江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制20xx屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)理試題二-資料下載頁
2024-11-12 05:17本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)F是拋物線E：22ypxp??的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與拋物線E交于A，B. 兩點(diǎn)，若F是AB的中點(diǎn)且8AB?設(shè)max{,}mn表示m，n中最大值，則關(guān)于函數(shù)()max{sincos,sincos}fxxxxx???①函數(shù)()fx的周期2T?π②函數(shù)()fx的值域?yàn)閇1,2]?，則下列不等式一定正確．．．．的是。設(shè)P為雙曲線C：221(0xyaab???上且在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別。點(diǎn)，線段EF1與PF2交于點(diǎn)M．若22PMMF?，則雙曲線的離心率是。ππ，若對(duì)任意的x?成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。的展開式中，x5的系數(shù)是．。（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；（Ⅱ）（?。┣蠖娼茿1-BB1-D的大小；過第二、第三關(guān)的概率分別為p，q，其中pq?，并且是否通過不同關(guān)卡相互獨(dú)。（Ⅰ）求王明至少．．通過1個(gè)關(guān)卡的概率；（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)1x和2x分別是()fx的兩個(gè)極值點(diǎn)且12xx?
【正文】 分 （ Ⅱ ）由題意直線不能與 x 軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形 ． ?????? 5 分 當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為 k，那么 l 的方程為 1y kx??． 聯(lián)立 l 與橢圓 C 的方程，消去 y，得 22( 4 3 ) 8 8 0k x k x? ? ? ?． 于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 Δ = 22(8 ) 32 (4 3)kk??，這顯然大于 0． 設(shè)點(diǎn) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ． 由根與系數(shù)的關(guān)系得12 2843kxx k? ? ? ?，12 2843xx k?? ?． ?????? 7 分 所以 22212 24 6 2 1 11 43kkM N k x x k ??? ? ? ? ?，又 O 到 l 的距離211d k? ?． 所以△ OMN的面積 222 2 21 2 6 2 1 2 1262 4 3 ( 4 3 )kkS d M N kk??? ? ???． ???? 10分 令 24 3 3tk? ? ? ，那么221 1 1 2 62 3 2 3 3tS t t t?? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) t = 3 時(shí)取等 ． 所以△ OMN 面積的最大值是 263 ． ?????????????? 12 分 （ 21）（本小題滿分 12 分） 解： （Ⅰ）由題設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， ( ) lnf x x ax? ??，故函數(shù) ()fx 有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù) ()fx? 在 (0, )?? 有兩個(gè)零點(diǎn) ． 當(dāng) a = 0 時(shí) ( ) lnf x x? ? ，顯然只有 1 個(gè)零點(diǎn) 0 1x? ． ????????? 2 分 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，令 ( ) lnh x x ax??，那么 11() axh x axx?? ? ? ? ． 若 a 0，則當(dāng) x 0 時(shí) ( ) 0hx? ? ，即 ()hx 單調(diào)遞增，所以 ()hx 無兩個(gè)零點(diǎn) . ? 3分 若 a 0，則當(dāng) 10 xa??時(shí) ( ) 0hx? ? ， ()hx 單調(diào)遞增；當(dāng) 1xa?時(shí) ( ) 0hx? ? ， ()hx 單調(diào)遞減，所以 11( ) ( ) ln 1h x haa? ? ?. 又 (1) 0ha?? ? ，當(dāng) x→ 0 時(shí)→ ?? ，故若有兩個(gè)零點(diǎn)，則 11( ) ln 1 0haa? ? ?，得 10 ae??． 綜上得，實(shí)數(shù) a的取值范圍是 1(0, )e． ???????????????? 6分 （ Ⅱ ）要證 212exx? ，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得 212ln ln n 2elxx? ? ?． ??? 7 分 由 ( ) 0fx? ? 得 1122ln 0ln 0x axx ax????? ，得 1 2 1 21 2 1 2ln ln ln lnx x x xa x x x x????. 所以原命題等價(jià)于證明1 2 1 21212( ) ( l n l n )l n l n 2x x x xxx xx??? ? ??． ????? 8 分 因?yàn)?12xx? ，故只需證1212122 ( )ln ln xxxx xx??? ?，即1121222( 1)ln 01xxxxxx????． ?? 9 分 令12xt x? ，則 01t?? ，設(shè) 2 ( 1 )( ) ln ( 0 1 )1tg t t tt ?? ? ? ?? ，只需證 () 0gt? ． ? 10 分 而 2221 4 ( 1 )( ) 0( 1 ) ( 1 )tgt t t t t ?? ? ? ? ???，故 ()gt 在 (0,1) 單調(diào)遞增，所以 ( ) (1) 0g t g??． 綜上得 212exx? ． ????????????????????????? 12 分 （ 22）（本小題滿分 10 分） 解： （Ⅰ）由題設(shè)知曲線 C1的方程是 2 2 14x y??． 所以曲線 C1表示以 ( 3,0)? 為焦點(diǎn)，中心為原點(diǎn)的橢圓 ． ???????? 3 分 同理曲線 C2的方程是 2220x y y? ? ? ． 所以曲線 C2表示以 (0,1) 為圓心，半徑是 1 的圓 ． ????????? 5 分 （ Ⅱ ）聯(lián)立曲線 C1和 C2的直角坐標(biāo)方程，得 22224420xyx y y? ???? ? ? ???． 消去 x，得 23 2 4 0yy? ? ? ，解得 13 13y ?? 或 13 1 ()3y ??? 舍 ． 由圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2． ??????????????? 8 分 （ Ⅲ ） a + 2b 的取值范圍是 [ 2 2,2 2]? ． ??????? ????? 10 分 （ 23）（本小題滿分 10 分） 解： （Ⅰ）由題設(shè)3 , 11( ) 4 1, 1213 , 2xf x x xx?? ???? ? ? ? ????? ? ???． ???????????? 6 分 （ Ⅱ ）不等式的解集是 1(0, )2． ???????????????? 10
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