHsXsHsXsHsBsXsooroori????????這里 是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下，偏差 得到的。 )()()( sXsHsX ori ?0)( ?s?即當(dāng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) 時(shí)，該控制系統(tǒng)無調(diào)節(jié)控制作用，此時(shí)的實(shí)際輸出信號(hào) 就是希望輸出信號(hào) 。 因?yàn)槠? 0)( ?s?)(sXo)(sX or對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，因?yàn)?H(s)=1 ，所以誤差等于偏差。 對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，因?yàn)?H(s)≠1，所以誤差不等于偏差，二者相差 H(s)倍。 說明：在工程中，在明確誤差和偏差的概念的情況下，二者可以不加區(qū)分。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，可以認(rèn)為，偏差就是誤差，誤差就是偏差。 誤差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?)()()( sEsHs ??或 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，偏差就是誤差，誤差就是偏差，二者往往不加區(qū)分。 實(shí)際上，單位反饋系統(tǒng)與非單位反饋系統(tǒng)之間可以相互轉(zhuǎn)換，如下所示。 )(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(sE)(sH )(s?)(0 sC)(sB)(0 sC)(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(1 s?)(sH )(s?)(0 sC)(1sH)(1 sR)(sE)(sE 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 偏差傳遞函數(shù)： ? ?? ? )()(11)(sHsGsXssi ???? ??)()()(11l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000sXsHsGssXsssstisisstss????????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)偏差： 得系統(tǒng)的偏差： )()()(1 1)()()( sXsHsGsXss ii ?????? ??? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH)()()(11)(1lim)()()(lim)(lim)(lim000sXsHsGsHssHsXsssEsteeisisstss??????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差： 根據(jù)誤 差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?得系統(tǒng)的誤 差為： )()()(1 1)(1)( )()()( )()( sXsHsGsHsH sXssH ssE ii ???????? ??? ?so? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?s例 1：某單位反饋系統(tǒng)如圖所示，求當(dāng) xi(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： 差值。時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，試求當(dāng)輸入信號(hào)為傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)補(bǔ)充例題：221)(1G ( s) ttrTs?? l i ms E ( s)l i me ( 2 ) e t T)T ( teTe ( t ) ( s ) R ( s)E ( s ) ( 1 ) R ( s ) tr ( t ) ( s ):1 / T )s ( s10s0sssss21 / TSTSTST1 / T )(SS1S1221/1S(S )11Tt22223???????????????????????????由終值定理時(shí)時(shí)當(dāng)解?? TSG 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 定義： 當(dāng) ν =0時(shí)，稱 開環(huán) 為 0型系統(tǒng)，沒有積分環(huán)節(jié)； 當(dāng) ν =1時(shí)，稱 開環(huán) 為 I型系統(tǒng)，有 1個(gè)積分環(huán)節(jié)； 當(dāng) ν =2時(shí)，稱 開環(huán) 為 II型系統(tǒng)，有 2個(gè)積分環(huán)節(jié)； ??, 依次類推。 （ 1） 開環(huán) 系統(tǒng)的“型”的定義 ???????????niimiisTssKsHsG11)1()1()()(閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng) 的 開環(huán)傳遞函數(shù) 一般可以表示為 : ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?111 11121210???????sTsTsTsssKsHsGnm?? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?111 111121211???????? sTsTsTssssKsHsGnm?? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?111 1112212212???????? sTsTsTssssKsHsGnm?? ???開環(huán) 為 0型系統(tǒng) : 開環(huán) 為 I型系統(tǒng) : 開環(huán) 為 II型系統(tǒng) : ? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH所對(duì)應(yīng)的 穩(wěn)態(tài)誤差為： （ 2）穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的定義 )()()(1 1l i m)()(l i m)(l i m)(l i m 000 sXsHsGssXsssst isisstss ??????????? ????? ????閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號(hào) xi(t)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差為： )()()(1 1)(1l i m)( )()(l i m)(l i m)(l i m 000 sXsHsGsHssH sXsssEstee isisstss ???????????? ????? ?? ?sX o? ?X i? ?sB ? ?sG? ? ?sH① 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sHsGHssHsGsHsessss00 l i m11011111l i m?? ????????定義穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)： ? ? ? ? ? ? ? ?00l i m 0 HGsHsGK sp ?? ?則閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可以寫為： ? ? pss KHe ??? 1101對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，有： pss Ke ?? 11② 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sHssGHsHssGsHssHsGsHsesssss0020 l i m1011l i m011111l i m??? ??????????定義穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)： ? ? ? ?sHssGK sv 0lim??則閉環(huán)系統(tǒng)在單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可以寫為： ? ? vss KHe 101 ??對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，有： vss Ke1?③ 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在單位加速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sHsGsHsHsGssHssHsGsHse sssss