山西省忻州市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁
2024-11-12 05:33本頁面
【導(dǎo)讀】1．考生務(wù)必用答題.2．請把答案做在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一．選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.7．設(shè)a＝12cos6°－32sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝1－cos50°2，則有(). 8．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p→＝，52，則a、b、c的大小關(guān)系是(). 10．?dāng)?shù)列{an}中，若Sn=3n+m?5，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則m=(). x，0≤x≤1，2x－π4的最小正周期是______________.15．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·?①2ab是a2+b2的最小值;④若x>0，則cosx+1cosx≥2cosx·1cosx=2；生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；求頻率分布表格中a,b的值，并估計(jì)800學(xué)生的平均成績；{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1＝1，且a2b2＝12，S3＋b2＝20.
【正文】 ?? 12 分 21． (本小題滿分 12 分 )向量 a→ ＝ (2， 2)，向量 b→ 與向量 a→ 的夾角為 3π4 ，且 a→ b→ ＝－ 2. (1)求向量 b→ ； (2)若 t→ ＝ (1， 0)，且 b→ ⊥ t→ ， c→ ＝ ?? ??cos A， 2cos2 C2 ，其中 A、 B、 C 是 △ ABC 的內(nèi)角，若△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 依次成等差數(shù)列，試求 | b→ ＋ c→ |的取值范圍． 【 解析 】 (1)設(shè) b→ ＝ (x， y)，則 a→ b→ ＝ 2x+2y=2，且 a→ b→ ＝ | a→ || b→ |cos3π4 ?2＝ 2 2 ( 22 )| b→ |?x2+y2＝ 1，得 ???x=－ 1y=0 或 ???x=0y=－ 1 ∴ b→ ＝ (－ 1， 0)或 b→ ＝ (0，－ 1) ????? 5 分 (2)∵ b→ ⊥ t→ ， t→ ＝ (1， 0)， ∴ b→ ＝ (0，－ 1) ∵ A、 B、 C 依次成等差數(shù)列， ∴ B＝ π3， A+B＝ 2π3 b→ ＋ c→ ＝ (cosA,2cos2C21)＝ (cosA,cosC) ????? 7 分 ∴ | b→ ＋ c→ |2＝ cos2A+cos2C＝ 1+12(cos2A+cos2C)＝ 1+12(cos2A+cos(4π3 2A)) ＝ 1+12(cos2A12cos2A 32 sin2A)＝ 1+12cos(2A+π3) ????? 10 分 ∵ 2A+π3?(π3,5π3 )， ∴ － 1≤ cos(2A+π3)12?12≤ | b→ ＋ c→ |254? 22 ≤ | b→ ＋ c→ |2 52 ????? 12 分 22.(本小題滿分 12 分 )已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(x+1)－ f(x)＝ 2x?1，且 f(0)＝ 3 (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)若函數(shù) y＝ f(log3x+m)， x?[13,3]的最小值為 3，求實(shí)數(shù) m 的值； 【 解析 】 (1)設(shè) f(x)＝ ax2+bx+c，則 f(x+1)＝ a(x+1)2+b(x+1)+c ∵ f(x+1)－ f(x)＝ 2x1， ∴ a=1,b= ?2,c=3，即： f(x)＝ x2?2x+3 ……… 5 分 (2)令 t= log3x+m，則 t?[m1,m+1]，則 y＝ f(log3x+m)＝ f(t)＝ t22t+3＝ (t1)2+2 當(dāng) 1≤ m1?m≥ 2 時(shí)，則 f(m1)＝ 3? m＝ 3 當(dāng) 1≥ m+1?m≤ 0 時(shí)，則 f(m+1)＝ 3? m＝ ?1 當(dāng) m11m+1?0m2 時(shí)， f(1)＝ 3 不成立，所以 m＝ ?1 或 m＝ 3 ……… 12 分 附加題： (本題每題 5 分，共 15 分 ) 1． 已知 x＞ 0， y＞ 0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0， 則 x＋ y 的最小值為 ． 答案： 18 2．?dāng)?shù)列 {an}滿足 an＋ 1＋ (－ 1)nan＝ 2n－ 1，則 {an}的前 60 項(xiàng)和為 ． 答案： 1830 3．已知函數(shù) f(x)＝ |x2－ 4x＋ 3|， 若關(guān)于 x的方程 f(x)－ a＝ x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 ． 答案 [?1， ?34]
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