【正文】 軸的慣性距為 42323 ??????????????????zI作梁的彎矩圖 設(shè)最大正彎矩所在截面為 D，最大負彎矩所在截面為 E，則在 D 截面 . 6821maxt, ??????yIMzD? ...2ac,z在 E 截面上 . 68232maxt, ??????yIz? ...1ac,MzE 所以梁內(nèi) Pa5maxt, ， ,?l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm10?5 一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力 F，已知l=4m，b =120mm，h =180mm，彎曲時材料的許用應(yīng)力[σ ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷載 Fmax。解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 4maxFlM?矩形截面梁 62bhWz? 則由 ????zmaxax 得 ??642bhFl 即 ?? ???lbhF10?6 由兩個 28a 號槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為 Q235 鋼，其許用彎曲正應(yīng)力[σ]=170Mpa，求梁的許可荷載 [F]。解：作彎矩圖梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 FM4max?矩形截面梁 339。ax39。a ?zzzWyI 則由 ????zmxax 得 ??zF4 即 ?? ?????zFFl/2 l/2A BbhF2mBAF F2m 2m 2m3F 3F4F10?7 圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知 l=3m，F(xiàn) =3kN，q =3kN/m，彎曲時木材的許用應(yīng)力[σ]=10MPa，試選擇圓木的直徑 d。解：作彎矩圖 則由 ?????zWMmaxax 得 ??maxz? 即 633102?d?，得 145.?d10?8 起重機連同配重等重 P=50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖所示。起重機的起重量 F=10kN，梁材料的許用彎曲應(yīng)力[σ] =170Mpa，試選擇工字鋼的型號。設(shè)全部荷載平均分配在兩根梁上。解：設(shè)起重機左輪距 A 端為 x，則有 2650MC??， 80362??xD 從而確定出 ， ?DM 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為 0則由 ?????zWaxax 得 ??346.???z 又對于本題 39。max39。a2zzzyI? A BPF1m 4m10mC D1mCAqdFll/3A B C 所以 334439。 ??????zW 查表選 25b 號工字鋼。10?9 兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個是整體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應(yīng)力。解：第一種情況 梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 82maxqlM?矩形截面梁 326bhWz? 則 32maxax18aqllz??第二種情況 梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 62maxlM?矩形截面梁 632bhWz? 則 32maxax81aqllz??10?10 直徑 d= 的鋼絲繞在直徑 D=600mm 的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E=2105MPa，試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解： 由 zIM?? 得 31 ???????zE ????dWzqlBAa a2aaa或 ????????Ey10?11 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知 F=5kN，a =，[ σ]=10Mpa。試確定彎曲截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比 h:b，以及梁所需木料的最小直徑d。解： ??622bdhWz?? 由 032bz 得 d3?，又 02???bWz 所以 db3?時 z取極大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時， b， dh36，即 1:2:h梁內(nèi)的最大彎矩 ?FM矩形截面梁 326dbhWz 則由 ?????zmaxax 得 ??maxz? 即 ax327Md? ?? ????10?12 一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強度極限 σb=150Mpa，壓縮強度極限σbc=630Mpa，試求梁的安全因數(shù)。bh dA BaF Fa3aC D1m A B D16kNC32kN1602004010 10解： 設(shè)截面形心距離下邊緣為 y1 則有 ?????y 則形心到上邊緣距離 ??于是截面對中性軸的慣性距為 42323 ????????????????????zI作梁的彎矩圖 C 截面 , ??????yIMzC? 3...672ac,zB 截面上 , ??????yIzB? ..51ac,Mz 所以有 ， ? ，取安全系數(shù)為。10?13 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為 28a，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，F(xiàn) 1=60kN，F(xiàn) 2=40kN，q =8kN/m，鋼材的許用應(yīng)力 [σ]=170Mpa，[ τ]=100Mpa，試校核梁的強度。解：作內(nèi)力圖qA Bl/6F1 F2l/62l/3則有 3maxa ??????zWM? 而 ??% ?? ][3max,S,max ?? ????????bIFz10?14 一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，q =6kN/m，F(xiàn) =20kN，鋼材的許用應(yīng)力[σ] =170Mpa，[τ] =100Mpa，試選擇工字鋼的型號。解：作內(nèi)力圖由 ??????zWMmaxa 得 ?? 33463max ??????Mz查表選 25a（考慮 5%誤差可以選則 22b） 。qA Bl/2Fl/2 28kN10kN10kN28kN對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為 ][,S,max ?? ????????bIFz（如為 22b， ?????）所以工字鋼型號為 25a（或 22b） 。10?15 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力[ σ]=170Mpa，許用切應(yīng)力[τ] =100Mpa。試選擇工字鋼型號。解：作內(nèi)力圖由 ??????zWMmaxa 得 ?? 33463max ????????Mz查表選 28a 。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為 ][,S,max ?? ????????bIFz所以工字鋼型號為 28a。10?16 外伸梁 AC 承受荷載如圖所示，M e=，q =20KN/m。材料的許用應(yīng)力[σ]=170Mpa， [τ]=100Mpa。試選擇工字鋼的型號。q2m 1m1mA B CMe20kN/mA B80kN 60kNC DN 解：作內(nèi)力圖由 ??????zWMmaxa 得 ?? 33463max ??????Mz查表選 20a 。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為 ][,S,max ?? ????????bIFz所以工字鋼型號為 20a。10?17 圖示簡支梁是由三塊截面為 40mm90mm 的木板膠合而成，已知 l=3m，膠縫的許用切應(yīng)力[τ ]=，試按膠縫的切應(yīng)力強度確定梁所能承受的最大荷載 F。解：梁內(nèi)的最大剪力值為 則膠縫處的最大切應(yīng)力為 ??FbISFz *max,a ??????? 由 ][ax? 得 F ≤8100N。10?18 圖示結(jié)構(gòu)中，AB 梁與 CD 梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為 h、b和 h1和 b，已知 l=，a =，h =150mm，h 1=100mm，b =100mm，材料的許用應(yīng)力[σ ]=10Mpa，[τ ]=，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載 Fmax。BA F90mm40mm40mm40mmF aaBADC hbb h1F40kN解： 對于上梁 作內(nèi)力圖由 ??????zWMmaxa 得 ??zW??max，即 ??zFl??4 所以有 ?????lF 又由 ?????Aτ23maxS,ax 得 ??maxS,AF??，即 ??AF?? 所以有 ?? 對于下梁 作內(nèi)力圖由 ??????1maxazWM 得 ??1maxzW??，即 ??12zFa?? 所以有 ????F 又由 ?????1maxS,ax3Aτ 得 ??21maxS,AF??，即 ??21AF?? 所以有 ??? 綜上，取 10?19 圖示木梁受一可移動的荷載 F=40KN 作用。已知[σ ]=10Mpa，[τ] =3Mpa。木梁的橫截面為矩形，其高寬比 2?bh，試選擇梁的截面尺寸。F1mA BbhF21Fl1F21F21解： 當 F 位于跨中時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩 kN1041033max ???FlM 由 ??????zWMmaxa 得 ???z? 即 36332 ????bh 從而有 ??b 又當 F 位于靠近左右支座時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力 kN2maxS,F由 ?????Aτ23maxS,ax 得 ???23maxS,F?，即 236, 100?????bh 從而有 .??b 綜上取 ， .8h10?20 圖示起重吊車 AB 行走于 CD 梁之間，CD 梁是由兩個同型號的工字鋼組成，已知吊車的自重為 5KN，最大起重量為 10KN，鋼材的許用應(yīng)力 [σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa。CD 梁長 l=12m，試選擇工字鋼的型號。解：設(shè)吊車 A 點距 C 端為 x，則有 ??， ???xMB 從而確定出 ??.， ????BM 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為 12537則由 ?????zWaxax 得 ????????z 又對于本題 39。max39。azzyI 所以 334439。 . ???????z 查表選 16 號工字鋼。設(shè)吊 A 點距 C 端為 x，則支反力 ? ， 5..?xFD 從而確定出 ????， ????DF 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大剪力為 則對于 16 號工字鋼，有l(wèi)C DA B1m 1m ][3max,S,max ?? ????????bIFz所以選 16 號工字