彈性力學(xué)-用差分法和變分法解平面問題-資料下載頁
2025-08-15 21:42本頁面
【正文】 ?????????A smm mA smm mBsvfyxvfBUAsufyxufAUmymymxmx??0δ]ddd[δ]ddd[因虛位移（位移變分）中的 ， 是完全任意的，獨(dú)立的，為了滿足上式，必須 : mAδ mBδ位移變分法 四 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 44 d d d ,( 1 , 2 ) ( g )d d d .mmmxxAsmy m yAsmUf u x y f u sAmUf v x y f v sB??? ??? ?? ???? ????? ??? ??? ?mA mBmA mB式 (g)是 瑞利 里茨變分方程 。它是關(guān)于 ， 的線性代數(shù)方程組，由上式可解出 ， ,從而得到位移的解答。 位移變分法 四 一、差分公式的推導(dǎo) 二、彈性體的形變勢能和外力勢能 三、位移變分方程 四、位移變分法 五、位移變分法例題 第五章 用差分法和變分法解平面問題 內(nèi)容提要 彈性力學(xué)簡明教程 (第三版 ) 徐芝綸院士 (19111999) 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 46 ? 例 1 圖示矩形板a b，在上邊及右邊受有均布壓力 及 ，而左邊和下邊受有法向連桿的約束。 1q 2q位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 47 位移邊界 .0)(,0)( 00 ?? ?? yx vu.,111111yBvBvxAuAu???? (a) 1 2 31 2 3()u x A A x A yv y B B x B y? ? ? ??? ? ? ? ??應(yīng)用瑞利 里茨法 ，設(shè)定位移 只取 和 1A 1B位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 48 ?????????????????????????????????????????????????????yxyuxvyxyvxuyvxuEUdd21dd2)1(22222??? 在平面應(yīng)力狀態(tài)下 ? ? ???? a b d x d yBABAEU 0 0 1121212 )2()1(2 ??可得 )2()1(2 1121212 BABAE a bU ?? ????即 位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 49 1 1 1 211 d , dxyUUf u s q a b f v s q a bAB??? ? ? ? ? ???由 abqBUabqAU 2111, ???? ????可得 abqABE a babqBAE a b21121112)22()1(2)22()1(2????????????即 EqqBEqqA 121211 ,?? ??????yE qqvxE qqu 1221 , ?? ??????解得 位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 50 ????????????????).1()( ,0)(,0),(,0),(2202/bxηvuvuvubybyyαx (e) 例 2 本題 全部為位移邊界條件： 位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 51 本題以 y軸為對稱軸，所以 u應(yīng)為 x的奇函數(shù) , v應(yīng)為 x的偶函數(shù)。 (f) 設(shè)定位移勢函數(shù) 為 1 1 10 1 1 1222222( 1 ) ( 1 ) ,( g )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .x x y yu A u Aa a b bx y x y yv v B v ηBa b a b b?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ???位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 52 位 移 (g)已滿足對稱性條件 (f)和全部邊界條件 (e)。 因 全部為位移邊界條件且均已滿足，所以從 167。 5－ 5 式 (u)可見，也可應(yīng)用伽遼金變分法。 ,0, ?? ζu sss位移變分法例題 五 彈性力學(xué) 用差分法和變分法解平面問題 53 將位移 (g)代入上式，求出 得出的位移解答與書中用 瑞利 里茨法 給出的結(jié)果相同。 因 ，故 伽遼金變分方程 為 ???????????????????????????????? ?? ?.0dd)2121(2,0dd)2121(2112220 0 222220 0 22yxvyxuμxvμyvyxuyxvμyuμxua ba b0?? yx ff, 11 BA(h) 位移變分法例題 五
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