【正文】 算截面重心位置 39。012(5.)1(536.)(.)9() ???????Sm 于是得換算截面到空心板毛截面重心軸的距離為： 39。39。 6??SdmA 換算截面重心至空心板截面下緣和上緣的距離分別為： 39。0139。(.)498. 6165????xsy換算截面重心至預(yù)應(yīng)力鋼筋重心及普通鋼筋重心的距離分別為： 39。0139。() 5?spem（3）換算截面慣性矩 39。 239。 39。239。 39。202202212 2 24(α)(α) ..93 ?????????EPpESsIAdeAem（4）換算截面彈性抵抗矩下緣：39。 139。 830139。. 498???xxIWmy上緣：39。 139。 830139。..576ssI（5）跨中反拱度計(jì)算 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的預(yù)加力為（近似取跨中處損失值） 已求得： ， ， 。0σ174?pMPa0297??pem 則由預(yù)加力產(chǎn)生的彎矩為： ??ppe N 由預(yù)加力產(chǎn)生的跨中反拱度乘以反拱長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù) =，得：θη2 20θ39。 155503460η. 37. ?????ppMlf mB 預(yù)拱度的設(shè)置對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)預(yù)加力產(chǎn)生的長(zhǎng)期反拱值大于按荷載短期效應(yīng)計(jì)算的長(zhǎng)期撓度時(shí)，可不設(shè)預(yù)拱度。由以上計(jì)算可知，由預(yù)加力產(chǎn)生的反拱值為 ， ?pf小于按荷載短期效應(yīng)計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值 ， ???qlsff m拱度⊿?？缰刑庮A(yù)拱度為： ，支點(diǎn)預(yù)拱度⊿=0，..0??Ⅰqlpf順橋向做成平順的曲線。十、持久狀態(tài)應(yīng)力驗(yàn)算持久狀況應(yīng)力驗(yàn)算應(yīng)計(jì)算實(shí)用階段正截面混凝土法向壓應(yīng)力 、預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力σkc及斜截面的主壓應(yīng)力 。計(jì)算時(shí)作用效應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)組合。σp σcp 跨中截面混凝土法向應(yīng)力 . ???ponl MPa 跨中截面有效預(yù)加力： ?ppNAN標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí) ，則： ??sMkm. .5.?????????ppskcuuckNeMyAWPafPa 跨中截面預(yù)應(yīng)力鋼絞線拉應(yīng)力驗(yàn)算 ???peEpktpkf式中 ——按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的預(yù)應(yīng)力鋼絞線重心處混凝土法向應(yīng)力。σkt 9???kt MPa 有效預(yù)應(yīng)力： ?peconl 則，預(yù)應(yīng)力鋼絞線中的拉應(yīng)力為： ..651209 ???????peEpkt pkfMPa 斜截面主應(yīng)力驗(yàn)算 斜截面主應(yīng)力計(jì)算選取支點(diǎn)截面的 AA 纖維（空洞頂面） 、BB 纖維（空心板重心軸） 、CC（空洞底面） ，在標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)組合和預(yù)加力作用下，產(chǎn)生的主壓應(yīng)力 和主拉應(yīng)力 計(jì)算σcpσtp見下式，并滿足 。??cpckfMPaσ2022{()ττ???cptxkcxkkcxkpcdkyIVSb ①AA 纖維（空洞頂面） ，計(jì)算主拉應(yīng)力截面抗彎慣性矩 ，,54????Im板 AA 纖維以上對(duì)空心板換算截面重心軸靜矩為： 7301 133() ??AS 則：3701 .2 52???dAkVS MPabI 計(jì)算 （預(yù)應(yīng)力損失取支點(diǎn)截面）σcxk ???{()τ{ ???cptxkcxkP 故， ，符合要求。???cpckMPfPa ②BB 纖維處 2 ()970() 0 ????????BS 則： 301 . 5???dBVS MPabI0σ=.97 ?kcxkpcMyI 則 BB 纖維處 .{()1.{ ?????cpt Pa 故， ,符合要求。??cpckMPfPa ③CC 纖維處（空洞底面）0134()(5.)(.1)3695()2 92870 ?????????cS 則： 301 0. 5.???dCVS MPabI0σ= MPa??scxkpcyI 則 CC 纖維處 故，符合要求。 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，在使用階段正截面混凝土法向應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力和斜截面主壓應(yīng)力均滿足要求。 以上主拉應(yīng)力最大值發(fā)生在 AA 纖維處為 ，則：?cpMP 在 的區(qū)段，箍筋可按構(gòu)造要求設(shè)置。??tptkfMPa 在 的區(qū)段，箍筋間距 Sv 可按下列公式計(jì)算：?tt σ?skvvtpfASb式中 ——箍筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，由于前面箍筋采用 HRB335 鋼筋，skf ——斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋總截面面積（mm 2） ，由于前面箍筋為雙svA肢箍，直徑 12mm， 26?svAm b——腹板寬度，為 460mm。??vS 故箍筋的配置既滿足斜截面抗剪承載力要求，也滿足主拉應(yīng)力計(jì)算要求。十一、短暫狀況應(yīng)力驗(yàn)算 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件按短暫狀況計(jì)算時(shí)，應(yīng)計(jì)算其在制作，運(yùn)輸及安裝等施工階段，由預(yù)加力（扣除相應(yīng)的應(yīng)力損失） 、構(gòu)件自重及其他施工荷載引起的正截面和斜截面的應(yīng)力，并不超過相關(guān)規(guī)定的限值。為此，本算例應(yīng)計(jì)算在放松預(yù)應(yīng)力鋼絞線是預(yù)制空心板的班底和板頂預(yù)拉應(yīng)力。 設(shè)當(dāng)混凝土強(qiáng)度達(dá)到 C45 時(shí)，預(yù)制空心板放松預(yù)應(yīng)力鋼絞線，這時(shí)空心板處于初始預(yù)加力及空心板自重共同作用下，計(jì)算空心板板頂（上緣） 、板底（下緣）法向應(yīng)力。 對(duì) C45 混凝土，其彈性模量 ，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 ，抗拉強(qiáng)39。 ??cEMPa39。?ckfMPa度 。預(yù)應(yīng)力鋼絞線彈性模量 ， ，于是有39。?ckfMPa ????sEPa。39。 39。 2239。 39。,0,36?psEEpsccAm 跨中截面①由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力板底壓應(yīng)力：39。0039。139。39。σ ??ⅠppxNeyAI板頂壓應(yīng)力：39。0039。139。39。?ⅠppsI為先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的而合理，其值為： 06σA??pplsN4conll 為放松預(yù)應(yīng)力鋼絞線是預(yù)應(yīng)力損失值，由《公預(yù)規(guī)》 條對(duì)先張法構(gòu)件取σl，則：2345σ0.??Ⅰlllll MPaA 5.????????pconllconllllpplspNNem 板底壓應(yīng)力： 39。0039。139。39。 124376. 24376. +=+98..15 8509?? ?ⅠppxNy MPaAI 板頂壓應(yīng)力： 39。0039。139。39。 124376. 24376. . 8509??????Ⅰppsey aI ②由辦資中產(chǎn)生的辦截面上、下緣應(yīng)力計(jì)算 根據(jù)表 18，空心板跨中截面由一期結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的彎矩為 ，?GMkNm一期結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的截面法向應(yīng)力為： 板下緣： 639。1039。 () = 9???ⅠGxMy MPaI 板上緣： 639。1039。 . . 9??ⅠGsy aI 放松鋼絞線時(shí)，由預(yù)加力及板自重共同作用，空心板跨中上、下翼緣產(chǎn)生的法向應(yīng)力為： 下緣應(yīng)力： ??Ⅰ MPa 上緣應(yīng)力： 28??Ⅰ 由此可看出，空心板跨中截面上、下緣均為壓應(yīng)力，且均小于 ，符合39。.?ckfMPa要求。 四分點(diǎn)處截面 ①由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力 042345060σσσ0. MPaA 4..1262389 5.????????pconllconllllpplspNem 板底壓應(yīng)力： 39。0039。139。39。 123894 84 +=+ ?? ?ⅠppxNy MPaAI 板頂壓應(yīng)力： 39。0039。139。39。 123894 84 . ??????Ⅰppsey aI ②由板自重產(chǎn)生的板截面上、下緣應(yīng)力計(jì)算 根據(jù)表 18，空心板跨中截面由一期結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的彎矩為 ，??GMkNm一期結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的截面法向應(yīng)力為： 板下緣： 639。1039。 () =.3 93???ⅠGxMy PaI 板上緣： 639。1039。 93??ⅠGsy MaI 放松鋼絞線時(shí)，由預(yù)加力及板自重共同作用，空心板跨中上、下翼緣產(chǎn)生的法向應(yīng)力為： 下緣應(yīng)力： ??Ⅰ MPa 上緣應(yīng)力： ?Ⅰ 由此可看出，空心板跨中截面上、下緣均為壓應(yīng)力，且小于 ，符合要39。.?ckfMPa求。 支點(diǎn)截面 由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力 板底壓應(yīng)力： 04060σσ MPaA . ?????pconllpplspNNem 板底壓應(yīng)力： 39。0039。139。39。 +=+ 7684ppxNy MPaAI ?? ?Ⅰ 板頂壓應(yīng)力： 39。0039。139。39。 = 7684ppsNey MPaAI ??????Ⅰ 由板自重在支點(diǎn)處的彎矩為零，因此空心板支點(diǎn)截面上、下緣應(yīng)力為：下緣應(yīng)力： MPa?Ⅰ上緣應(yīng)力： Ⅰ由此可看出，空心板跨中截面上、下緣均為壓應(yīng)力，且均小于 ，符合39。.?ckfMPa要求。上述計(jì)算中負(fù)值表示拉應(yīng)力，正值表示壓應(yīng)力。將負(fù)值拉應(yīng)力以絕對(duì)值表示，則支點(diǎn)截面上緣拉應(yīng)力 ，且 ，39。 ckMPafMPa???Ⅰ 39。 tkafa???Ⅰ根據(jù)《公預(yù)規(guī)》 條，預(yù)拉區(qū)（截面上緣）應(yīng)配置縱向配筋，并應(yīng)按以下原則配置：當(dāng) 時(shí)，預(yù)拉區(qū)應(yīng)配置其配筋不小于 %的縱向鋼筋；39。?Ⅰ當(dāng) 時(shí)，預(yù)拉區(qū)應(yīng)配置其配筋不小于 %的縱向鋼筋；39。σ15?Ⅰ當(dāng) 時(shí)，預(yù)拉區(qū)應(yīng)配置的縱向鋼筋配筋率按以上兩者進(jìn)行線性插值取39。 39。..ckckff?Ⅰ值。上述配筋率為： 39。ρsA?式中 ——為預(yù)拉區(qū)普通鋼筋截面面積；39。sA ——為空心板截面毛截面面積，即 A=。 由以上兩者內(nèi)插得到 時(shí)縱向鋼筋配筋率為 %，則得：?Ⅰ39。 2201% sA??? 預(yù)拉區(qū)的縱向鋼筋宜采用帶肋鋼筋，其直徑不宜大于 14mm，現(xiàn)采用 16 根直徑為 14mm 的HRB335 級(jí)鋼筋，則 ，滿足要求，鋼筋均勻布置在支點(diǎn)截面上緣，布置情況39。 ?見圖 18 所示。 15*7.十二、最小配筋率復(fù)核 按《公預(yù)規(guī)》 條，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件最小配筋率應(yīng)滿足下列要求： ?式中 ——受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)值，udM ——受彎構(gòu)件正截面開裂彎矩值，可按下式計(jì)算：cr 0(σγ)crpctkMfW??02/S式中 ——換算截面重心軸以上部分對(duì)重心軸的靜矩；0S ——換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩；W ——構(gòu)件受拉區(qū)混凝土的塑性影響系數(shù)；γ ——扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的預(yù)加力在構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力；σpc ——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。tkf；對(duì) C50 混凝土，330 07.,214pcMPaWmSm???。265tkf014γ/ .39780S? 把以上數(shù)據(jù)代入計(jì)算式，得： 0(σ)(.) crpctkMfWmkN???????AA 則： ..250386udcrM?? 根據(jù)《公預(yù)規(guī)》 條，部分預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件中普通受拉鋼筋的截面面積不應(yīng)小于。本算例普通受拉鋼筋 ，計(jì)2 sAmbhm?????算結(jié)果滿足《公預(yù)規(guī)》要求。十三、參考文獻(xiàn)(1)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01—2022)(2)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2022)，簡(jiǎn)稱《橋規(guī)》(3)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62—2022)，簡(jiǎn)稱《公預(yù)規(guī)》(4)《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D61—2022)，簡(jiǎn)稱《圬工規(guī)范》 ；(5)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D62—2022)條文應(yīng)用算例》 ．袁倫一，鮑衛(wèi)剛，編著．人民交通出版社，2022；。(6)《鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》(按新頒 JTG D62—2022編寫).張樹仁，鄭紹珪，等，編著．人民交通出版社，2022 年 9